等效电源分析问题

等效电源法的应用探讨

等效法是从效果相同出发来研究物理现象和物理过程的一种方法，是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、简单的物理现象和过程来研究处理。等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法，现就其运用的基本思路与方法作一探讨。

一、等效电源电动势与内阻计算方法

根据教材知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。如图1、图2，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。由上述结论知

图1中，等效电源电动势： E /=E

内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r

图2中，等效电源电动势：r

R ER U E AB +==22/ 内阻（由于R 2与r 是并联关系）：2

2/R r r R r +=

二、电源的特性曲线（即路端电压与总电流的变化关系）

电源的电动势和内阻一定时，则路U 与总I 图线为一倾斜直线，图线与纵轴（路U ）的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源内阻，可见直线完全由电源电动势与内阻决定，故称为电源特性曲线。上述图2中，原电源、等效电源的特性曲线如图3、图4所示。

三、电源的输出功率与外电阻变化关系

设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R （如图5），试讨论电源输出功率与

外电阻的变化关系 ()r R r R E R r R E I U P 4222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∙=外

外外外总路输 由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即r E P 42

max

= ②、输P 与R 的函数关系可利用图6定性表述

四、等效电源法的应用

1、求可变电阻的最大功率

例1 如图8电源电动势为E ，内阻为r ，定值电

阻R 0，可变电阻R X 可在0--2 R 0之间变化，求R x 消耗

的最大功率

等效电源法：将图中虚线框内电路视为等效电源，其电动势r R ER E +=00/ 内阻0

0/R r r R r += R x 消耗的功率

由电源的输出功率与外电阻变化关系可知，当00/R r r R r R x +=

=，R x 消耗的功率最大，即 2、定性分析可变电阻消耗的功率的变化情况

例2 如图9所示电路中1R r 〈，当可变电

阻R 3的阻值增大时，

A 、电阻R 1两端的电压减少

B 、电源输出功率增大

C 、电阻R 3消耗的功率减少

D 、通过电阻R 3的电流不变

不少学生易错选C 答案。正确的解法是：可以将R 1、R 2等效为电源电阻，等效图如图10所示。根据电源输出功率与外电阻的关系可知，若/3r R 〈，当R 3增大时，R 3

消耗的功率()/

2/2/2//

4r R r R E R r R E P x x x x R x +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()r R r R E r E P +==002/2/

max

4

4

增大；若/3r R 〉，当R 3增大时，R 3消耗的功率减小，即R 3的功率可能变大，也可能变小。

3、定量计算可变电阻实际消耗的功率

例3 如图11甲所示，电路中的电阻

R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，

阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性

曲线如图乙I-U 图线所示。电源的电动势

E=100V ，内阻不计。求：①当开关S 断开

时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以

及灯泡的实际电功率

②当开关S 闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率

分析与解法：由灯泡的伏安特性曲线知，灯泡电阻随电流的变化而变化，无法直接求流过灯泡的实际电流与灯泡两端的电压，可联想到用电源的等效法求解。

① S 断开时，将R 1视为电源内阻，等效电路如图12所示：

则总总I R I E U L 1001001-=-= ⑴

⑴式可表示为路端电压与总电流的变化，在图乙中作出U —I 图线①，

与灯泡的伏安特性曲线交于M 点，则M 点的坐标表示流过灯泡的实际电流

及灯两端电压

可得：I M =0.6A U M =40V ⑵

P

灯=U M I M =24W ⑶

② S 闭合时，将R 1、R 2视为电源内阻，等效图如图13所示

则等效电源电动势为 V U E R 502/==

内阻为 Ω=+=502

121/R R R R r /////5050总

总I r I E U L -=-= ⑷ 在图乙中作出/

L U 与/总I 的直线②交灯泡伏安特性曲线于N 点，则N 点坐标表示S 闭合时流过灯的电流及其两端电压，从图中读出：I N =0.45A U N =28V ⑸

W I U P N N 6.12/==灯 ⑹

4、讨论I

U ∆∆的含义 例4 （上海市高考题）如图14所示的电路中，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、

U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔU 1、ΔU 2、ΔU 3

表示。下列比值正确的是

A 、I U 1不变，I U ∆∆1不变

B 、I U 2变大，I

U ∆∆2变大 C 、

I U 2变大，I U ∆∆2不变 D 、I U 3变大，I

U ∆∆3不变 此题具有较高的综合性，需要明确电阻的定义式及电阻的伏安特性

曲线、等效电源的应用。电阻R 1为定值电阻，伏安特性曲线为倾斜直线

（如图15所示） 则有I

U I U R ∆∆==111，故A 正确 不少同学认为同理可得I

U I U R ∆∆==222，滑动变阻器R 2滑片下滑电阻增大，得出B 正确C 错误的结论，对于D 答案不知如何判断最终选出AB 正确。 上述错解是不明确电阻的定义式及I U ∆∆的关系造成的。电阻的定义式为I

U R =，即加在电阻R 两端的电压与流过电阻R 的电流的比值。在电阻的伏安特性曲线中，曲线的斜率I

U ∆∆并不具有什么物理意义，不能表示在某电压下或某电流下电阻的阻值。对于定值电阻恰好有I U

I U =∆∆，让同学们误认为电阻伏安特性曲线的斜率表示电阻值。对于可变电阻

I U

I U

∆∆≠，根据电阻定义式：应有I

U R 11=，I U R 22=，I U R R 321=+，可得I U 1不变，I U 2变大，I

U 3变大。 I

U ∆∆在什么情况下才有物理意义呢？当U 表示路端电压，I 表示流过电路中总电流时，即在路端电压与总电流的变化关系中，I

U ∆∆的绝对值表示电源的内阻。