数学实验结课要求

数学试验课结课要求

一、理论阐述：

1、请简述Matlab的组成部分及功能。（10）

2、请比较Matlab语言与C/Basic语言在语法上（如数据类型、变量、运算、表达式、函数

等）的差异。(25)

3、请简述Matlab中绘图的类型及常用函数。(10)

4、在微积分运算中，解析解与数值解有何区别？分别在什么情况下使用？另解析解的符号

表达式如何转化为数值解。(10)

5、请阐述插值与拟合在使用上的差别。分别简述常用的插值与拟合方法有哪些。(15)

6、在微分方程运算中，数值解与解析解有何区别？数值解有哪些计算方法？用法有何不

同？(10)

7、观察自然和社会现象中，列举2-3例动态平衡系统的例子。（20）

二、实验习题

数学实验(Matlab)习题

一、目标：

1、了解在matlab中解析几何向量运算的表示方法

2、了解图形绘制的基本函数

3、掌握线性代数有关内容的基本运算。

4、掌握微积分、微分方程有关内容的基本运算。

第一节空间解析几何基础实验

1、向量运算

（1）用元素输入法创建向量X1=（-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 45 6 ）。

（2）用冒号输入法创建向量X2=（2 4 6 8 10 12 14 16 18 20）。

（3）用等分取值法创建向量X3，其初值为0，终值为2*pi，共20个元素。（linspace）（4）用随机输入法创建8维整数向量X4。（rand）

（5）取X1的绝对值大于3的元素构成向量X5。（abs）

（6）建立三角函数表阵S。第一列为自变量X3的元素，第二列是对应y=sin（x）的值。

（S=[ X3’ sin(X3’) ]）

（7）作向量的运算：X7=4X1+7X2

（8）作向量的点积 X8=X1·X2。（dot）

（9）取X1和X2的前三个元素做向量的叉积X9。（cross）

2、函数绘图

（1）画出上节第六小题作出的正弦曲线的图形（plot(x,y)）.

（2）在同一图中绘制y=sin（x），z=cos（x）的曲线，x∈[0，2*pi]

（3）定义符号函数：

f1(x)=1/((x-0.3)^2+0.01))+1/((x-0.9)^2+0.04)-6在（0，1）区间上绘制曲线图。（ezplot）（4）用不同的颜色和线型画出f1=3x2; f2=e2x; f3=cos(4x-6); f4=xsin(2x); f5=ln(x2+3x); f6=2x3+4x2-6x+1函数2×3的多子图（subplot fplot）。

（5）绘制概率曲线：y=e-x2。

（6）适当选取t的范围，分别绘制下列极坐标图形：（polar）

阿基米德螺线：r=1.5t，0≤ t≤ 4*pi.

对数螺线：r=e0.3t，0≤ t≤ 5*pi.

双曲螺线：rt=4，0.6*pi≤ t≤ 6*pi.

（7）用数值型绘图函数plot3(x,y,z)画出三维螺旋线L的图形。

L:x=cos(t);y=sin(t);z=t. 0 ≤t ≤8*pi.

(8)用数值型绘制曲面函数surf(x,y,z)绘制下列复合函数曲面。

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8)

R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;

(9)用命令：shading interp平滑上图的表面。(参数曲面)

(10) 做一球面图。

(11) 作曲面：z=sin(x)-cos(y) (取点阵为[x,y]=meshgrid(-pi:0.1:pi)).

第二节线性代数基础实验

1、在工作空间中作一下题目

(1) 输入矩阵：A=[ 1 3 5 7; 2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3]

(2）计算：a21=A的行列式；a22=A的转置；a23=A的逆；a4=A的秩。

(3）取A的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A3.

(4）在命令窗口输入两个6阶整数随机矩阵B与C.

(5)计算：A51=B+C;A52=B×C;A53=5×B+4×C.

(6)做四阶整数随机矩阵D求解矩阵方程：AX=D.

(7) 将数据形式换成有理格式，重新求解矩阵方程：AX=D.(format )

(8)查询工作空间已有的变量信息。（whos）

(9)保存工作空间变量到文件：dssy1.mat

(10) 清除命令窗口所有信息。（clc）

(11) 退出软件，重新进入后，调用保存过的变量A,B,C.

(12) 删除工作空间的所有变量。（clear）

(13)重新调出变量A、B、C.(load)

2、编辑M文件：dssy2.m，完成下列各题：

（1）建立数组 t=（1，-2，3，-1，4，5）。

（2）用for循环编程由t生成范德蒙矩阵F。（F(j,:)=t.^(n-1);）

（3）用循环及条件语句生成矩阵H：

H=[5 1 0 0 0 0 ; 1 5 1 0 0 0 ;0 1 5 1 0 0 ;0 0 1 5 1 0 ; 0 0 0 1 5 1 ;

0 0 0 0 1 5 ]

（4）已知向量组M：

A1=[1 -2 2 3]’;A2=[-2 4 -1 3]’;A3=[-1 2 0 3]’;A4=[2 -6 3 4]’;

1）求向量组的秩；2）判断M的相关性；3）写出M的一个极大无关组；4）将其余向量用极大无关组线性表示；

（5）求5阶幻方矩阵A8的特征值与特征向量。（magic eig）；

（6）将二次型f=x’Ax化为标准型。其中

A=[ 1 1 -2 -3 0 0 ;1 2 1 4 0 3 ;-2 1 -1 2 -3 1;-3 4 2 1 -1 2;0 0 -3 -1 -4 4;

0 3 1 2 4 -1];