1解直角三角形1

在Rt△ABC中，AD为BC边上的高，∠C＝300， ∠B＝450，AD=2，求△ABC的面积. 思考：如图所示，要求△ABC 的面积，还需要什么？ 2
450 300
如何求呢？
9.4 解直角三角形
课堂小结 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两 个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元 素.
你能求出∠A，∠B吗？
A
┓ C B
问题3：什么是解直角三角形呢？ 问题 解直角三角形时至少需要几个条件？ 解直角三角形时，为什么两个已知元素中至 少有一条边？
9.4 解直角三角形
A
试一试
在直角三角形ABC中（ （1）若已知a、A，则 （2）若已知b、A，则 （3）若已知a、B，则 （4）若已知b、B，则 （5）若已知c、A，则
a·cotA
b • tan A
a • tan B
）C
a sin A
B
b cos A a cos B b sin B
b • cot B
c • sin A
c • cos A
9.4 解直角三角形 A
试一试
C （6）若已知c、B，则 （7）若已知a、b，则 （8）若已知a、c，则 （9）若已知b、c，则
c • cos B
B
c • sin B
a2 + b2
c2 − a2
c2 − b2
b c
a b a c
9.4 解直角三角形
例题分析
在△ABC中，
求AB. A
⌒ ⌒ ┓
C
4
B
9.4 解直角三角形 例2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中 于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24 米处.大树在折断之前高多少？ 思考：大树的高是怎 样构成的？ A ？
10C24B Nhomakorabea9.4 解直角三角形 试一试 在△ABC中，∠C＝900，试根据下表中给 出的两个数值，填出其它的三个元素的值：
a （1） （2） （3） （4） b c 4 A B 60°
2 3 6
2 3
3 5 6
300
45°
3 2
450 300 450
10
600 450
9.4 解直角三角形
试一试
9.4 解直角三角形
一、知识回顾 问题1:在三角形中共有几个元素？ 问题
A c b
┓
(边、角)
问题2：如图直角三角形ABC中， 问题
C
a
B
∠C = 90°, a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等
量关系呢？
9.4 解直角三角形
试一试
已知，如图所示Rt△ACB中，∠C＝900，
a = 2 3 ， = 6， c。 b 求