物理学专业英语

物理10级 郝国 1070110014044 在均匀电场中，电势沿电场线方向减小。假定电场线沿X 轴方向，我们可以写出dx d E E X ϕ-==，如图8.13所示ϕϕ-+-就等于电

势在上的αcos l =X ∇的增加量

ααϕϕϕcos cos El l dx d -==-++ 引进Eq 的数值，我们可以把（8.59式写成； ααEcoe qEl W p cos p -=-= (8.60)

α是E 和P 的夹角，因此我们能改写Eq,（8.60）式可写成； 图8.13

PE W P -= （8.61）

我们可以从这个表达式看到，忽略了正负电荷的相互作用。

在一个均匀的电场中，我们获得Eq 。（8.61）式仅仅在一个简单的问题是成立的。然而对于一个非均匀电场也是成立的。

让我们来考虑偶极子在非均匀的电场中，电场是关于X 轴对称

的，让偶极子的中心处在X 轴上，α是电偶极矩与X 轴的夹角。≠α2

π如图（8.14）

在上面的例子中，偶极子所受的力的大小是不同的。因此不考虑偶极子的自旋，偶极子在力的作用下，沿X 轴方向移动。为了计算力的

大小。我们引进Eq 。（8.40）因此可以得到;

X W F P X ∂∂=-，Y W F P Y ∂∂=-，Z W F P Z ∂∂=-

就Eq 而言，（8.60）式可写成；

αcos ),,(-,,x (z y x pE z y W P =）

(我们考虑到偶极子的方向与E 有关，E 保持不变，α保持不变)。

由于在X 轴上E 在Y 轴和Z 轴的分量为零，有0=∂=∂∂Z Y W W P P 。力等于F X ,0≠F X

αCOS X

E P X W

F P X ∂∂=∂∂-= (8.62) 上面的结果是在考虑正负电荷之间的电场强度不同的基础上得到的。如图（8.14）

E 的大小等于()αcos l X E ∂∂，因此力的大小等于()αcos l X E q ∂∂，（8.62）式和Eq 是一致的。 y

P

F

x O

图8.15

当α≤2π时；F X 的大小由Eq 决定。式（8.62）是正值，偶极

子在力的作用下被拉入强电场，如图（8.14）

当α≥2π时；偶极子在力的作用下被推出电场。

在图（8.15）中，0≠∂∂Y E 仅适用于在Y 轴上的点。因此作用在偶极子上的力等于；

）1(=∂∂=∂∂-=αCOS Y

E P Y W

F P Y Y E ∂∂是负值。因此，力的方向正如图上所示。在这种情况下，偶极子被拉入电场。 我们注意到X -W P ∂∂推导出，力作用在X 轴上。因此就引出了Eq 。

（8.60）式遵守转动方向与推导出来转动轴方向相反。ααsin p E T -=。-负号是由a 的转轴和T 的转矩的方向相反决定的。

远场问题的研究

描述矢量场的性能

为了继续研究电场，我们必须要有数学工具去描述矢量场的性能，这个工具就是矢量分析。在目前领域，我们应用这些基本概念和运用矢量分析去证明两个基本定理：高斯定理和斯托克斯公式。

在液体流动速率矢量场中，流量被引进矢量分析就是一个很好的例子。当我们在研究不可压缩液体的运动时，我们引进流量，就扩大了矢量场在在自然界的范围.

我们已经获得了一些矢量分析的概念，这就是梯度，过去我们用它描述标量。如果一个标量()z y ,,x ϕϕ=和每一点的坐标x,y,z,有关。我们就可以把标量ϕ场的梯度定义为矢量；

e e e Z

Y X z y x grad ∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕ (8.63) 函数ϕ的增加量将被z y x l e e e Z Y

X d d d d ++=是； z z

y y x x d d d d ∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕ

也可以写成下面形式；

l d d •∇=ϕϕ (8.64)

现在继续建立对矢量场性能的描述。

流量

假定用流速矢量场来描述流体的性能。单位时间流过一个表面S 的体积叫作通过的流量为了确定流量，把表面划分成极小的区域s ∆,可以 从图中看到t ∆时间通过的体积等于；

()t v S ∆∆=∆αϕcos

t ∆时间通过s ∆的体积就等于通过s ∆的通量；

αϕcos t

Sv V ∆=∆∆=∆ 通过积分，可以得到；

()S v d cos d α=Φ （8.65）

方程（8.65）可以被写成两种形式。第一种，如果考虑αcos v 可以推导成单位流速矢量通过dS 的物质的量n 。我们可以写Eq 。（8.65）可以写成；

S v n d d =Φ （8.66）

第二种；当矢量n 的方向和S d 的方向一致时，S d 的数值就等于S d ；

n d d •=S S