05第五章 频率响应法1PPT课件

A G ( s ) s 2 A r2 ( s j) s j G ( j) ( s jA ) r ( s j) ( s j) s j G ( j) 2 A r j
G( j) 是一个复数向量，可表示为
G (j)c a(( )) jjd b(( ))G (j)ej G (j)
（2）由于频率响应法主要通过闭环系统中的开环 频率特性的图形对系统（一阶、二阶、高阶）进行 分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳 态和噪声抑制三方面要求。
（4）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且
还适用于传递函数含滞后环节系统的分析。
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5-1 频率特性(图说明)
bm an
nm
源自文库
输入量： r(t)Arsin(t) R(s)s2A r 2(sjA)r(sj)
系统输出： C(s)G(s)R(s)(ss1)(s U s(2 s)) (ssn)s2A r 2
G(s) 的极点 s1,s2, sn 两两互异且具有负实部
稳定系统：
n
C(s)
Bi
A
A
i1ssi sj sj
第五章 线性系统的频率分析法
对于自动控制系统，可以进行时域分析法，根轨
迹分析法，也可以利用系统的频率特性分析系统的性 能——频率分析法，又称频域响应法（图解法）。它 是分析和设计系统的一种有效经典方法。
1932年，Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的 开环频率特性概念，确定闭环控制系统稳定性（绝对 稳定、相对稳定）的方法。频率分析法早期用于通讯 领域控制领域。
4
n
c(t)Aejt Aejt Biesit i1
C(s)i n1sB isi sAjsAj
稳态响应 瞬态响应 趋向于零（t）
C s(st)Aje tA ejt 系数 A、A 用留数法获取
A G ( s ) s 2 A r2 ( s j) s j G ( j) ( s jA ) r ( s j) ( s j) s j G ( j) 2 A j r
1
S 1
解： A r21
C (S) SG (S)
1
S1
1
R(S)
G (S)1 S1 11 S2
Css (t) ?
SS1j1j1j12
1
e tg11 2 j
1222
0.45 e26.60j
c s ( t ) s 2 • 0 . 4 s t 3 5 i 0 2 n . 6 0 0 0 . 6 9 s t 3 i . 4 0 n
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▪频频率率特性特、性传、递传函数递和函微数分方和程微的分关方系 程 描述等G(价j的)条G(件s)s是j什么？
P d dt
微分方程
G(s)
传递函数
控制系统
G( j)
频率特性
s j
线性、定常、零初始值的系统
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频率特性（极坐标表示） -----Nyquist图
▪ 幅相频率特性曲线，又称为极坐标图
实频特性 虚频特性 Im
A()G(j)R2()I2()
I ( )
()G(j)arctanI()
R()
A ( )
R ()A ()cos() ( )
I()A ()sin() o
G ( j )
Re R ( ) 10
▪频率特性（对数坐标表示） ---Bode图
对数频率 特性曲线
对数幅频特性20lgG( j)
G(j)A()ej()
当输入信号的频率 0~变化时，向量 G( j)
的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平
面上移动的轨迹称为极坐标图:奈奎斯特(Nyquist)
曲线,又称奈氏图 I m
0
G ( j )
A ( )
( ) o
Re 9
频率特性（直角坐标表示）
G (j)R ()jI() G(j)A()ej()
R(S) 任何一个复杂系统都是
E(S) G(S) C(S)
由有限个典型环节组成。
B(S) H(S)
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
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输入一个幅值不变，频率不断增大的正弦信号。曲线如下:
结论
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随频率变，相角也随频率变。
Ar=1 =0.5 =1
=2
=2.5
=4
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频率特性(公式推导)
设稳定的线性定常控制系统
传递函数：
G(s)ba00ssmnba11ssm n11
相频特性 G(j)
L() /dB
( ) /(°)
纵坐标按等线性分度（分贝、角度）
横坐标是角频率 按 lg 分度 10倍频程，用dec
注意：横坐标每10倍频程段刻度是相同的， 但标识是整10倍关系 参见P168图5－6
20dBdec 读作：负20分贝十倍频程 11
L()/dB 60
40
20
0 0.01
A()ej()
5
G (j)G (j)ej G (j) A()ej()
ej ej sin
2j
C s( t s ) A j t e A e j t ＝ A () 2 A r je j ( ) e j t A () 2 A j re j ( ) e j t
稳态 C s(s t) A 输 ()A rs出 itn (())
本章研究内容
频率特性概念及表示法，典型环节的频率特性绘
制（Nyquist图、 Bode图），系统开环频率特性的绘
制，Nyquist稳定判据，稳定裕度和频域指标。
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频率分析法的特点
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实 验的方法来确定（建模），这对于难以列写微分方 程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
稳定的线性系统：Css(t)输出与输入r(t)具有相同频率 的正弦信号
A() G( j)
() G( j)
幅频特性：输出与输入的幅值比 相频特性：输出与输入的相角差
频率特性：零初始条件时线性系统在正弦信号作用下，
输出响应的稳态分量与输入量之比。G (j)A()ej( 6)
例题1 r(t) 2sin(t 300)
0.04
-20
－2
0dB dec
L（ 1） 2l0g
lg
0.1 0.2
0.4
1
2
4
10
20
40
100
rad s
-40 -60
( )0
900
00 -900
积分环节Bode图
（ 1 ）
2
lg
rad s
5-2 典型环节与开环系统频率特性
Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的开环频 率特性，确定闭环控制系统稳定性（相对）的方法。