动量守恒中几种常见的模型
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模型一： 子弹击打木块模型
1、动力学规律：子弹和木块组成的系统受到大小相等方 向相反的一对相互作用力，故加速度的大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块的过程可以看作是 两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，在一段时间 内子弹射入木块的深度，就是二者相对位移的大小。而整 个过程产生的热量等于滑动摩擦力和相对位移的乘积。即 Q=Ff*s
随堂练习
1、一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入 静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d， 木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过 程中转化为内能的能量为（AC ）
A.
1 m v02 v0v
2
C. mv0 vvd
2S
B. mv 0v0 v
D. mv0 vvd
模型三：滑块-木板模型
如图所示，在光滑的水平面上静止放有一质量M=4kg的长木 板，现有一质量为m=1kg的小物块（视为质点）以v0=10m/s 的初速度从木板的左端滑上木板，已知物块与木板间的动摩擦 因数μ=0.4，要使物块不能从木板上滑下，求木板的长度至少 为多少？
解：根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
1 2
m1
m2
v'2
Ep
W
代入数据得：Ep m12 gh μm1 m2gd
m1 m2
思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩 弹簧过程产生的热量，又该怎么求？
规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三 个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或 动能定理； A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动 量守恒定律； A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力 做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规 律建立方程，是解决这类问题的关键。
μm0
mgL
1 2
m0
m v12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
Mv 2
1 2
m0
m
M v22
③
由①②③解得v0=149.6m/s为最大值， 所以v0≤149.6m/s
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点的过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，系统动量
守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m1v m1 m2v'
A、B克服摩擦力所做的功：W μ m1 m2 gd
3、动量规律：由于系统不受外力作用，故而系统遵守 动量守恒。
模型二：人船模型
人船模型的适用条件是一个原来处于静止状态的系统， 且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方 向动量守恒，其表达式是m人s人=m船s船。
例题：质量为M的船停在静止的水面上， 船长为L，一质量为m的人，由船头走到 船尾，若不计水的阻力，则整个过程人 和船相对于水面移动的距离？
解：子弹射入木块时，可认为木块未动。 子弹与木块构成一个子系统，当此系统 获共同速度v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 ①
此后木块(含子弹)以v1向左滑，不滑出小车的条件 是：到达小车左端与小车有共同速度v2，则 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 ② 有能量守恒定律得
S
2、如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平 板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小 车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向 右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入 木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与 小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木 块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？
代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧的木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的 动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都
在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。
设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则
mV2-MV1=0，即
V1 M V2 m
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒， 故mV2t-MV1t=0,即 m所s以2-Ms1 s1m=m0LM,而, ss21+msM2=LML。,
1、动力学规律：子弹和木块组成的系统受到大小相等方 向相反的一对相互作用力，故加速度的大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块的过程可以看作是 两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，在一段时间 内子弹射入木块的深度，就是二者相对位移的大小。而整 个过程产生的热量等于滑动摩擦力和相对位移的乘积。即 Q=Ff*s
随堂练习
1、一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入 静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d， 木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过 程中转化为内能的能量为（AC ）
A.
1 m v02 v0v
2
C. mv0 vvd
2S
B. mv 0v0 v
D. mv0 vvd
模型三：滑块-木板模型
如图所示，在光滑的水平面上静止放有一质量M=4kg的长木 板，现有一质量为m=1kg的小物块（视为质点）以v0=10m/s 的初速度从木板的左端滑上木板，已知物块与木板间的动摩擦 因数μ=0.4，要使物块不能从木板上滑下，求木板的长度至少 为多少？
解：根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
1 2
m1
m2
v'2
Ep
W
代入数据得：Ep m12 gh μm1 m2gd
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思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩 弹簧过程产生的热量，又该怎么求？
规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三 个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或 动能定理； A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动 量守恒定律； A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力 做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规 律建立方程，是解决这类问题的关键。
μm0
mgL
1 2
m0
m v12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
Mv 2
1 2
m0
m
M v22
③
由①②③解得v0=149.6m/s为最大值， 所以v0≤149.6m/s
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点的过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，系统动量
守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m1v m1 m2v'
A、B克服摩擦力所做的功：W μ m1 m2 gd
3、动量规律：由于系统不受外力作用，故而系统遵守 动量守恒。
模型二：人船模型
人船模型的适用条件是一个原来处于静止状态的系统， 且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方 向动量守恒，其表达式是m人s人=m船s船。
例题：质量为M的船停在静止的水面上， 船长为L，一质量为m的人，由船头走到 船尾，若不计水的阻力，则整个过程人 和船相对于水面移动的距离？
解：子弹射入木块时，可认为木块未动。 子弹与木块构成一个子系统，当此系统 获共同速度v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 ①
此后木块(含子弹)以v1向左滑，不滑出小车的条件 是：到达小车左端与小车有共同速度v2，则 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 ② 有能量守恒定律得
S
2、如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平 板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小 车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向 右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入 木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与 小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木 块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？
代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧的木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的 动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都
在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。
设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则
mV2-MV1=0，即
V1 M V2 m
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒， 故mV2t-MV1t=0,即 m所s以2-Ms1 s1m=m0LM,而, ss21+msM2=LML。,