2013年辽宁省中考数学模拟试卷(一)

2013年辽宁省中考数学模拟试卷（一）

2013年辽宁省中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：（每题3分，共24分）

﹣）+﹣

2．（3分）（2007•天津）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的

且

3．（3分）（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的

4．（3分）（2009•莱芜）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）

5．（3分）（2009•遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）

6．（3分）（2009•仙桃）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）

7．（3分）（2008•潍坊）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）

．C D．

8．（3分）（2005•河北）一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）

二．填空题：（每题3分，共24分）

9．（3分）（1999•成都）化简=_________．

10．（3分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为_________．

11．（3分）（2008•黄冈）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是_________；直线y=2x+b经过点（1，3），则b=_________；抛物线y=2（x﹣2）2+3的对称轴为直线_________．

12．（3分）点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）三点都在双曲线上，则a，b，c的大小为_________．

13．（3分）（2008•内江）如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为_________．

14．（3分）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2﹣4x+5上的概率是_________．

15．（3分）（2009•宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_________秒．

16．（3分）（2008•温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_________．

三．解答题：

17．（8分）已知a=，求的值．

18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．

19．（10分）（2007•南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

20．（8分）（2006•武汉）水是生命之源．为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m3（25m3）以内的部分为第一级，价格为1.90元/m3；25m3至33m3（含33m3）的部分为第二级，价格为2.45元/m3；超过33m3的部分为第三级，价格为3.00元/m3．小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：请你利用所学统计知识解答下列问题（不考虑季节性用水量的差异）：

（1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？

（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均节约2m3，且每月用水量均在第一级，那么小李家2006年余下的8个月的水费大约共多少元？

21．（10分）（2001•重庆）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．

（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）

（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

22．（10分）（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．

（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？

（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？

（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．

23．（10分）（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．

24．（12分）（2007•河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购

y部．三款手机的进价和预售价如下表：

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．