充要条件ppt课件(自制)
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变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_充__分_不__必__要条件
注:定义法（图形分析）
若A是B的充分不必要条件,
则A是B的(
)条件.
必要不充分条件
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
1.2.2
复习
1、充分条件，必要条件的定义:
若 pq，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
思考： 已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
定义法 集合法 等要条件?
(1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) P: x>0,y>0, q: xy>0; (3) P: a>b, q: a+c>b+c.
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必
练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
3、从集合与集合的关系看充分条件、 必要条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若AB且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
小结 充分必要条件的判断方法
_充__要__条_件__条件。
注:定义法（图形分析）
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
练习2、
练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充 要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
例 题 ： 0 x 5 是 不 等 式 x 2 4 成 立 的 （ ） 条 件 。
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件; 当且仅当A B时,甲为乙的充要条件.
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注:集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性q p 和必要性p q 即可
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）P是q的什么条件？ 必要条件
注:等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
回顾总结： 1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网）
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
注:定义法（图形分析）
若A是B的充分不必要条件,
则A是B的(
)条件.
必要不充分条件
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
1.2.2
复习
1、充分条件，必要条件的定义:
若 pq，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
思考： 已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
定义法 集合法 等要条件?
(1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) P: x>0,y>0, q: xy>0; (3) P: a>b, q: a+c>b+c.
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必
练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
3、从集合与集合的关系看充分条件、 必要条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若AB且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
小结 充分必要条件的判断方法
_充__要__条_件__条件。
注:定义法（图形分析）
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
练习2、
练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充 要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
例 题 ： 0 x 5 是 不 等 式 x 2 4 成 立 的 （ ） 条 件 。
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件; 当且仅当A B时,甲为乙的充要条件.
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注:集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性q p 和必要性p q 即可
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）P是q的什么条件？ 必要条件
注:等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
回顾总结： 1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网）
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。