温度计示数不准题型剖析

温度计示数不准题型剖析

卢龙之

例1. 一只刻度均匀但读数不准的温度计，将它放在冰水混合物中测量结果是2℃；若外界气温为23℃，该温度计示数是27℃。若用该温度计测量一杯热水的温度，示数为40℃，则这杯热水的实际温度是（ ）

A. 31.4℃

B.35℃

C. 36.8℃

D. 37.8℃

一、讨论法

（一）一般对应讨论法

由于示数准确的温度计和示数不准的温度计的刻度都是均匀的，因此在格数之间和格数与温度值之间存在着定量的对应关系。通过这一对应的关系，可以求出某一显示温度对应的实际温度或某一实际温度对应的显示温度。

分析与解：设示数不准温度计上每一小格表示1℃，那么它显示的温度从2℃到27℃之间有（27℃－2℃）÷1℃＝25格，对应着的实际温度为23℃－0℃＝23℃，因此每一格对应的实际温度为23℃÷25 ＝0.92℃。则温度计示数从2℃到40℃有（40℃－2℃）÷1℃＝38格，则对应的实际温度从0℃开始增加了0.92℃×38＝34.96℃，所以若在温水中的示数是40℃，那么温水的实际温度是0℃＋34.96℃＝34.96℃≈35℃。故选B 答案。

（二）格数相等讨论法

既然示数准确的温度计和示数不准的温度计的刻度都是均匀的，因此可根据刻度划分原理，通过划分，使显示温度跟实际温度对应的高低之间出现格数的关系。利用这一相等关系，求出显示温度或实际温度相应的格数，然后再求出这些格数所相当的显示温度或实际温度。

分析与解：温度计上显示的温度从2℃到27℃为实际的温度从0℃到23℃。即占标准温度计的23个格，每一格为C 1.08723)2C (27︒≈÷︒-︒C ；实际温度从0℃到23℃之间也有23格，而每一格为C 123C)0C (23︒=÷︒-︒。则温度计示数从2℃到40℃有34.96C 1.087C)2C (40≈︒÷︒-︒格，则实际温度从0℃开始增加了1℃×34.96，所以若在温水中的示数是40℃，那么温水的实际温度是0℃＋34.96℃＝34.96℃≈35℃。故选B 答案。

二、图示结合比例法

由于初中学生的逻辑思维能力、推理能力不强，想象力不太丰富，对有些物理问题仅从文字上进行理解会不够全面，不够透彻，结合图象就可以帮助我们解决问题。

分析：如图所示，图中在左边自下至上的2℃、27℃、40℃分别是温度计在冰水混合物、外界气温和热水中的温度值，右边自下至上的0℃、23℃、t 1℃分别是它们所对应的实际温度。从图中可以看出：冰水混合物的实际温度是0℃，而温度显示2℃；外界气温是27℃，而温度计显示23℃；当温水的实际温度为t 1时，温度计显示40℃。由于温度计的刻度是均匀的，所以示数不准温度计上的显示温度的变化量跟对应的实际温度的变化量是成正比例的，则有：

C

0C t C 2C 40C 0C 23C 2C 271︒-︒︒-︒=︒-︒︒-︒ 解得：C 35C 34.961︒≈︒≈t

所以，若放在温水中的示数是40℃，那么温水的实际温度是35℃。故选B 答案。

t 1 23 0

40

27

2

三、待定系数函数法

运用常规的方法进行计算，在实际的计算过程中善于发现规律，巧用规律解答同类物理问题，可以提高人的逻辑思维能力和创造性思维能力。

分析：根据刻度划分原理，设温度计在测温水时的示数为t ，此时对应的实际温度为't ，当显示温度从2℃到27℃，对应的实际温度则从0℃到23℃，那么显示温度每1℃所相当的实际温度为C 0.92C

2C 27C 0C 23︒=︒-︒︒-︒，所以当显示温度从2℃到t 时所相当的实际温度为： ><︒-⨯=1C)2(t 0.92t'

把t ＝40℃代入<1>式解得C 96.34'︒≈t

考查<1>式将它变形得：

C 2'92.0︒+=t t

<2> 从<2>式的形式来看，此式与数学中的一次函数y ＝kx ＋b 的形式完全相似。实际上，该温度计的示数与对应的实际温度是成线性比例关系的。因此，如果用y 表示温度计的示数，用x 表示对应的实际温度，分别用k 、b 来表示常量，则<2>式完全变为y ＝kx ＋b 的形式。所以上题中的问题可由函数y ＝kx ＋b 用待定系数法来解：

2℃＝k ·1℃＋b （3）

27℃＝k ·23℃＋b （4）

解得k ＝0.92，b ＝2℃

所以一次函数y ＝kx ＋b ，则是C 292.0︒+=x y

因此，若在温水中的示数是40℃，那么温水的实际温度是：

C 35C 34.960.92C 2C 400.92C 2y x ︒≈︒≈︒-︒=︒-=

故选B 答案。