圆的切线的判定定理

D
A E O
B
∴OE=OD ∵OE⊥AC ∴AC是⊙O的切线
C
证明切线时常用辅助线：
1、有公共点连圆心，证垂直
2、无公共点做垂线，证相等
D O A B E O C B
A
C
1、切线的判定方法 有三种：
①直线与圆有唯一公共点；（定义） ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； （定义）
③经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线。(切线的判定定理)
∴AB是⊙O的切线.
辅助线：
1、已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E. 求证：DE是的切线；
2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，
OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
证明：过点O作OE⊥AC于点E ∵AO是∠BAC的角平分线 ∵OD⊥AB，OE⊥AC
已知一个圆O和圆上一点，如何过这点 画圆的切线？说说你是怎么画的？依 据是什么？
切线的判定定理
.
o
.
p
只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
1、判断
（1）. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） （2）. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ×） （3）. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ×）
O l O O l l A A
●
r
r
r A
O
┐
A
l
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF， AB⊥EF AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.使得EF 是⊙O的切线。
F O A C E
B
3、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°， OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°， 直线BC与⊙O的位置关系为 相切
B
∴ ∠TAB = 180°－∠T－∠1 = 90°.
∴ TA⊥OA. ∵ OA是⊙O的半径，
T
1 ·
O
∴ AT是⊙O的切线.
A
1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
证明： 连接OC.
∵OA=OB ， CA=CB.
∴OC是等腰△OAB的中线. ∴ OC⊥AB.
24.2.2圆切线的判定
判断直线和圆属于哪一种位置 O O r 关系，我们有几种方法？ d r l d 图 形
一、公共点的个数
A B
A
直线和圆有哪几种位置关系（以 交点个数从多到少说） 直线与圆的 相交 相离 相切 位置关系
l
O r d l
2个 公共点个数 二、圆心到直线的
1个 交点 距离与半径作比较 切点 公共点名称 （d 割线 切线 直线名称 r法常用）
如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C, ∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。 求证：BD是⊙O的切线
证明：连结OD
D
A
●
∵ OA＝OD ,
∴∠ODA＝∠A＝300 ∠ADB= 120° ∴∠BDO＝90° ∴ OD⊥BD 又∵直线BD 经过⊙O上的D点 ∴直线BD是⊙O的切线
O
C
B
2、
证明切线时常用辅助线：
1、有点连圆心，证垂直
2、无点做垂线，证相等
1、全效79页 当堂测评1、4 。 80页8、9、10、11（全体同学） 2、全效79页例1、83页变形4 （1组做）
1、全效80页：第9题（2组做） 2、全效81页：第10题（1组做）
1、如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半 径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O， 连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA． （1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你 的结论； （2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长． 2、如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心 O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）连接CD，若CD=5，求AB的长．
L A
d= OA =r
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半 径的直线是圆的切线。
定理的符号语言： 这个命题的题设与结论分别是什么？
l
O A
∵ OA是半径， l ⊥OA于A 题设：
①经过半径外端. ∴ l是⊙O的切线 ②垂直于这条半径．
结论：
这条直线是圆的切线
注意:定理中的两个条件缺一不可．
圆心到直线距 离d与半径r的 关系（数量）
没有
d<r
d=r
d>r
1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向？ 2
砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
均沿着圆的切线的方向飞出．
3、圆的切线
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么 就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆 的切线，这个公共点叫做切点．
判断直线和圆相切的 方法有两种：
O
一个公共点
d=r
判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节课 我们将继续探究切线的判定条件！
在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA 1、则圆心O到直线L的距离是多少？
圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径
2、直线L和⊙O有什么位置关系？
.
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O
直线l就是圆O的切线
．
25°
50° 40°
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证 AT 是⊙O的切线.
证明:
∵ ∠1 = 45°，AT=AB ∴ ∠T = ∠1=45 °.