统计学中的一些基本概念和重要公式

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12
二、重要公式
1 . 样本平均数：
2 . 总体平均数： 3 . 四分位差： 4 .方差：
X X n
X N Q D IQR Q U Q L
（ 1）总体方差： (2) 样本方差：
2 X i 2 N
S 2 X i 2 n 1
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13
5. 标准差：
（1）总体标准差： 2
1 n
2 n
m
1 ,
n! 1 2 n,
C
m n
P nm m!
Fra Baidu bibliotek
m
n!
!n
m
!
,
C
m n
C
nm n
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16
14 .事件补的概率 P( A) 1 P( A)
15 .加法公式 P(A B) P(A) P(B) - P(A B)
16 .条件概率 P(A | B) P(A B) , P(B | A) P(A B)
44、二项试验
45、二项分布
46、泊松分布
47、均匀分布
48、指数分布
49、正态分布
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6
50、标准正态分布
51、标准分数（Z分数）
52、统计量
53、总体参数
54、中心极限定理
55、样本均值的分布
56、标准误
57、卡方分布
58、t分布
59、F分布
60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性）
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几何平均数
14、异众比率
15、范围（全距）
16、四分位差
17、方差（总体、样本）可编辑版
3
18、标准差（总体、样本）
19、离散系数（变异系数）
20、偏度
21、峰度
22、样本
23、样本点（基本事件）
24、样本空间
25、样本容量
26、随机事件
27、相容事件、互斥事件
28、相关事件、独立事件
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4
29、事件的概率：
9 .皮尔逊相关系数
r XY
S XY S X SY
L XY
,
L XX L YY
L XX
n i1
Xi X
2
n i1
X
2 i
n
X
i1
n
2
i
,
L XY
n
Xi X
i1
Yi Y
n
n
n i1
X
iY i
i1
X
i n
Yi i1
,
L YY
n i1
Yi Y
2
统计学中的基本概念和重要公式
一、基本概念 二、重要公式
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1
一、基本概念
1、描述统计学
2、推断统计学
3、数据的几种尺度和类型
4、条形图
5、直方图
6、茎叶图
7、箱线图
8、累积频数
9、累积百分比
10、众数
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2
11、中数（中位数）
12、百分位数
13、均值（平均数）
简单平均数
加权平均数
调和平均数
78、均方（平均平方）
79、变异的分解
80、F值
81、临界值
82、零假设（虚无假设、原假设、无差异假设）
83、备择假设（研究假设、替换假设）
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9
84、相关、相关系数
（1）积差相关系数（皮尔逊相关）
（2）等级相关（斯皮尔曼等级相关、和谐系数）
（3）点二列相关
（4）二列相关
（5）多列相关
（6）四分相关
1
e
x 2
2 2
2
29 .标准正态分布变换 Z x
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18
30 . X 的数学期望和标准差
:
E (X ) ,
有限总体时
X
N n N 1 n
无限总体时
X
n
31 .比例 P 的数学期望和标准差
:
E (p) p,
有限总体时
P
N N
n 1
p (1 n
7
61、区间估计（显著性水平、置信度、置信区间）
62、假设检验
63、错误（第一类错误）
64、错误（第二类错误）
65、单侧检验
66、双侧检验
67、假设检验中的p值
68、独立样本
69、相关样本
70、因素
71、因素的水平
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8
72、主效应
73、交互作用
74、多重比较
75、简单效应
76、离差平方和
77、自由度
（1）概率的古典定义
（2）概率的统计定义
（3）主观概率的定义
30、条件概率
31、事件的补、并、交运算
32、概率的加法公式
33、概率的乘法公式
34、条件概率公式
35、全概率公式
36、贝叶斯公式
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5
37、随机变量
38、离散型随机变量
39、连续型随机变量
40、概率分布
42、概率密度函数
43、概率分布的数学期望和方差
C
x n
p xqnx,
x
0,1,2,...,
n, q
1
p
24 .二项分布的数学期望和 方差 E ( X ) np,Var ( X ) 2 np(1 p)
25 .泊松分布 p( x) xe xe
x!
x!
27 .超几何分布
p(x)
C
x r
C
nx N r
C
n N
,0
x
r
28 .正态概率密度函数 f ( x)
（2）样本标准差： S S 2 6 .变异系数
总体：
CV
100
%
标准差 平均数
100 %
样本： CV S 100 % X
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14
7 .标准分数 8 .样本协方差
( Z 分数 Cov
)
Zi
Xi X S
,或 Z i
Xi
( X , Y ) S XY
X i X Yi Y n 1
|
Ai)
P( Ai ) P(B | A i )
n
P( A j ) P(B | A j )
j1
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17
21 .离散型随机变量的数学 期望 E ( X ) xp( x)
22 .离散型随机变量的方差 Var ( X ) 2 x 2 p( x)
23 .二项分布的概率函数
p(x)
n
Y i2
i1
n
2
Y i
i1
n
,
n
n
Xi
Yi
X i1
, Y i1
n
n
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15
10 .加权平均数
X
W iX i
Wi
11 .分组数据样本平均数
12 .分组数据样本方差 13 .排列组合公式
X
Fi X i
Fi
S 2
2
Fi X i X
n 1
P nm
n! m!
n n
85、因变量
86、自变量
87、简单线性回归
88、回归模型
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10
89、回归方程
90、散点图
91、残差
92、最小二乘估计
93、决定系数
94、复相关系数
95、回归系数
96、标准化回归系数
97、列联表
98、拟合度检验
99、独立性检验
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11
100、期望频数（理论频数） 101、观察频数（实际频数） 102、相关系数 103、列联系数
P(B)
P ( A)
17 .乘法公式 P(A B) P(B) P(A | B) P( A) P(B | A)
18 .独立事件 P(A B) P( A)P(B)
n
19 .全概率公式 P(B) P( Ai ) P(B | A i ) i 1
20 .贝叶斯公式
P(A
i
|
B)
P( Ai ) P(B P(B)