电力系统分析课件(于永源)第八章讲解

（8-9）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
iT
2
i 0
i iimp
i
i
t
Im
图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
2.短路电流的最大有效值 最大有效值电流也发生在短路后半个周期时，其值为：
Iimp I2 [(Kimp 1) 2I ]2 I 1 2(Kimp 1)2 （8-10）

L
dia dt
ia

Um Z
Hale Waihona Puke Baidu
sin( t
0
t
k ) Ce Ta
（8-3） （8-4）
式中， Um为电源电压的幅值； Z 为短路回路的阻抗，Z =
R2 (L)2
；0 为短路瞬间电压
u
的相位角；
a
k
为短路
回路的阻抗角，k
tg 1
L ；C为由起始条件确定的积分常
R
数；Ta为由短路回路阻抗确定的时间常数，Ta
电力系统中某一处发生短路 和断相故障的情况
两个以上简单故障的组合
又称横 向故障
又称纵 向故障
电力系统 短路故障
电力系统 断相故障
1.三相对称短路 2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路
1.断一相故障 2.断两相故障
属不对称 故障
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算
(Z f 0)
Ik 1 X
(R 0)
（8-22）
二、冲击电流和短路电流最大有效值
1.对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最 大有效值计算
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
同步发电机
同步发电机的冲击电流为： 的冲击系数
iimp.G 2Kimp.G IG
异步电动机的冲击电流为：
可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所
示。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
U a
M Ia
K (3)
U b
Ib jXM
U c
Ic
U a
(a)
Ic
k
U Ma
Ia
U a
U Ma
M
U Mc
k
U c
Ib (b)
U b
U c
U b
U Mb
作用：用来校验断路器的切断能力。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分 量有效值的计算
短路电流周期分量有效值：
标幺值：
I
U av,k 3X
U av,k
I*

I IB

3X 1
UB
X *
3X B
当计及电阻影响时，则可改用下式计算：
（8-14） （8-15）
三芯铜电缆
同期调相机
同步电动机
变化范围 推荐值
40~65
40
0.2~14
6
0.1~1.1
0.8
34~56
40
9~34
20
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
E1'' 1.08
1
6
0.2 0.333
4 1.167
E4'' 0.8
9 0.182
10
7
2
0.061 0.525
4
11 0.03 8 1.4
(rad)
名
称
变化范围
有阻尼绕组的水轮发电机 35~95
75MW及以上汽轮发电机 65~120
75MW以下汽轮发电机 40~95
变压器100~360MVA
17~36
变压器10~90MVA
10~20
电抗器1000A以下
15~52
推荐值
60 90 70 25 15 25
名
称
电抗器大于1000A
架空电力线路
Um
(R R)2 2 (L L)2
（8-2）
tg1 (L L)
R R
式中，R R 和 L L分别为短路前每相的电阻和电感。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为：
其解为
U
m
sin(
t

0
)

Ria
130km
发电机母线断路器是断开的。
2*20MVA Us(%)=10.5
0.4Ω /km每回路
T1 T2 f1
解：取SB＝300MVA；电压基 准值为各段的平均额定电压。
求各元件的电抗的标么值。
G1 G 2*30MVA Xd’’=0.13 汽轮机
G G2
当 Kimp 1.9 时，Iimp 1.62I ；当 Kimp 1.8 时，Iimp 1.52I 。 3.短路功率（短路容量）
表达式： 用标幺值表示为： 在有名值计算中：
Skt 3U N Ikt Skt I*kt SB
Skt 3UavIt
（8-11） （8-12） （8-13）
ua
R
ia
L
ub R
L
R
ic
L
uc
K (3)
R
L
R
L
R
L
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：
ua Um sin( t 0 )
（8-1）
其中
ia Im sin( t 0 )
Im
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
表8-2 不同短路点 X R 的推荐值
短路 点
X R (rad)
短路 点
X R (rad)
汽轮发电机端
80
高压侧母线（主变10~100MVA之间） 35
水轮发电机端
60
远离发电厂的短路点
15
高压侧母线（主变100MVA以上）
40
发电厂出线电抗器之后
40
表8-3 电力系统各元件的 X R值
t
[Im sin(0 ) Im sin(0 k )]e Ta
(8-7)
用(0 120 ) 和(0 120 ) 代替上式中的0可分别得到ib 和ic 的表达式。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率
1.短路的冲击电流 概念：短路电流的可能最大瞬时值
k (3)
3 3.333
5 1.944
E5'' 0.8
E3'' 0.9
E2'' 1.2
第八章1 电力6系统故障9 的分析10与实用7 计算 2
0.2
0.333
0.182 0.061 0.525
4
E1'' 1.08
4 1.167
E4'' 0.8
11 0.03 8 1.4
k (3)
(c)
图8-3 三相短路时电流、电压相量图 (a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第二节 电力系统三相短路的实用计算
三实 相用 短计 路算
1.计算起始次暂态电流 I ，用于校验断路
器的断开容量和继电保护整定计算中
iimp 2Kimp.G IG 2Kimp.M IM
（8-26）
同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：
iimp.G 1 2(Kimp.G 1)2 IG
（8-27）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
异步电动机供出的短路电流的最大有效值为：
iimp.M
3 2
Kimp.M
（2）计算 E0 。 （3）化简网络。
（4）计算短路点k的起始次暂态电流 Ik。
Ik

E (Z Z
f
)

U k (0) (Z Z
f
)
若 Z f 0，则： Ik E Z Uk(0) Z
若只计电抗，则：
Ik E X Uk(0) X
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
表8-1 异步电动机冲击系数
异步电动机容量(kW) 200以下 200~500 500~1000 1000以上
冲击系数Kimp.M
1
1.3~1.5 1.5~1.7 1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：

L R
。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
电
强制电流
流 暂
周期分量
稳态短路电流
态 过
自由电流 非周期分量
程
最后衰减为零
短路瞬间的电流为
ia0 Im sin( 0 k ) i 0
式中 Im

Um Z
为短路电流周期分量的幅值。
（8-5）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
C 是非周期分量电流的最大值ia0 ，其值为：
一、无限大容量电源
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而
概念 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大
容量电源。
重要 特性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
异步电动机 的冲击系数
iimp.M 2Kimp.M IM
近似表示
0.01
0.01
0.01
Kimp.M e Ta e Ta 2e Ta
（8-29） （8-24） （8-25）
在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1 的数值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的 同步发电机大约相等。
2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期
分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
1.起始次暂态电流 I的精确计算
（1）系统元件参数计算（标幺值）。
E3'' 0.9
17 0.504
16 1.43
k (3) 3 3.333
E3'' 0.9
E8'' 1.01
E'' x
I '' E'' X
第八章
300MVA x=0.5
电力系统故障的分析与实例用题计算：
系统s 汽轮发电机
G 110kv
计算图示系统中分别在f1和f2点发 生三相短路后0.2s时的短路电流。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第一节
第二节 第三节 第四节
由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算 电力系统三相短路的实用计算 电力系统不对称短路的分析与计算 电力系统非全相运行的分析
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
简单故障 电力系统 的故障 复合故障
（8-19） （8-20） （8-21）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
2.起始次暂态电流 I 的近似计算
（1）系统元件参数计算（标幺值）。
（2）对电动势、电压、负荷进行简化。
（3）化简网络。 （4）短路点k起始次暂态电流 Ik的计算式为：
Ik 1 (Z Z f )
Ik 1 Z
I*

1 Z*

1 Z*
e jk
（8-16）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
图8-3（a）所示系统中任意一点 M的残余电压U*M 为
U*M I* (R*M jX*M )
（8-17）
它超前于电流的相位角为
M
tg1
X * R*
（8-18）
由式（8-17）可见，当 M点向左移动时，电压 UM将 逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，
3 3.333
5 1.944
E5'' 0.8
E2'' 1.2
E

E1 X 2 X1

E2 X1 X2
X

X 2 X1 X1 X2
12 0.171
E6'' 1.039
14 0.515
E3'' 0.9
15
13
0.586 1.308
14 1.43
k (3) 3 3.333
E7'' 0.931
I M
向短路点供出总短路电流最大有效值为：
（8-28）
iimp
1 2(Kimp.M 1)2 IG
3 2
Kimp.M
I M
（8-29）
同步发电机供 出的短路电流 的最大有效值
异步电动机供出 的短路电流的最
大有效值
2.关于时间常数 Ta 等问题
在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。 表8-2中的推荐值是以 Ta 给X 出R 的，而时间常数 Ta X (R) X (314R) 。
作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度
此时的 a相全电流的表达式为：
ia Im cost Imet Ta
（8-8）
短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为：
iimp

Im

0.01
Ime Ta

0.0 1
(1 e Ta )Im
KimpIm
冲击系数，一般 取1.8~1.9
C i0 Im sin(0 ) Im sin(0 k )
非周期分量电流的表达式：
t
t
衰减 it i 0e Ta [Im sin( 0 ) Im sin( 0 k )]e Ta
系数
K i 0
(8-6)
a相电流的完整表达式：
ia Im sin(t 0 k )