切线的判定定理ppt

D
4 r . 5
A
●
O
┓
F
1 S r a b c . 2
B
E
C
2S r . abc
思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉 口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明 古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、 AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。 请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的 距离有多远？

（第二课时）

经过直径的一端,并且垂直于这 条直径的直线是圆的切线.
B
∵AB是⊙O的直径,直线 CD经过A点,且CD⊥AB, ∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。 C 的另一种说法。
●
O
D
A
例:如图:AB是⊙O的直径, 0,AT=BA． ∠ABT=45 求证:AT是⊙O的切线.
r
●
O ┐
d
r
●
d ┐
O
r
●
O
相交 d < r d =r d >r
直线和圆相交
相切
d ┐
相离
直线和圆相切 直线和圆相离

圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？
B O l
如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l 与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋 转时,
●
α d
α ┓ A
你能写出一个命题来表 述这个事实吗?
B
O
T
A
1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB, 那么直线 AB是⊙O 的切线吗?
O
A
C
B
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
三角形与圆的位置关系（回顾）
1.由定理可知：经过三角形三个顶 点可以作一个圆。
2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。
O C A
3.三角形外接圆的圆心叫做
B
分别作出锐角三角形,直角三 角形,钝角三角形的内切圆,并说 明与它们内心的位置情况? A

A
● ●
A
B
C
B
┐
C
●
B
C
提示:先确定圆心和半径,尺规 作图要保留作图痕迹.

判断题：
1、三角形的内心到三角形各个 顶点的距离相等（ 错 ） 2、三角形的外心到三角形各边 的距离相等 （ 错 ）
3、等边三角形的内心和外心重 合； （ 对 ）

这样的圆可以作出几个呢?为什么?. ∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?), 因此和△ABC三边都相切的 圆可以作出一个,并且只能 B 作一个.

A
F
I ●
●
E
┓
C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形 的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三 角形三条角平分线的交点.
4、三角形的内心一定在三 角形的内部（ 对 ） 5、菱形一定有内切圆（ 对 ） 6、矩形一定有内切圆（ ）

错
例2 如图，在△ABC中，点O是 A 内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°， O
求∠BOC的度数
B 130 C
（2）若∠A=80度，则∠BOC=
（3）若∠BOC=110度，则∠A=
40
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
A
1。已知:如图,⊙O是Rt△ABC 的内切圆,∠C是直 角,∠AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r.

D
● ●
O
┓
┗ F
3 45 r 1. A 2
B
E
C
ห้องสมุดไป่ตู้
abc r . 2
c
●
O C
b
B
a
斜△的三边长及面积与其内切圆半径间的关系
已知:如图,△ABC的面积 S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r.
A
镇 商 业 区 D
C
.M
F B
E 镇工业区
三角形的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。

探索：从一块三角形材料中, 能否剪下一个圆,使其与各边 都相切?
A N I
● ●
A M
I ●
●
B
┓
上右图就是三角形的内切圆作法：
C
B
┓ D
C
（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作ID⊥BC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求