函数与方程ppt课件

x2 ＝4x－4有两个相等的实数根。
y
.6
.
5
.4
.
3
2
1
. －1 0 1 2 3 4 x
2(1) f(x)= －x3－3x+5
2(1)解：作出函数的图象，如下：
因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,
所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5)
上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）
即：f
(2)
f
(0)

0
(2,0)
，函数在 上有零点；
f (2) f (4) 0
(2,4)
，函数在 上有零点．
思考： 任意画几个函数图象，观察图象看是否有同样的结果？
y
.
0 a.
bx
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
y
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
.2
.
我f 们(x)发 x现2 ：2x 3
[2,0]
函数 [2,4]
在区间 上有零点，
1
. －2 －1 0 －11
－2 －3
2
3. 4
x
. －4
在f 区(2间) f (0)上, f有(2零) 点f (．4) 请计算：
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
判别式△ = b2－4ac
方程ax2 +bx+c=0
△＞0
两个不相等 的实数根x1 、x2
(a≠0)的根
y
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象
x1 0
x2 x
△=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
1(1) －x2＋3x＋5＝0
对了，你真棒！
1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作它出与函x轴数有f(两x)个的交图点象，，所如以下方：程
y
8
.
6
..
4
2
－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实 . －2 －1 0 1 2 3 4 . x
数根。
1(2) 2x(x－2)＝－3
对了，你真棒！
1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为
y x2 2x 3 如 y x2 2x 1的零点的有零－点１．，３．
y x2 2x 3 的零点有１．
y 2x 5 没有零5点．
的零点有 2 ．
y ln x
的零点有１．
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
等价关系
y=f(x)的零点。
y= x2－2x+1
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
y
函 数
.2
. .y
.
1
. . －1 0 －11 2 3
x
2
1. .
－2 －3
. －1 0 1 2 x
5
.4 . 3. . 2.
1
的
. －4
－1 0 1 2 3 x
方程的图实数根
函数的图象
与x轴象的交点
(x－1=1－,0)1、,x2(=3,30)
3.1.1方程的根与函数的零点
等价关系 判断函数零点或相
应例方题程分的析根的存在性 课堂练习 小结 布置作业
思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系:
方程 函数
x2－2x+1=0
x2－2x－3=0 y= x2－2x－3
0
－1
12
34 5
x
-2
-3
.
.
小结与思考 函数零点的定义
等价关系 函数的零点或相应方程的
根的存在性以及个数的判断
布置作业：
本节课后习题 第1,2题
y
. .5 .4
3 2
1.
－01 1 2 3 x
.
上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
2(2)解：作出函数的图象，如下：
因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
2x ·ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为
f(x) =所2x以·在ln区(x12 －间y2(3)－,4)3上是有.(.2且，只＋有∞）一上个的零增点函。数，
(x1,0)
△＜0 没有实数根
y
0
x
没有交点
二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的
ax
2
y

ax2 bx c(a
bx c 0(a 1)
0根) 的与关x轴系的，交即点的横坐标即为方程
的根．可以推广到一般情形，为此先
给出函数零点的概念．
函数的零点：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)
y
.5 .
4
2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x
3.
2
.
＋它3 与, 作x轴出没函有数交f(点x)，的所图以象方,如程下2x：(x－
1.
－1 0 1 2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2)＝－3无实数根。
1(3) x2 ＝4x－4
对了，你真棒！
1(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x
＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出 它函与数x轴f(只x)有的一图个象交，点如，下所：以方程
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，
注使:只得要f(满c)=足0，上这述个两c个也条就件是,方就程能f判(x断)=0函的数根在。指定
y 区间内存在零点。y
..
. .
a0 b x
a0 b x
练习：
1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1）－x2＋3x＋5＝0； （2）2x(x－2)＝－3； （3）x2 ＝4x-4；