立体几何初步复习-人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
[解] 连接A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了 两个棱锥．
设所求体积为V，显然三棱锥A′-ABC的体积是13V. 而四棱锥A′-BCC′B′的体积为13Sa， 故有13V＋13Sa＝V，即V＝12Sa.
(1)B (2)D [(1)如图，设PE为正四棱锥P-ABCD的高，则正四 棱锥P-ABCD的外接球的球心O必在其高PE所在的直线上，延长PE 交球面于一点F，连接AE，AF.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
81 C. 4 π
D．16π
(2)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果
这个球的体积是332π，那么这个三棱柱的体积是( )
A．96 3
B．16 3 C．24 3 D．48 3
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1B1＝A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1 上的点(点 D 不同于点 C)，且 AD⊥DE，F 为 B1C1 的中点．
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，
所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
(2)证明空间线面平行或垂直需注意三点 ①由已知想性质，由求证想判定． ②适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一． ③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论．
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
[证明] (1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC. 又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1， CC1∩DE＝E， 所以AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面ADE， 所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
二、与球有关的切、接问题
【例2】 (1)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高
为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )
44 A. 3 π
484 B. 9 π
第八章 立体几何初步
章末复习课
一、空间几何体的表面积与体积 【例1】 如图所示的三棱锥O-ABC为长方体的一角．其中
OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC，OBC的面积分别为 1.5 cm2, 1 cm2, 3 cm2，求三棱锥O-ABC的体积．
[解] 设OA，OB，OC的长依次为x cm，y cm，z cm， 则由已知可得12xy＝1.5，12xz＝1，12yz＝3. 解得x＝1，y＝3，z＝2. 将三棱锥O-ABC看成以C为顶点，以OAB为底面． 易知OC为三棱锥C-OAB的高． 于是VO-ABC＝VC-OAB＝13S△OAB·OC＝13×1.5×2＝1(cm3)．
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
(2)如图，作OE⊥BC于E，连接AE.
∵平面BC′⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，
∴∠OAE为OA与平面ABCD所成的角．
在Rt△OAE中，OE＝12，AE＝ 12＋122＝ 25，
(3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O， ∴OC⊥平面AOB. 又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC. 即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90°.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
(1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 ຫໍສະໝຸດ Baidu优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
[证明] (1)设AC与BD交于点O，连接EO，如图所示，
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
(2)由球的体积公式可求得球的半径R＝2.设球的外切正三棱柱的
底面边长为a，高即侧棱长，为h，则h＝2R＝4.在底面正三角形中，
由正三棱柱的内切球特征，有
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
(2)连接FO，如图所示． ∵EF∥CO，EF＝CO＝1，且CE＝1， ∴四边形CEFO为菱形，∴CF⊥EO. ∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC. 又平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， ∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD. 又BD∩EO＝O，∴CF⊥平面BDE.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
∵EF∥AC，且EF＝1，AO＝12AC＝1， ∴四边形AOEF为平行四边形，∴AF∥OE. ∵OE⊂平面BDE，AF⊄平面BDE， ∴AF∥平面BDE.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，
所以A1F∥平面ADE.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
1 3
3 ·2
a＝R＝2，解得a＝4
3 .故此三棱
柱的体积V＝12× 23×(4 3)2×4＝48 3.]
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
与球相关问题的解题策略： (1)作适当的截面(如轴截面等)时， 对于球内接长方体、正方 体， 则截面一要过球心， 二要过长方体或正方体的两条体对角 线，才有利于解题． (2)对于“内切”和“外接”等问题， 首先要弄清几何体之间 的相互关系， 主要是指特殊的点、线、面之间的关系， 然后把相 关的元素放到这些关系中来解决．
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
三、空间点、线、面位置关系的判断与证明
【例3】 如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 互相垂直，EF∥AC，AB＝ 2，CE＝EF＝1.
∴tan∠OAE＝OAEE＝
5 5.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
空间平行、垂直关系的转化： (1)平行、垂直关系的相互转化
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
四、空间角的计算问题
如图，正方体的棱长为 1，B′C∩BC′＝O，求：
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
PE2＋AE2＝ 62＋2 2 2＝ 44＝2 11. 设球的半径为R, 则PF＝
2R.
由三角形相似得PA2＝PF·PE，即44＝2R×6，解得R＝
11 3
，所以
S＝4πR2＝4π×1312＝4894π，故选B.
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
[解] (1)∵A′C′∥AC， ∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC. ∵AB⊥平面BC′，OC⊂平面BC′，∴OC⊥AB， 又OC⊥BO，AB∩BO＝B.∴OC⊥平面ABO. 又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA. 在Rt△AOC中，OC＝ 22，AC＝ 2， sin∠OAC＝OACC＝12， ∴∠OAC＝30°，即AO与A′C′所成角的度数为30°.
(1)AO 与 A′C′所成角的度数； (2)AO 与平面 ABCD 所成角的正切值； (3)平面 AOB 与平面 AOC 所成角的度数．
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT) 第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
如图 AB ， C DE为 F多面体 AB， 与 EA 平 DC面 平 FD面垂
点 O在线 AD 上 段O ， A1， OD 2， OA， B OA,C OD ，
OD 都 F是正三角形。
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
18
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件 立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
空间几何体的表面积与体积的求法： (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意 衔接部分的处理． (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． (3)求复杂几何体的体积常用割补法、等积法求解．
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
1．如图所示，已知三棱柱ABC-A′B′C′，侧面B′BCC′的 面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱 ABC-A′B′C′的体积．
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
[解] 连接A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了 两个棱锥．
设所求体积为V，显然三棱锥A′-ABC的体积是13V. 而四棱锥A′-BCC′B′的体积为13Sa， 故有13V＋13Sa＝V，即V＝12Sa.
(1)B (2)D [(1)如图，设PE为正四棱锥P-ABCD的高，则正四 棱锥P-ABCD的外接球的球心O必在其高PE所在的直线上，延长PE 交球面于一点F，连接AE，AF.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
81 C. 4 π
D．16π
(2)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果
这个球的体积是332π，那么这个三棱柱的体积是( )
A．96 3
B．16 3 C．24 3 D．48 3
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1B1＝A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1 上的点(点 D 不同于点 C)，且 AD⊥DE，F 为 B1C1 的中点．
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，
所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
(2)证明空间线面平行或垂直需注意三点 ①由已知想性质，由求证想判定． ②适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一． ③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论．
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
[证明] (1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC. 又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1， CC1∩DE＝E， 所以AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面ADE， 所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
二、与球有关的切、接问题
【例2】 (1)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高
为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )
44 A. 3 π
484 B. 9 π
第八章 立体几何初步
章末复习课
一、空间几何体的表面积与体积 【例1】 如图所示的三棱锥O-ABC为长方体的一角．其中
OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC，OBC的面积分别为 1.5 cm2, 1 cm2, 3 cm2，求三棱锥O-ABC的体积．
[解] 设OA，OB，OC的长依次为x cm，y cm，z cm， 则由已知可得12xy＝1.5，12xz＝1，12yz＝3. 解得x＝1，y＝3，z＝2. 将三棱锥O-ABC看成以C为顶点，以OAB为底面． 易知OC为三棱锥C-OAB的高． 于是VO-ABC＝VC-OAB＝13S△OAB·OC＝13×1.5×2＝1(cm3)．
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
(2)如图，作OE⊥BC于E，连接AE.
∵平面BC′⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，
∴∠OAE为OA与平面ABCD所成的角．
在Rt△OAE中，OE＝12，AE＝ 12＋122＝ 25，
(3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O， ∴OC⊥平面AOB. 又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC. 即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90°.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
(1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 ຫໍສະໝຸດ Baidu优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
[证明] (1)设AC与BD交于点O，连接EO，如图所示，
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
(2)由球的体积公式可求得球的半径R＝2.设球的外切正三棱柱的
底面边长为a，高即侧棱长，为h，则h＝2R＝4.在底面正三角形中，
由正三棱柱的内切球特征，有
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
(2)连接FO，如图所示． ∵EF∥CO，EF＝CO＝1，且CE＝1， ∴四边形CEFO为菱形，∴CF⊥EO. ∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC. 又平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， ∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD. 又BD∩EO＝O，∴CF⊥平面BDE.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
∵EF∥AC，且EF＝1，AO＝12AC＝1， ∴四边形AOEF为平行四边形，∴AF∥OE. ∵OE⊂平面BDE，AF⊄平面BDE， ∴AF∥平面BDE.
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，
所以A1F∥平面ADE.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
1 3
3 ·2
a＝R＝2，解得a＝4
3 .故此三棱
柱的体积V＝12× 23×(4 3)2×4＝48 3.]
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
与球相关问题的解题策略： (1)作适当的截面(如轴截面等)时， 对于球内接长方体、正方 体， 则截面一要过球心， 二要过长方体或正方体的两条体对角 线，才有利于解题． (2)对于“内切”和“外接”等问题， 首先要弄清几何体之间 的相互关系， 主要是指特殊的点、线、面之间的关系， 然后把相 关的元素放到这些关系中来解决．
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
三、空间点、线、面位置关系的判断与证明
【例3】 如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 互相垂直，EF∥AC，AB＝ 2，CE＝EF＝1.
∴tan∠OAE＝OAEE＝
5 5.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
空间平行、垂直关系的转化： (1)平行、垂直关系的相互转化
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
四、空间角的计算问题
如图，正方体的棱长为 1，B′C∩BC′＝O，求：
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
PE2＋AE2＝ 62＋2 2 2＝ 44＝2 11. 设球的半径为R, 则PF＝
2R.
由三角形相似得PA2＝PF·PE，即44＝2R×6，解得R＝
11 3
，所以
S＝4πR2＝4π×1312＝4894π，故选B.
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE.
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
[解] (1)∵A′C′∥AC， ∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC. ∵AB⊥平面BC′，OC⊂平面BC′，∴OC⊥AB， 又OC⊥BO，AB∩BO＝B.∴OC⊥平面ABO. 又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA. 在Rt△AOC中，OC＝ 22，AC＝ 2， sin∠OAC＝OACC＝12， ∴∠OAC＝30°，即AO与A′C′所成角的度数为30°.
(1)AO 与 A′C′所成角的度数； (2)AO 与平面 ABCD 所成角的正切值； (3)平面 AOB 与平面 AOC 所成角的度数．
第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT) 第 立 体8 章几立何体初几步何复初习步-章人末教复A 版习高-人中 数教学A版必（修2第01二9）册高优中秀数课学件必修 第二册 课件( 共28张 PPT)
如图 AB ， C DE为 F多面体 AB， 与 EA 平 DC面 平 FD面垂
点 O在线 AD 上 段O ， A1， OD 2， OA， B OA,C OD ，
OD 都 F是正三角形。
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
18
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件 立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
空间几何体的表面积与体积的求法： (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意 衔接部分的处理． (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． (3)求复杂几何体的体积常用割补法、等积法求解．
立 体 几 何 初 步复习 -人教A 版高中 数学必 修第二 册优秀 课件
1．如图所示，已知三棱柱ABC-A′B′C′，侧面B′BCC′的 面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱 ABC-A′B′C′的体积．