初三数学阅读理解题集
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初三数学阅读理解题集
1、请你阅读下列计算,再回答所提出的问题:
()()()()()()()()()()()
()2331133111
313111133126
x x x
x A x x x x x B x x x x x x C x -----=-+----=-+-+-=---=--
(1)上面计算过程中,从哪一步开始出现错误?
(2)从B 到C 是否正确;(3)请你正确解答此题。
2、如图,AB 是⊙O 的直径,把AB 分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB =a ,那么⊙O 的周长l a π=。
A ·
B A · B A · B
计算:(1)把AB 分成两条相等的线段,每个小圆的周长2l = 。
(2)把AB 分成三条相等的线段,每个小圆的周长3l = 。
(3)把AB 分成四条相等的线段,每个小圆的周长4l = 。
(4)把AB 分成n 条相等的线段,每个小圆的周长n l = 。
结论:把大圆的直径分成n 条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的 。
找出规律、计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。
O O O
4、阅读材料,回答问题:
为解方程()()22215140x x ---+=,我们可以将2
1x -视为一个整体,然后设21x y -=,则()2
221x y -=,原方程化为 2540y y -+= (1) 解得 121,4y y ==
(1)当1y =
时,2211,2x x x -=∴=∴= (2)当4y =
时,2214,5x x x -=∴=∴=
∴原方程的解为
1234,2,5,5
x x x x =-解答问题:
(1)填空:在由原方程得到方程(1)的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想。
(2)解方程 4260x x --=
5、阅读下面材料:
在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时,我们发现,从第一个数开始,以后
的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值,具有这种规律的列数,除了直接相加外,我们还可以用公式()d n n na s 2
1-+=来计算它们的和,(公式中的n 表示数的个数,a 表示第一个数的值,d 表示这个相差的定值) 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
()2211010⨯-=120。 用上面的知识解决下列问题:
为保护长江,减少水土流失,我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林,从1995年
起在坡荒地上植树造林,以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造荒地,由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素的影响,都有相同数量的新坡荒地产生,下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积的植树的面积统计数据,假设坡荒地全部种上树后,不再为水土流失形成新的坡荒地,问到哪一年,可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。
(2001年重庆市中考题)
5、①以下是一道题目及其解答过程:
已知:如图,从菱形ABCD 对角线的交点O 分别向各边引垂线,垂足分别是E 、F 、G 、H
求证:四边形EFGH 是矩形
证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AO =CO
又∵DO =DO ∴△AOD ≌△COD (1)
∵OH 、OG 分别是Rt △AOD 和Rt △COD 斜边上的高
∴OH =OG (2)
同理 OH =OE ,OE =OF ,则
OH =OE =OF =OG (3)
∴EG 与HF 相等且互相平分……………………………………(4) ∴四边形EFGH 是矩形
以上证明过程中
A 、(1)到(2)有错误
B 、(2)到(3)有错误
C 、(3)到(4)有错误
D 、没有错误
A H D
E
G
B F C
②阅读下题和分析过程,并按照要求进行证明
已知,四边形ABCD 中,AB =DC ,AC =BD ,AD ≠BC
求证:四边形ABCD 是等腰梯形
6、阅读下面的短文,并解答下列问题
我们把相似形的概念推广到空间,如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体。
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比():a b
假设:S 甲,S 乙分别表示 两个正方体的表面积 b ,则2
2266S a a S b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
甲乙 又设,V V 乙甲分别表示这两个正方体的体积,则 3
33V a a V b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
甲乙 (1)下列几何体中,一定属于相似体的是……………………………………( )
A 、两个球体
B 、两个圆锥体
C 、两个长方体
D 、两个圆柱体
(2)请你归纳出相似体的三条主要性质:
① 相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于
② 相似体表面积的比等于
③ 相似体体积的比等于 。
O
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
7、已知抛物线()222410y x m x m =-++-与x 轴交于A 、B 两点,C 是抛物线的顶点。
(1)用配方法求顶点C 的坐标(用含m 的代数式表示)
(2)若AB 的长为述步骤①的解题依据,步骤②的解题方法。
解:由(1)知,对称轴与x 轴交于点D ( ,0)
∵抛物线的对称性及AB =
∴AD =DB =A D x x -= ∵点A (),0A x 在抛物线()2y x h k =-+上
∴()20A x h k =-+……………………………………………………①
∵,C D h x x =-得A D x x -=
m 的方程
()20___;=+ …………………………………………………②
(3)将(2)中的条件“AB 的长为ABC 为等边三角形”,用类似的方法求出此抛物线的解析式。