有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)
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知识点1.负数代表相反意义的量
例:(1)下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )
A. 一天凌晨的气温是—50C ,中午比凌晨上升100C ,所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%,记作+12%,那么—12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么—6米表示比海平面低—6米
D. 如果收入增加10元记作+10元,那么—8表示支出减少8元
(2)某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(50±0.1)kg 、(50±0.2)kg 、(50±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相 差 .
知识点2.有理数的定义
例:把下列各数填在相应的大括号内
-7,3.5,1
2,3.3333,0,3
π,+29,1.362109…,-1.15,-0.01… 非负数集合{ };
整数集合{ };
负分数集合{ };
有理数集合{ }。
知识点3.数轴与相反数
1.(1)数轴上到-2点的距离是3的点是
(2)在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则._________3=-a
2.-3的相反数是 ,3-π的相反数是
3.a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,a+b-cd=
4.比较大小4
5- 89- 5.(1) 有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示,则a ,-a ,1的大小关系是
。
(2)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )
A .a + b <0
B .a + b >0;
C .a -b = 0
D .a -b >0
知识点4.绝对值
1.若∣a ∣=-a ,则a ,若∣a ∣=a ,则a
若a 为有理数,且
1,a b c a b c ++==1,则a 0,若a ∠0,则1,a b c a b c
++== 2. ∣3-π∣=
若用A 、B 、C 分别表示有理数a ,b ,c ,O 为原点,如下图所示:
化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。
3.绝对值为2的数是 ,绝对值小于6的所有整数是
4.若∣x ∣=3,∣-y ∣=3,则x+y=
5.若∣a ∣=3,∣b ∣=5, 且ab>0,则∣a+b ∣=
若|X|=2,则X=______,若|X —3|=0,则X=______,|X —3|=6,则X=______
若∣a ∣=∣b ∣,则a 与b ,即 。
6. ∣a+2∣+∣b-3∣=0,a+b=
知识点5.加减运算
1.加减混合运算:先去括号,再把同号的相加,最后异号两数相加
例:38+(-22)+(+62)+(-78) (-8)+(-10)+2+(-1)
0.5+(-41
)-(-2.75)+21 (+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)
知识点6.标准求和
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量分别为:445,448,450,451,453,456(单位:克)
则抽样检测的总质量是多少?这批样品的平均质量比标准质量多还是少?
知识点7.水位的变化
勘察队的技术员要测量A 、B 两处的高度差(A 、B 两处无法直接测量),他首先选择了D 、E 、F 、G 四个中间点,并测得它们的高度差如下表:
根据以上数据,可以判断A 、B 之间的高度关系为( )。
A 、
B 处比A 处高 B 、A 处比B 处高
C 、A 、B 两处一样高
D 、无法确定
知识点8.求位置和耗油量
某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:㎞)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10. (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离一中出发点多远? 在一中的什么方向?
(2)若每千米的价格为1元,司机一个下午的营业额是多少?
知识点9.有理数的乘除 1.倒数等于本身的数 ,-2的倒数是
2.乘除混合运算
例:-172÷(-165)×183×(-7) -87×(-143)÷(-83
) 56×(-31-21)÷45 75÷(-252)-7
5×125-35÷4 3.乘法的分配率
(74-181+143)×56 (65―43―97
)×(-36) (-36)×(94+65-127) (-43)×(8-34-0.4)
25×43-(-25)×21+25×41
知识点10.有理数的乘方运算
1.若a 2=4,b 2=9,则a+b= ,.若a 3=8,b 3=-27,则a+b=
2.若a 2=b 2 ,则a 与b ,即 。
3.当x= 时,3-(x-5)2有最大值为
4.若(a-2)2+(b+4)2=0,则b a =
5.混合运算
例:-27+2×()23-+(-6)÷()231- -41+(1-0.5)×3
1×[2×()23-] )61()61(514-÷-⨯-- ()42-÷(-8)-()321-×(-2
2) 知识点11、近似数 、有效数字、 科学记数法
一、知识回顾
(1)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
(2)科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数.
二、例题选讲
【例1】:用科学记数法表示下列各数
(1)43500 (2 )-3 870 000 (3)459000 (4)―7 800 00 练习: (1)温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出,2010年,再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为
(3)用科学记数法记为4.05×10³的数是______________.
【例2】:
(1)42.5010有效数字有__________个,精确到__________位; (2)28.70万有效数字有__________个,精确到__________位.
例3.用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.34082(精确到千分位); (2)64.8 (精确到个位);
(3)1.504 (精确到0.01); (4)0.0692 (保留2个有效数字); (5)30542 (保留3个有效数字)。 例4.比较8.76×1011与1.03×1012大小。
例5.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到( ) A.十分位 B.千万位 C.亿位 D.十亿位
有理数
一、填空题(每空2分,共38分)
1、31-的倒数是____;3
21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.
3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C
6、计算:.______)1()
1(101100=-+- 7、平方得4
12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。
11、若0|2|)1(2
=++-b a ,则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。