高中数学必修1 知识要点复习提纲(共44张)PPT课件

是R上的增函数
是R上的减函数
比较下列各题中两数值的大小
(1)1.72.5,1.73.
(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2
(3) 2.13.4,0.42.8
11
(4) 2 3 , 3 3
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
a＞1
0＜a＜1
图y
y
0 (1,0)
象
x
0 (1,0)
x
定义域 : ( 0,+∞)
二、函数的定义域
例3、求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log 2 (x 1)
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
1 2 x 1 3 , 1 x 2 , 函 数 的 定 义 域 为 x | 1 x 2 .
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
0x15, 1x6, 0x15,1x4,1x4,
函数的定义域为x|1x4.
三、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1) (2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
的n次方根．
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3.根式
当n为正奇数时，n an a ，
当n为正偶数时， n an | a|a ,a0 a,a0
4.分数指数幂
(1)正数的分数指数幂：
m
an n am
m
,a n
1
n am
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5.对数
axN xloaN g.
负数和零没有对数；
常用关系式：
lo a1 g 0 , lo aa g1 , a lo aN g N
数值的集合 f (x) x A叫做函数的值域。
例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数
2
1) f ( x) x g ( x) ( x )
2) f (x) x g(x) x2
3) f (x) x g (x) 3 x3
4) f (x) x2 4 x2
g(x) x 2
5) f (x) (x 2)2 g(x) x 2
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x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
x4 x0
(4)已f[知 f(x) ]4x1，求一 f(x)的 次解 函
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函数单调性：
用定义证明函数单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号: (4). 作结论.
(3)f xx1
x
(4 )fx x 2 ,x 2 ,3
例2、已f知 x是奇函数， 3， 7且 是在
增函数，且最 4，大那值 f么 x是
在7， 3上是
函数
且最
值是
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例13 已 知 f x 是 R上 的 奇 函 数 ， 且 当 x 0时 ， f x x(1 x),
数学必修一复习
一、集合 二、函数 三、初等函数 四、函数应用 五、函数的零点与二分法
一、集合的概念
1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用N 数 、 集 N、 Z： 、 Q、 R
二、集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出 来，并放在{ }内
返回
一、函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按 照某种确定的 对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x， 在集合 B中都有惟一确定的数 f（x）和它对应， 那么就称 f：A B为从集合 A到集合 B的一个 函数。记作 y f（x）， x A 其中， x叫做自变量， x的取值范围 A叫做函数的 定义域；与 x的值相对应的 y值叫做函数值，函
(2)loga
b
logc b logc a
(3)loga换底公式)
指数函数的概念
指数 自变量
函数 y = a x 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
a>1
图
0<a<1
象
性 定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) 图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
质 当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
（1） 求 f ( x)； （2） 求 x 0时 ， f ( x)表 达 式 ； （3） 求 f ( x).
指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质 (1)am•an amn (2)(am)n amn (3) am amn
an
(4)a( )bnan•bn
2.a的n次方根
如果 xn a，(n>1,且n N ),那么x就叫做a
2、描述法：用文字或公式等描述出元素 的特性，并放在{ }内
例 1 、已 x { 1 ,2 ,知 x2}则 ,x0或2
例2、已知A集{合 x| a x2 2x10,aR}, 若A中元素至多只求 有a的 一取 个值 ，范
三、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我 们称A为B的子集
loga ax x
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) lo a(M g N ) lo aM g lo aN ;g
(2)
M loagNloagMloagN;
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)loagmbn m nloagb
函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 xI,都有 f(x)f(x) 2.偶函数:对任意的 xI,都有 f(x)f(x)
3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定 义域区间是否关于原点对称!
例1、判断下列函数的奇偶性
(1 )fxx1x1
(2) f x 3
x2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子 集，是任何非空集合的真子集
例 3、若 A 集 {x|2 合 x4}B ,{x|xa} 满A足 B，a的 求取值范围
例题、已知集 A合 {x| 1x2}, B{x| xk 0},
(1)若AB,求k的取值范围
(2)若AB A,求k的取值范围