简单随机抽样
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6.为了检验某种产品的质量,决定 从40件产品中抽取10件进行检查,试利 用简单随机抽样法抽取样本,并简述其 抽样过程.
方法一:抽签法; 方法二:随机数表法.
例3 利用随机数表法从500件产品 中抽取40件进行质检. (1)这500件产品可以怎样编号? (2)如果从随机数表第10行第8列的数 开始往左读数,则最先抽取的5件产品 的编号依次是什么?
思考6:在1936年美国总统选举前,一 份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和 罗斯福两位候选人做了一次民意测验. 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名 单给一大批人发了调查表.调查结果表 明,兰顿当选的可能性大(57%),但 实际选举结果正好相反,最后罗斯福当 选(62%).你认为预测结果出错的原因 是什么?
简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本(n≤N), 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.
思考5:根据你的理解,简单随机抽样有 哪些主要特点?
(1)总体的个体数有限;
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次 只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重 复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等, 抽样具有公平性.
第一步,将总体中的所有个体编号.
第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步,从选定的数开始依次向右(向 左、向上、向下)读,将编号范围内的 数取出,编号范围外的数去掉,直到取 满n个号码为止,就得到一个容量为n的 样本.
探究一
探究二
探究三
【典型例题 3】 有 300 台机器,编号分别为 1,2,3,…,300,为调查机器的 质量问题,打算从中抽取 10 台入样,问此样本若采用随机数法将如何获得 ? 思路分析:应先把编号调整为三位数,再利用随机数表读取数字. 解:第一步 第二步 第三步 将原来的编号调整为 001,002,…,300; 使用教材中的随机数表 1-2,随机地确定一个数作为开始,如 从数 “1 ”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~ 300 中的数跳
A.③④①② C.①④③② 答案:B
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4.从总体容量为 300 的总体中用简单随机抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本,则每个个体入样的可能性是 解析:每个个体入样的可能性是 答案:0.2
60 =0.2. 300
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抽样方法,并写出抽样过程.
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5.要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试,请选择合适的 解:由于总体容量和样本容量都较小,故可采用抽签法抽取样本.抽样过程如 下: 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 将 30 辆汽车进行编号,号码是 1,2,3,…,30; 将号码分别写在大小、形状相同的纸条上,揉成团,制成号签 ; 将全部号签放入一个袋子中,并搅拌均匀; 从袋子中依次抽取 3 个号签,并记录上面的编号; 所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象.
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2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( A.妈妈从小贩的菜筐里挑了 5 根黄瓜 B.电视上一人从庙里一次性求了 3 支签 C.从湖里捞出 20 尾鱼苗研究生长情况
)
D.博尔特从 8 个跑道中随机抽取一个跑道试跑 答案:D
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3.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号; ②获取样 本号码;③选定开始的数字;④确定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为 ( ) B.①③④② D.④③①②
第三步,从选定的数7开始依次Hale Waihona Puke Baidu右读 (读数的方向也可以是向左、向上、向 下等),将编号范围内的数取出,编号 范围外的数去掉,直到取满60个号码为 止,就得到一个容量为60的样本.
思考7:如果从100个个体中抽取一个容 量为10的样本,你认为对这100个个体进 行怎样编号为宜?
思考8:一般地,利用随机数表法从含 有N个个体的总体中抽取一个容量为n的 样本,其抽样步骤如何?
小结作业
1.简单随机抽样包括抽签法和随 机数表法,它们都是等概率抽样,从 而保证了抽样的公平性.
2.简单随机抽样有操作简便易行的 优点,在总体个数较小的情况下是行之 有效的抽样方法. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作 步骤,首先都要对总体中的所有个体编 号,编号的起点不是惟一的.
作业: P57练习:1,2,3,4.
思考3:一般地,从N个个体中随机抽取 n个个体作为样本,则每一个个体被抽 到的概率是多少? 思考4:食品卫生工作人员,要对校园食 品店的一批小包装饼干进行卫生达标检 验,打算从中抽取一定数量的饼干作为 检验的样本.其抽样方法是,将这批小包 装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀,然后 逐个不放回抽取若干包,这种抽样方法 就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的 含义如何?
探究一
探究二
探究三
【典型例题 1】 (1)用简单随机抽样方法从 200 个个体中抽取一个容 量为 n 的样本,若每个个体入样的可能是 ,那么 n= (2)判断下列抽样是否是简单随机抽样?为什么 ? ①从无数个个体中抽取 20 个个体作为样本; ②从某种型号的 30 部手机中一次性取出 5 部手机进行质量检测; ③箱子里共有 100 个零件,从中选取 10 个零件进行检验,在抽样操作时, 从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里; ④一彩民选号,从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回 地抽出 6 个号签; ⑤某班有 54 名同学,指定数学成绩较好的 6 名同学参加数学竞赛.
缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀, 产生的样本代表性差的可能性很大.
探究一
探究二
探究三
【典型例题 2】 学校要组织学生参加义务植树活动,要求每班选派男 生 10 名,女生 6 名,现高一(一) 班有男生 32 名,女生 28 名准备被随机选派. 试用抽签法确定该班参加植树的同学. 思路分析:按照抽签法的步骤进行 :编号→ 制签→ 搅拌均匀→ 抽签→ 确 定样本. 解:按照以下步骤进行抽样 : 第一步 第二步 第三步 10 个号签; 第四步 抽取到的编号对应的男生参加植树活动. 重复上述的方法步骤, 从 28 名女生中随机抽取 6 名女生参加植树活动. 将 32 名男生从 0 到 31 编号; 用相同的纸条做成 32 个号签,在每个号签上写上这些编号; 将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取
思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何?
第一步,将总体中的所有个体编号,并 把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步,将号签放在一个容器中,并搅 拌均匀. 第三步,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
思考4:你认为抽签法有哪些优点和缺 点?
优点:简单易行,当总体个数不多的时 候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会 被抽中,从而能保证样本的代表性.
知识探究(一):简单随机抽样的基本思想
思考1:从5件产品中任意抽取一件,则 每一件产品被抽到的概率是多少?一般 地,从N个个体中任意抽取一个,则每 一个个体被抽到的概率是多少? 思考2:从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本,可以分三次进行,每次从中 随机抽取一件,抽取的产品不放回,这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某 一件产品被抽到的概率是多少?
第 8 行第 10 列的数 “1 ”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读 ; 过去不读,遇到与前面已经取出的数重复的数也跳过去,便可依次得到 164,207,011,116,297,076,269,274,068,072 这 10 个号码,这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码.
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1.下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( A.一定要逐个抽取 B.它是一种最简单、最基本的抽样方法 C.总体中的个体数必须是有限的 D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大 解析:不论先后,每个个体被抽到的可能性都相同. 答案:D )
思考5:从0,1,2,„,9十个数中每 次随机抽取一个数,依次排列成一个数 表称为随机数表(见教材P103页),每 个数每次被抽取的概率是多少? 思考6:假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用 随机数表抽取样本时应如何操作?
第一步,将800袋牛奶编号为000,001, 002,„,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数(例如选出第8行第7列的数7为 起始数).
知识探究(二):简单随机抽样的方法
思考1:假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动,为了体现选派的公平性, 你有什么办法确定具体人选?
思考2:用抽签法(抓阄法)确定人选, 具体如何操作? 用小纸条把每个同学的学号写下来 放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从 中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学 即为参加活动的人选.
第一章 统 计
2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
问题提出
1.我们生活在一个数字化时代,时 刻都在和数据打交道,例如,产品的合 格率,农作物的产量,商品的销售量, 电视台的收视率等.这些数据常常是通 过抽样调查而获得的,如何从总体中抽 取具有代表性的样本,是我们需要研究 的课题.
2.要判断一锅汤的味道需要把整锅 汤都喝完吗?应该怎样判断? 3.将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝 一小勺就知道汤的味道,这是一个简 单随机抽样问题,对这种抽样方法, 我们从理论上作些分析.
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探究一
探究二
探究三
������ (1)解析:由简单随机抽样的等可能性可得 200
=
1 ,所以 20
n=10.
答案:10 (2)解:①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体 的个体数是有限的. ②不是简单随机抽样.虽然 “一次性抽取 ”和 “逐个抽取”不影响个体被 抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是 “逐个抽取 ”. ③不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样. ④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐 个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样. ⑤不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的 6 名同学参加竞赛, 不存在随机性,不是等可能抽样.