现代雷达系统分析与设计陈伯孝第三章
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7
假设目标的散射回波(其功率为P2)全向辐射，接收天 线与目标距离为R2，那么在接收天线处的回波功率密度为
(3.1.6)
如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar，天线增益Gr
和有效面积Ar之间的关系为
，则接收回波的
功率Pr为
(3.1.7)
8
单基地脉冲雷达通常采用收发共用天线，则令Gt＝Gr ＝G，Ar＝At，R1＝R2＝R，将此代入式(3.1.7)
(3.1.2) 其中λ表示波长，天线等效面积Ae和天线物理面积A之 间的关系为Ae＝ρA，ρ是指天线的孔径效率(有效接收率)， 0≤ρ≤1，性能好的天线要求ρ接近于1。在实际中通常约取ρ 为0.7。本书提到的天线，除特殊声明外，Ae和A是不加区 别的。
5
增益与天线的方位和仰角波束宽度又有关系式：
(3.1.3) 式中K≤1，且取决于天线的物理孔径形状，θa、θe分别 为天线的方位和仰角波束宽度(单位为rad)。 在自由空间里，在雷达天线增益为Gt的辐射方向上， 距离雷达天线为R1的目标所在位置的功率密度S1为
11
上述雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量 关系，但因未考虑设备的实际损耗和环境因素，而且方程 中还有两个不可能准确预定的量：目标有效反射面积σ和 最小可检测信号Smin，因此它常作为一个估算公式，用来 考察雷达各参数对作用距离影响的程度。
在实际情况中，雷达接收的回波信号总会受接收机内 部噪声和外部干扰的影响。为了描述这种影响，通常引入 噪声系数这一概念。根据式(2.3.6)，接收机的噪声系数F为
2
3.1 基本雷达方程
设雷达发射功率为Pt，当采用全向辐射天线时，与雷
达的距离为R1处任意点的功率密度S'1为雷达发射功率Pt与
球的表面积
之比(假设球是以雷达为球心，雷达到
目标的距离为半径，如图3.1(a))所示，即
(3.1.1)
3
图3.1 全向辐射与方向性辐射的功率密度示意图
4
Βιβλιοθήκη Baidu
为了增加在某一方向上的辐射功率密度，雷达通常 采用方向性天线，如图3.1(b)所示。天线增益Gt和天线等效 面积Ae为方向性天线的两个重要参数，它们之间的关系为
15
一般情况下，可以近似认为带宽为时宽的倒数，即 B≈1/τ。当用
代替脉冲功率Pt，用检测因子D0代替(SNR)omin，并考 虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗，在雷达距离方程 中增加带宽校正因子CB≥1(匹配时CB＝1)，代入式(3.1.14) 的雷达距离方程，有
(3.1.16)
16
用检测因子D0和能量Et表示的雷达方程在使用时有 以下优点：
(3.1.4)
6
目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回 波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1 及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是 面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能 量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐 射功率)为
(3.1.5)
(3.1.8) 由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离 R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能 量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大 于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。
9
所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大 作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进 一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以 表示为
第一，当有n脉冲可以积累时，积累可改善信噪比， 故检波器输入端的D0(n)值可以下降，因此该方程表明了 雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系，计算和绘制出 标准曲线供查用。
现代雷达系统分析与设计陈 伯孝第三章
雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷 达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间 的关系。研究雷达方程主要有以下作用：
①根据雷达参数来估算雷达的作用距离； ②根据雷达的威力范围来估算雷达的发射功率； ③分析雷达参数对雷达作用距离的影响，这对雷达系 统设计中正确地选择系统参数有重要的指导作用。 本章从基本雷达方程入手，分别介绍目标的散射截面 积(RCS)、雷达的系统损耗以及干扰器和几种体制的雷达 方程。
(3.1.9) 或
(3.1.10)
10
式(3.1.9)和式(3.1.10)表明了最大作用距离Rmax和雷达 参数以及目标特性之间的关系。在式(3.1.10)中，第一个等 式里Rmax与λ1/2成反比，而在第二个等式里Rmax却和λ1/2成正 比。这里看似矛盾，其实并不矛盾。这是由于在第一个等 式中，当天线面积不变、波长λ增加时天线增益下降，导 致作用距离减小；而在第二个等式中，当天线增益不变， 波长增大时要求的天线面积亦相应增大，有效面积增加， 其结果使作用距离加大。雷达的工作波长是整机的主要参 数，它的选择将影响到诸如发射功率、接收灵敏度、天线 尺寸和测量精度等众多因素，因而要全面考虑衡量。
(3.1.13)
13
将式(3.1.13)代入式(3.1.10)，并用L表示雷达各部分 的损耗，得到
(3.1.14)
(3.1.15)
14
式(3.1.14)和式(3.1.15)是雷达方程的两种基本形式。 在早期雷达中，通常用各类显示器来观察和检测目标信号， 所以称所需的(SNR)omin为识别系数或可见度因子M。现代 雷达则用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实 现信号检测，检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为 检测因子(Detectability Factor)D0，即D0＝(SNR)omin。D0就 是满足所需检测性能(即检测概率为Pd和虚警概率为Pfa)时， 在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比，也经 常表示为D0(1)。
(3.1.11)
12
其中，No为实际接收机的输出噪声功率，Ni为接收机 的输入噪声功率，Ga为接收机的增益。由于接收机输入噪 声功率Ni＝kT0B(k为波尔兹曼常数，T0为标准室温，一般 取290 K，B为接收机带宽)，代入上式，输入端信号功率 为
(3.1.12) 若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比(SNR)omin， 则最小可检测信号功率可表示为
假设目标的散射回波(其功率为P2)全向辐射，接收天 线与目标距离为R2，那么在接收天线处的回波功率密度为
(3.1.6)
如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar，天线增益Gr
和有效面积Ar之间的关系为
，则接收回波的
功率Pr为
(3.1.7)
8
单基地脉冲雷达通常采用收发共用天线，则令Gt＝Gr ＝G，Ar＝At，R1＝R2＝R，将此代入式(3.1.7)
(3.1.2) 其中λ表示波长，天线等效面积Ae和天线物理面积A之 间的关系为Ae＝ρA，ρ是指天线的孔径效率(有效接收率)， 0≤ρ≤1，性能好的天线要求ρ接近于1。在实际中通常约取ρ 为0.7。本书提到的天线，除特殊声明外，Ae和A是不加区 别的。
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增益与天线的方位和仰角波束宽度又有关系式：
(3.1.3) 式中K≤1，且取决于天线的物理孔径形状，θa、θe分别 为天线的方位和仰角波束宽度(单位为rad)。 在自由空间里，在雷达天线增益为Gt的辐射方向上， 距离雷达天线为R1的目标所在位置的功率密度S1为
11
上述雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量 关系，但因未考虑设备的实际损耗和环境因素，而且方程 中还有两个不可能准确预定的量：目标有效反射面积σ和 最小可检测信号Smin，因此它常作为一个估算公式，用来 考察雷达各参数对作用距离影响的程度。
在实际情况中，雷达接收的回波信号总会受接收机内 部噪声和外部干扰的影响。为了描述这种影响，通常引入 噪声系数这一概念。根据式(2.3.6)，接收机的噪声系数F为
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3.1 基本雷达方程
设雷达发射功率为Pt，当采用全向辐射天线时，与雷
达的距离为R1处任意点的功率密度S'1为雷达发射功率Pt与
球的表面积
之比(假设球是以雷达为球心，雷达到
目标的距离为半径，如图3.1(a))所示，即
(3.1.1)
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图3.1 全向辐射与方向性辐射的功率密度示意图
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Βιβλιοθήκη Baidu
为了增加在某一方向上的辐射功率密度，雷达通常 采用方向性天线，如图3.1(b)所示。天线增益Gt和天线等效 面积Ae为方向性天线的两个重要参数，它们之间的关系为
15
一般情况下，可以近似认为带宽为时宽的倒数，即 B≈1/τ。当用
代替脉冲功率Pt，用检测因子D0代替(SNR)omin，并考 虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗，在雷达距离方程 中增加带宽校正因子CB≥1(匹配时CB＝1)，代入式(3.1.14) 的雷达距离方程，有
(3.1.16)
16
用检测因子D0和能量Et表示的雷达方程在使用时有 以下优点：
(3.1.4)
6
目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回 波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1 及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是 面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能 量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐 射功率)为
(3.1.5)
(3.1.8) 由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离 R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能 量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大 于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。
9
所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大 作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进 一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以 表示为
第一，当有n脉冲可以积累时，积累可改善信噪比， 故检波器输入端的D0(n)值可以下降，因此该方程表明了 雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系，计算和绘制出 标准曲线供查用。
现代雷达系统分析与设计陈 伯孝第三章
雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷 达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间 的关系。研究雷达方程主要有以下作用：
①根据雷达参数来估算雷达的作用距离； ②根据雷达的威力范围来估算雷达的发射功率； ③分析雷达参数对雷达作用距离的影响，这对雷达系 统设计中正确地选择系统参数有重要的指导作用。 本章从基本雷达方程入手，分别介绍目标的散射截面 积(RCS)、雷达的系统损耗以及干扰器和几种体制的雷达 方程。
(3.1.9) 或
(3.1.10)
10
式(3.1.9)和式(3.1.10)表明了最大作用距离Rmax和雷达 参数以及目标特性之间的关系。在式(3.1.10)中，第一个等 式里Rmax与λ1/2成反比，而在第二个等式里Rmax却和λ1/2成正 比。这里看似矛盾，其实并不矛盾。这是由于在第一个等 式中，当天线面积不变、波长λ增加时天线增益下降，导 致作用距离减小；而在第二个等式中，当天线增益不变， 波长增大时要求的天线面积亦相应增大，有效面积增加， 其结果使作用距离加大。雷达的工作波长是整机的主要参 数，它的选择将影响到诸如发射功率、接收灵敏度、天线 尺寸和测量精度等众多因素，因而要全面考虑衡量。
(3.1.13)
13
将式(3.1.13)代入式(3.1.10)，并用L表示雷达各部分 的损耗，得到
(3.1.14)
(3.1.15)
14
式(3.1.14)和式(3.1.15)是雷达方程的两种基本形式。 在早期雷达中，通常用各类显示器来观察和检测目标信号， 所以称所需的(SNR)omin为识别系数或可见度因子M。现代 雷达则用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实 现信号检测，检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为 检测因子(Detectability Factor)D0，即D0＝(SNR)omin。D0就 是满足所需检测性能(即检测概率为Pd和虚警概率为Pfa)时， 在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比，也经 常表示为D0(1)。
(3.1.11)
12
其中，No为实际接收机的输出噪声功率，Ni为接收机 的输入噪声功率，Ga为接收机的增益。由于接收机输入噪 声功率Ni＝kT0B(k为波尔兹曼常数，T0为标准室温，一般 取290 K，B为接收机带宽)，代入上式，输入端信号功率 为
(3.1.12) 若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比(SNR)omin， 则最小可检测信号功率可表示为