两角和与差的余弦公式教案

两角和与差的余弦公式教案

【三维目标】

1.知识与能力：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，

运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。

2.过程与方法：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维

能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3.情感态度与价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数

学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识

及对待新知识的良好情感态度。

【教学重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。

【教学难点】两角和与差的余弦公式的推导。

【学情分析】本课时面对的学生是高一年级的学生，他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的

时期，流体智力的高度发展的同时并有一定的晶体智力，这为本节课的学

习建立了良好的知识基础。

【教学过程】

一 创设情境，引入课题

问题1 ：我们已经学习了向量的数量积，请用数量积的知识完成下列练习。

θ=⋅

),,11y x （=),22y x （= 则 2121y y x x +=⋅

练习 已知)45sin ,45(cos ︒︒=，)30sin ,30(cos ︒︒= ，则=⋅

二 自主探究，引发思考

问题2 ：由︒︒-︒︒=︒-︒30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？

三 层层深入，得出结论

问题3 ：βαβαθsin sin cos cos cos +=∴

（一）两角差的余弦公式 设),sin ,cos αα（=),sin ,cos ββ（=

βαβαsin sin cos cos +=⋅

θ=⋅

βαβαθsin sin cos cos cos +=∴

如果],0[πβα∈-，那么βαθ-=。

故，βαβαβαsin sin cos cos )cos(

+=-

实际上，当βα-任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化)2,0[πθ∈，

使)cos(

cos βαθ-=。

，对于任意的角βα,都成立。

例1、 利用两角差的余弦公式，︒︒75cos ,15cos :求

问题4 ：?75cos =︒ 根据两角差的余弦公式，你可以猜猜?)cos(=+βα 提示：令 ββ=-

（二）两角和的余弦公式

结论：βα±C 两角和与差的余弦公式

=±)cos(βα βαβαsin sin cos cos

注： 1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）

2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。

四 数学运用，小试身手

1. 求值

例2、已知)2

3,(,53cos ),,2(,32sin ππββππαα∈-=∈=，求)cos(βα+的值。 注意：注意角α、β的象限，也就是符号问题.

︒(1).cos105 36sin 54sin 36cos 54cos ).2(- 5sin 50sin 5cos 50cos ).3(+)sin()sin()cos()cos().4(βαβαβαβα+-++-

2．已知)2

3,(,53cos ),,2(,135sin ππββππαα∈-=∈=

，求)cos(βα-的值。 变式思考 1.的值。求都是锐角，已知ββααβαcos ,13

5)cos(,54cos ,-=+=

2.的值。求都是锐角，已知αβαββαcos ,53)sin(,1312cos ,-=-=

五 学习体会，相互分享

让学生谈谈自己在本节课上的收获和体会。

提示：（1）公式=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos ；

（2）前后知识的联系；

（3）学完后能解决的问题。

六 课外作业，继续探究

1.课本第94页，感受理解第 1， 3 题。思考运用第6题。

2.探究：知道了)cos(βα±，你觉得)sin(βα±也有类似的规律吗？

【板书设计】（见黑板）

【教学后记】（备注）