状态和状态空间模型ppt课件

– 对本例
x1(t)=iL, x2(t)=uC
3. 将状态变量代入各物理量所满足的方程,整 理得一规范形式的一阶矩阵微分方程组--状 态方程。
– 每个状态变量对应一个一阶微分方程,导数项的 系数为1,非导数项列写在方程的右边。
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– 对本例,经整理可得如下状态方程
dx1 ddxt2 dt
R L
x1
– 可以是物理的,甚至可以是非物理的,没有实际 物理量与之直接相对应的抽象的数学变量。
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• 状态变量与输出变量的关系
– 状态变量是能够完全描述系统内部动态特性行 为的变量。
– 而输出变量是仅仅描述在系统分析和综合(滤波、 优化与控制等)时所关心的系统外在表现的动态 特性,并非系统的全部动态特性。
– 因此,状态变量比输出变量更能全面反映系统的 内在变化规律。
iL
+ C uC-Fra bibliotekuC为输出的状态空间模 -
型。
图2-3 例2-3的RLC电网络系统
解 1. 根据系统的内部机理列出各物理量所满足的关系式。
➢ 对本例,针对RLC网络的回路电压和节点电流关系,列出各 电压和电流所满足的方程
R
i
L
L
diL dt
uC
ui
i
L
C
duC dt.
2. 选择状态变量。
– 状态变量的个数应为独立一阶储能元件(如电感 和电容)的个数。
• 状态向量的端点在状态空间
x (t)
中的位置,代表系统在某一时
x1
刻的运动状态。
图2-2 二维空间的状态轨线
➢ 随着时间的推移,状态不断地变化,tt0各瞬时的状态在状 态空间构成一条轨迹,它称为状态轨线。
➢ 状态轨线如图2-2所示。
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系统的状态空间模型
• 状态空间模型是应用状态空间分析法对动 态系统所建立的一种数学模型,它是应用现 代控制理论对系统进行分析和综合的基础。
C为mn维的输出矩阵;
D为mr维的直联矩阵(前馈矩阵,直接转移矩阵)。
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• 状态空间模型的意义,有如下讨论:
– 状态方程描述的是系统动态特性,
• 其决定系统状态变量的动态变化。
– 输出方程描述的是输出与系统内部的状态变量的 关系。
– 系统矩阵A表示系统内部各状态变量之间关联情况,
• 它主要决定系统的动态特性。
– 状态空间模型由
• 描述系统的动态特性行为的状态方程和 • 描述系统输出变量与状态变量间的变换关系的输出
方程
所组成。 – 下面以一个由电容、电感等储能元件组成的二
阶RLC电网络系统为例,说明状态空间模型的建 立和形式,然后再进行一般的讨论。
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• 例 某电网络系统的模
型如图2-3所示。
R
L
+
– 试建立以电压ui为系统 输入,电容器两端的电压 ui
• 可以说输出变量仅仅是状态变量的外部表现,是状态 变量的输出空间的投影,一个子集。
x
状态空间
空间映射
.
输出 y 空间
2. 系统的状态空间
• 若以n个状态变量
x1(t),x2(t),…,xn(t)为坐标轴, 就可构成一个n维欧氏空间,
并称为n维状态空间,记为Rn.
x2 x(t0)
x (t1) x (t2)
其中
xxx12 u[ui] y[uC]
A-1R/C/L
-1/L
0
B10/L
C[0 1]
.
• 总结出状态空间模型的形式为
x Ax Bu
y
Cx
Du
其中x为n维的状态向量;
u为r维的输入向量; y为m维的输出向量; A为nn维的系统矩阵; B为nr维的输入矩阵;
描述线性系统 的主要状态空 间模型,切记!
– 系统的状态和状态变量 – 系统的状态空间
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1. 系统的状态和状态变量
• 动态(亦称动力学)系统的“状态”这个词的 字面意思就是指系统过去、现在将来的运 动状况。
– 正确理解“状态”的定义与涵义,对掌握状态空 间分析方法十分重要。
– “状态”的定义如下。
• 定义2-1 动态系统的状态,是指能够完全描 述系统时间域动态行为的一个最小变量组。
– 输入矩阵B又称为控制矩阵,
• 它表示输入对状态变量变化的影响。
– 输出矩阵C反映状态变量与输出间的作用关系。 – 直联矩阵D则表示了输入对输出的直接影响,许多
系统不存在这种直联关系,即直联矩阵D=0。
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• 上述线性定常连续系统的状态空间模型可 推广至
– 非线性系统、 – 时变系统。
1. 非线性时变系统 x f (x, u,t)
– 该变量组的每个变量称为状态变量。 – 该最小变量组中状态变量个数称为系统的阶数。
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• “状态”定义的三要素
– 完全描述。即给定描述状态的变量组在初始时
刻(t=t0)的值和初始时刻后(tt0)的输入,则系统
在任何瞬时(tt0)的行为,即系统的状态要,就掌可握喔完
全且唯一的确定。
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– 动态时域行为。
y
g( x, u, t)
1 C
x1
1 L
x2
1 L
ui
写成向量与矩阵形式为：
xx1 2 -1R /C /L -10/Lxx1 21/0Lui
4. 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程。
➢ 对本例
uC
x2
.
[0
1]xx12
5. 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态 空间模型的状态空间模型
x Ax Bu y Cx
状态和状态 空间模型
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状态和状态空间模型
• 系统的状态空间模型是建立在状态和状态 空间概念的基础上的,因此,对这些基本概念 进行严格的定义和相应的讨论,必须准确掌 握和深入理解。
– 状态 – 状态变量 – 状态空间 – 状态空间模型
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状态空间的基本概念
• 下面将给出动态系统的状态和状态空间的 概念,主要讲授内容为：
– 最小变量组。即描述系统状态的变量组的各分 量是相互独立的。
• 减少变量,描述不全。
• 增加则一定存在线性相关的变量,冗余的变量,毫无必 要。
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• 若要完全描述n阶系统,则其最小变量组必须
由n个变量(即状态变量)所组成,一般记这n
个状态变量为x1(t),x2(t), …,xn(t).
– 若以这n个状态变量为分量,构成一个n维变量向
量,则称这个向量为状态变量向量,简称为状态
向 x量1 ,并可表示如下: u1
y1
x
x
2
...
[ x1
x2
... x n ]
u2 系统内部状态 y2
…
x1,x2,…,xn
…
x
n
ur
ym
图2-1 多输入多输出系统示意图
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• 状态变量是描述系统内部动态特性行为的 变量。
– 它可以是能直接测量或观测的量,也可以是不能 直接测量或观测的量；