2020年广东省广州市中考数学一模试卷

2020年广东省广州市中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1．（3分）在实数13、0、1-、2-中，最小的实数是( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．13

2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（3分）下列运算正确的是( )

A ．111x y x y

+=+ B ．2353()p q p q -=- C ．a

b ab = D ．222()a b a b +=+ 4．（3分）如图所示，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是

边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为( )

A ．10

B ．15

C ．20

D ．25

5．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成

了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )

A ．2

B ．2.8

C ．3

D ．3.3

6．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A ．对角线互相垂直

B ．两组对角分别相等

C ．对角线互相平分

D ．两组对边分别平行 7．（3分）不等式组3020x x +>⎧⎨-⎩的解集是( ) A ．2x < B ．3x - C ．32x -< D ．2x

8．（3分）如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则tan (ABC ∠= )

A ．12

B ．2

C ．55

D ．255 9．（3分）已知α，β是一元二次方程2520x x --=的两个实数根，

则22ααββ++的值为( )

A ．1-

B ．9

C ．23

D ．27

10．（3分）如图，直线243

y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为( )

A ．(3,0)-

B ．(6,0)-

C ．3(2-，0)

D ．5(2

-，0) 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）若1a <，化简2(1)1a --= ．

13．（3分）分式方程211

x =+的解是 ． 14．（3分）如图，是用一把直尺、含60︒角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60︒角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3AB =，则光盘的直径是 ．

15．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ．

16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC

和CD 上，

下列结论：

①BE DF EF +=；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④23ABCD S =+正方形，

其中正确的序号是 ．

三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）

17．（9分）计算034cos 458(3)(1)π︒++-．

18．（9分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接OM 、

CM ，且CM 交BD 于点N ，1ND =．

（1）证明：~MNO CND ∆∆；

（2）求BD 的长．

19．（10分）先化简，再求值：22x y x y x y

-++，其中23,23x y =+=-． 20．（10分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段， 凡贫困家庭均要“建

档立卡” ． 某初级中学七年级共有四个班， 已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、 二、 三、 四班分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，现对1A ，2A ，3A ，4A 统计后， 制成如图所示的统计图 ．

（1） 求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2） 将条形统计图补充完整， 并求出1A 所在扇形的圆心角的度数；

（3） 现从1A ，2A 中各选出一人进行座谈， 若1A 中有一名女生，2A 中有两名

女生， 请用树状图表示所有可能情况， 并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 ．

21．（12分）如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x

=的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为(6,2)，点B 坐标为(4,)n -，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、BD ．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD 的面积．