城市均衡分配模型与算法

专适于城市道路网络的交通均衡分配模型

刘灿齐

同济大学道路与交通工程系，上海，200092

摘要：由于已有的均衡分配理论中的阻抗公式不包含车流在交叉口的延误，其研究成果并不真正适用于城市道路网络。本文提出了流向、流向阻抗、流向流量的概念，找到了包含交叉口分流向延误的阻抗公式、基于新阻抗公式的交通均衡分配模型。这个模型较真实地描述了城市道路网络上的交通分配情况。

关键词：城市道路网络，流向，延误，阻抗公式，均衡分配

Traffic Equilibrium Assignment Model Special for

Urban Road Network

LIU Canqi

Road & Traffic Department, Tongji University, Shanghai 200092

Abstract: The cost formula in the existing equilibrium theory does not include the delay time at nodes. So, the researching results of the theory are unsuitable for urban road network. The conceptions of traffic direction, cost on traffic direction, and volume on traffic direction are given. The cost formula including the delay time at nodes is expressed. At last, a new equilibrium assignment model based on the cost formula is posed, which is suitable for urban road network.

Key words: Urban road network, Flow-direction, delay, cost formula, equilibrium assignment

关于交通分配，1952年Wardrop 提出了道路网均衡分配的概念，其定义是： 在道路网的用户都知道网络的状态并试图选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态，每对产生——吸引点（PA 点对）之间各条被利用的路径的走行时间都相等而且是最小的走行时间，而没有被利用的的路径的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间。

这条定义通常称为“Wardrop 的第一原理”，又叫“用户均衡原理”。 1956年，Bechmann 等提出了描述这个均衡问题的一个数学规划模型，1975年LeBlanc 等学者设计出了求解Bechmann 模型的算法，从而形成了现在的实用解法。Wardrop 原理——Bechmann 模型——Leblanc 算法这三点突破是交通分配问题研究的三个里程碑，也是现在交通分配理论的基础[1]。

然而，这些均衡分配研究成果并不真正适合于城市道路网络。在交通均衡分配模型和算法中，路段阻抗函数是一个基本要素，LeBlanc 的算法中要求它单调递增。到目前为止，唯一公认的来自于实际观测的阻抗函数实例就是美国公路局（BPR ）的走行时间公式

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βαa a a a a e x t x t /1)0()(+= （1） 然而，这个公式是从市际公路观测得到的，对城市道路，只能描述车辆在路段部分的行驶时间。但城市道路网络上的车辆除了在路段部分要花费行驶时间外，在信号灯交叉口还往往要花时间

等待绿灯，存在排队延误。实际上，这个延误在整个出行时间中占相当大的比例（20~40%），并且不同流向的平均延误明显不同，一般是：右转<直行<左转。根据我们作的问卷调查，熟悉路网的驾驶员在出行选择路径时，对备选的各路径将要通过几个信号灯交叉口以及各交叉口的不同转向都有充分的考虑和估量。因此，如果只考虑路段行驶时间而忽略节点分流向延误时间的阻抗公式是不适合城市道路网的，基于这样的阻抗公式（如BPR 公式）进行的交通均衡分配与实际的城市道路网上的交通分配状况无疑会存在一定的出入。这种出入不是来自于数据调查和统计，而是来自于模型本身；即：不是统计和随机误差，而是理论系统的缺陷。

现在国内外交通规划的理论和应用界的状况是，仍用基于单调递增的路段走行时间函数的Bechmann 模型及其衍生模型（如随机均衡分配模型、弹性需求均衡分配模型）描述城市道路网络上的交通分配。现在一些规划者的看法是：“交通规划属于中观层面的问题，没必要微观到考虑交叉口的分流向延误”。笔者以为，不是没有必要（因为交叉口的延误占整个出行时间的20~40%，而且驾驶员们考虑到了这种延误），而是目前没有更好的模型和方法，只好转而求其次。所以，对于城市道路网络，急需研究出加入节点分流向延误的阻抗函数、相应的交通均衡分配模型和算法。论文[2]、[3]已在加入交叉口分流向延误后最短路径算法问题上做了研究，本文将探讨加入节点分流向延误的阻抗函数、和相应的交通均衡分配模型。

首先，我们介绍本文模型中使用的变量和参数。 h 、i 、j : 道路网络上的节点，即交叉口；

x ijh ：流向（含路段） (i,j,h )上的交通流量，它们组成的向量为X =(…, x ijh , …)； e ij : 表示路段(i , j )的通行能力； s ijh : 表示进口道(i , j , h ) 的饱和流量； λ

ijh ：流向

(i,j,h )上的绿信比；

c j ：交叉口j 的信号周期时间；

H ij ：路段（i , j ）的各下游交叉口的集合，即除ii 外的与节点j 相邻节点的集合； r ij (•)：路段 (i, j )的走行时间，如果节点i 与 j 不相邻，则令: r ij (•)=∞； d ijh (•)：流向 (i,j,h )的延误时间；

t ijh (•)：流向（含路段）a =(i,j,h )的总阻抗函数，t ijh (•)=r ij (•)+d ijh (•)； rs k f ：点对（r ，s ）间的第k 条路径的交通流量，其向量为f =(…, rs k f ,…)；

rs k c ：点对（r ，s ）间的第k 条路径阻抗；

rs k ijh ,δ：流向—路径相关变量， ⎩⎨

⎧=否则

条路径上间的第在如果流向（,

0),(),,,1,k s r h j i rs k ijh δ。

rs q ：点对(r , s )间的PA 交通量。

1 已有成果回顾

近年来已有些学者已注意到了这个问题，试图对它进行改进。目前已出现三种改进做法： （1）添加延误项方法[3]。令

t ij =r ij +d j （2） 式中， d j ——车辆在交叉口j 的延误，一般是各流向延误的加权平均值。

这种方法只能帮助区别不同延误等级的交叉口，十分粗糙。因为一般交叉口含有6个（三枝交