金融工程学(期货)第四章：利率期货概要

远期利率协议的定价
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远期利率协议 (Forward rate agreement, FRA) 属于支付已知收益率资产的远期合约。 远期利率协议多方（即借入名义本金的一方） 的现金流为： T时刻：A rK (T *T ) * T 时刻： Ae 这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价 值。
④ 天数计算惯例 • 实际天数/实际天数（长期国库券），30/360（ 公用债券和市政债券），实际天数/360（短期 国债） ⑤ 期限结构理论 • 预期理论，市场分割理论，流动性偏好理论
远期利率协议(Forward rate agreement, FRA) 是指交易双方约定在未来某一日期，交换 协议期间内一定名义本金基础上分别以合 同利率和参考利率计算的利息的金融合约。 其中，远期利率协议的买方支付以合同利 率计算的利息，卖方支付以参考利率计算 的利息。
远期利率
到期期限
到期期限
③ 零息票收益率曲线的确定(息票剥离法) 息票六个月支付一次
债券本金 100 100 到期期限（年） 0.25 0.5 年息票 0 0 债券价格 97.5 94.9
100
100 100 100
1.00
1.50 2.00 2.75
0
8 12 10
90.0
96.0 101.6 99.8
远期利率的计算
n年投资的即期利率
年(n) 1 2 3 4 (%p.a.) 10.0 10.5 10.8 11.0
Βιβλιοθήκη Baidu
第n年的远期利率
(%p.a.) 11.0 11.4 11.6
5
11.1
11.5
②
零息票收益率曲线 收益曲线、 利率期限结构
比率
比率 远期利率
零息票收益率
附息债券收益率 零息票 收益率
附息债券收益率
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条件： 合约金额：10000000元 交易日：2006年4月10日 结算日：2006年6月16日 到期日：2006年9月15日 合约年利率：6.75% 年基准：360天
• 如果在结算日6月16日的3个月全国银行业 同业拆借利率（参考利率）为7.25%，高于 合约利率，则按照远期利率协议银行须补 偿公司一定量的现金，运用上面的公式计 算支付金额 • 结算金= （元） • 至此，远期利率协议就终止了，该公 司可以将借款成本锁定在6.75%。
• 结算金结算金
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– rr=参照利率 – rk=合约利率 – A=合约金额 – D=合约期间 – B=年基准
例题
• 2006年4月10日，某财务公司经理预测从 2006年6月16日到9月15日的3个月（92天 ）的远期资金需求，他认为，利率可能上 升，因此，他想对冲利率上升的风险，便 于4月10日从中国银行买进远期利率协议。
• “8.03％~8.09％”为报价方报出的FRA买 卖价：前者是报价银行的买价，若与询价 方成交，则意味着报价银行(买方)在结算日 支付8.03％利率给询价方(卖方)，并从询价 方处收取参照利率。后者是报价银行的卖 价，若与询价方成交，则意味着报价银行( 卖方)在结算日从询价方(买方)处收取8.09％ 利率，并支付参照利率给询价方。
特点
• 一是具有极大的灵活性。作为一种场外交 易工具，远期利率协议的合同条款可以根 据客户的要求“量身定做”，以满足个性 化需求；二是并不进行资金的实际借贷， 尽管名义本金额可能很大，但由于只是对 以名义本金计算的利息的差额进行支付， 因此实际结算量可能很小；三是在结算日 前不必事先支付任何费用，只在结算日发 生一次利息差额的支付
• FRA市场报价举例
– 7月13日美元FRA – 3×6 8.08‰～8.14‰ – 2×8 8.16‰～8.22‰ – 6×9 8.03‰～8.09‰ – 6×12 8.17‰～8.23‰ 第三行“6×9、8.03％～8.09％”的市场术语作如下解 释：“6×9”(6个月对9个月，英语称为six against nine)是表示期限，即从交易日(7月13日)起6个月末(即 次年1月13日)为起息日，而交易日后的9个月末为到期 日，协议利率的期限为3个月期。
FRA的利息计算
• 首先，计算FRA协议期限内利息差。该利息差就是根据当 天参照利率(通常是在结算日前两个营业日使用LIBOR来 决定结算日的参照利率)与协议利率结算利息差，其计算 方法与货币市场计算利息的惯例相同，等于本金额X利率 差X期限(年)。 • 其次，要注意的是，按惯例，FRA差额的支付是在协议期 限的期初(即利息起算日)，而不是协议利率到期日的最后 一日，因此利息起算日所交付的差额要按参照利率贴现方 式计算。 • 最后，计算的A有正有负，当A＞0时，由FRA的卖方将利 息差贴现值付给FRA的买方；当A＜0时，则由FRA的买方 将利息差贴现值付给FRA的卖方。
第四章：利率期货
利率期货
1. 利率理论初步 ① 即期利率和远期利率 N年期即期利率:从今天算起开始计算并持续N 年期限的投资利率． 远期利率：由当前即期利率隐含的将来一定期 限的利率． 如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的 利率
一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期 利率， 且T*>T，T*-T期间的远期利率为： rf=(r*T*-rT)/(T*-T) 因为：100erTerf(T*-T)=100er*T* 例：100e0.1*1erf=100e0.105*2
R Rc m ln(1 ) m
Rc m ln(1
Rm ) m
3个月期的连续复利率为： 4ln(1+2.5/97.5)=0.1013 6个月期的连续复利率为： 2ln(1+5.1/94.9)=0.1047 1年期的连续复利率为： ln(1+10/90)=0.1054
4e-0.1047*0.5+4e-0.1054*1.0+104e-R*1.5=96 R=0.1068 6e-0.1047*0.5+6e-0.1054*1.0+6e-0.1068*1.5+106e-R*2=101.6 R=0.1081 其它，应用线形插值法 应用举例： 一个10年期，息票利率为8%的债券售价为90元。一个10 年期，息票利率为4%的债券售价为80元，问10年期的即 期利率是多少？