第七章中财统计学PPT课件
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中央财经大学统计学院15
相关系数的显著性检验
检验的步骤是：
1、提出假设：H0： ；H1： 0
2、 计算检验的统计量：
t r n2 ~t(n2) 1r2
3、 确定显著性水平，并作出决策 • 若 t >t，拒绝H0 • 或者：若p值< ，拒绝H0
中央财经大学统计学院3
函数关系与相关关系
当一个变量取一定数值时，另一个变量有 确定值与之相对应，这种关系称为函数关 系。
当一个变量取一定数值时，与之相对应的 另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某 种规律在一定的范围内变化，这种关系称 为相关关系。
对相关关系的分析是统计学的重要研究内 容。 主要研究方法：相中央财关经大学分统计学析院4 和与回归分析。
第七章 相关与回归分 析
一元线性回归 多元线性回归 回归分析的其他问题
中央财经大学统计学院
学习目标
掌握两个或多个变量之间相关关系的分析 方法。
能够根据收集到的数据估计一元和多元回 归方程，并对结果进行解释。
掌握回归分析模型的各类检验方法。
中央财经大学统计学院2
7.1 相关分析
函数关系与相关关系 相关分析与回归分析 散点图 相关系数
中央财经大学统计学院5
相关分析的类型
根据相关关系的类型和程度可以有以下分
类：
相关关系
完全相关
不完全相关
不相关
线性相关 非线性相关
中央财经大学统计学院6
散点图 Scatter Diagram
散点图是观察两个变量之间的相关 程度和类型最直观的方法。
散点图是在直角坐标系中用相对应 的两个变量值作为图中一个点的横 坐标和纵坐标描点得到的图形。
中央财经大学统计学院18
zhi7．2 一元线性回归分析
总体回归函数 、样本回归函数 一元线性回归模型的估计 一元线性回归模型的检验
中央财经大学统计学院19
趋向中间高度的回归
回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身 高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们 的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父 母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的 孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父 母的平均身高高。 Galton把这种孩子的身高向中 间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的 研究两个数值变量的方法称为回归分析。
中央财经大学统计学院9
散点图
人 均 20.00 消 费 支 出
15.00
10.00
5.00
0.00 0.00
5.00
10.00
15.00
人均可支配收入
中央财经大学统计学院10
20.00
25.00
相关系数的计算及其检验
相关系数（Coefficient of Correlation）是 用来衡量变量之间相关程度的指标，根据 变量的多少和属性可以有多种不同的计算 方法。
相关分析与回归分析
相关分析（Correlation Analysis）研究变 量之间相关的方向和相关的程度，但无法 给出变量间相互关系的具体形式，因而无 法从一个变量推测另一个变量。
回归分析（Regression）可以确定变量之 间相互关系的具体形式（回归方程），确 定一个变量对另一个变量的影响程度，并 根据回归方程进行预测。
(xx)2(yy)2
中央财经大学统计学院12
相关系数r 的特征
没有单位，取值介于－1与1之间。 当r＞0时，X与Y为正相关；当r＜0时，X与
Y为负相关。 绝对值越接近1说明关系越密切。r＝1为完
全正相关，而r＝－1为完全负相关。 注意：当r=0时，只是表明两个变量之间不
存在线性关系，它并不意味着X与Y之间不 存在其他类型的相关关系。
典型的错误推断： 统计分析表明，庆祝生日次数越 多的人越长寿。因此，庆祝生日有利于健康。 调查表明，世界各国人均电视机拥有量与预期寿 命存在很强的正相关性。因此，电视机拥有量越 高，预期寿命越长。 对小学各年级学生的抽样调查表明，学生的识字 水平与他们鞋子的尺寸高度正相关。因此，学生 穿的鞋越大，他的识字水平就越高。
中央财经大学统计学院13
相关系数的显著性检验
样本相关系数r受到抽样波动的影响，是一 个随机变量。
相关系数非常高的样本也有可能来自无相 关关系的总体，样本容量越小其可信程度 就越差，为了排除这种情况，需要对相关 系数的显著性进行检验。
中央财经大学统计学院14
样本能代表总体吗？
如果红色的点碰巧为你的样本，则样 本相关系数为0.907，总体相关系数为
中央财经大学统计学院16
消费支出和可支配收入的相关系数
计算结果：
t检验值为
消费支出
可支配收 入
消费支出 可支配收入 1
0.9968
1
tr n20.99682157.1981 1r2 10.99682
临界值t(21)＝2.08，故拒绝H0，认为相关系数显 著非零。
中央财经大学统计学院17
注意：相关关系≠因果关系！
衡量两个定量变量之间线性相关程度的常 用指标是皮尔逊（ Pearson）相关系数。
通常以ρ表示总体的相关系数，以r表示样 本的相关系数。
中央财经大学统计学院11
相关系数的计算及其检验
总体相关系数 的定义式是：
Co(vX,Y)
Va(rX)V源自文库(Yr)
样本相关系数
r (xx)(yy)
的定义公式是：
中央财经大学统计学院7
用散点图观察变量之间的相关关系
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
中央财经大学统计学院8
非线性相关
不相关
例题7.1
教材中的表7.1是 1985-2007年北京市城镇 居民人均年消费性支出（变量Y）和人均年 可支配收入（变量X）的有关资料，请对X 和Y变量进行相关分析 。
中央财经大学统计学院20
Regression 的原始释义
中央财经大学统计学院21
自变量和因变量
两个变量，如果一个变量是另一个变量变化的 结果，那么 代表原因的变量称为自变量 [Independent (Explanatory) Variable]，用X表示； 代表结果的变量称为因变量 [Dependent (Response) Variable] ，用Y表示。
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相关系数的显著性检验
检验的步骤是：
1、提出假设：H0： ；H1： 0
2、 计算检验的统计量：
t r n2 ~t(n2) 1r2
3、 确定显著性水平，并作出决策 • 若 t >t，拒绝H0 • 或者：若p值< ，拒绝H0
中央财经大学统计学院3
函数关系与相关关系
当一个变量取一定数值时，另一个变量有 确定值与之相对应，这种关系称为函数关 系。
当一个变量取一定数值时，与之相对应的 另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某 种规律在一定的范围内变化，这种关系称 为相关关系。
对相关关系的分析是统计学的重要研究内 容。 主要研究方法：相中央财关经大学分统计学析院4 和与回归分析。
第七章 相关与回归分 析
一元线性回归 多元线性回归 回归分析的其他问题
中央财经大学统计学院
学习目标
掌握两个或多个变量之间相关关系的分析 方法。
能够根据收集到的数据估计一元和多元回 归方程，并对结果进行解释。
掌握回归分析模型的各类检验方法。
中央财经大学统计学院2
7.1 相关分析
函数关系与相关关系 相关分析与回归分析 散点图 相关系数
中央财经大学统计学院5
相关分析的类型
根据相关关系的类型和程度可以有以下分
类：
相关关系
完全相关
不完全相关
不相关
线性相关 非线性相关
中央财经大学统计学院6
散点图 Scatter Diagram
散点图是观察两个变量之间的相关 程度和类型最直观的方法。
散点图是在直角坐标系中用相对应 的两个变量值作为图中一个点的横 坐标和纵坐标描点得到的图形。
中央财经大学统计学院18
zhi7．2 一元线性回归分析
总体回归函数 、样本回归函数 一元线性回归模型的估计 一元线性回归模型的检验
中央财经大学统计学院19
趋向中间高度的回归
回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身 高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们 的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父 母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的 孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父 母的平均身高高。 Galton把这种孩子的身高向中 间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的 研究两个数值变量的方法称为回归分析。
中央财经大学统计学院9
散点图
人 均 20.00 消 费 支 出
15.00
10.00
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0.00 0.00
5.00
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人均可支配收入
中央财经大学统计学院10
20.00
25.00
相关系数的计算及其检验
相关系数（Coefficient of Correlation）是 用来衡量变量之间相关程度的指标，根据 变量的多少和属性可以有多种不同的计算 方法。
相关分析与回归分析
相关分析（Correlation Analysis）研究变 量之间相关的方向和相关的程度，但无法 给出变量间相互关系的具体形式，因而无 法从一个变量推测另一个变量。
回归分析（Regression）可以确定变量之 间相互关系的具体形式（回归方程），确 定一个变量对另一个变量的影响程度，并 根据回归方程进行预测。
(xx)2(yy)2
中央财经大学统计学院12
相关系数r 的特征
没有单位，取值介于－1与1之间。 当r＞0时，X与Y为正相关；当r＜0时，X与
Y为负相关。 绝对值越接近1说明关系越密切。r＝1为完
全正相关，而r＝－1为完全负相关。 注意：当r=0时，只是表明两个变量之间不
存在线性关系，它并不意味着X与Y之间不 存在其他类型的相关关系。
典型的错误推断： 统计分析表明，庆祝生日次数越 多的人越长寿。因此，庆祝生日有利于健康。 调查表明，世界各国人均电视机拥有量与预期寿 命存在很强的正相关性。因此，电视机拥有量越 高，预期寿命越长。 对小学各年级学生的抽样调查表明，学生的识字 水平与他们鞋子的尺寸高度正相关。因此，学生 穿的鞋越大，他的识字水平就越高。
中央财经大学统计学院13
相关系数的显著性检验
样本相关系数r受到抽样波动的影响，是一 个随机变量。
相关系数非常高的样本也有可能来自无相 关关系的总体，样本容量越小其可信程度 就越差，为了排除这种情况，需要对相关 系数的显著性进行检验。
中央财经大学统计学院14
样本能代表总体吗？
如果红色的点碰巧为你的样本，则样 本相关系数为0.907，总体相关系数为
中央财经大学统计学院16
消费支出和可支配收入的相关系数
计算结果：
t检验值为
消费支出
可支配收 入
消费支出 可支配收入 1
0.9968
1
tr n20.99682157.1981 1r2 10.99682
临界值t(21)＝2.08，故拒绝H0，认为相关系数显 著非零。
中央财经大学统计学院17
注意：相关关系≠因果关系！
衡量两个定量变量之间线性相关程度的常 用指标是皮尔逊（ Pearson）相关系数。
通常以ρ表示总体的相关系数，以r表示样 本的相关系数。
中央财经大学统计学院11
相关系数的计算及其检验
总体相关系数 的定义式是：
Co(vX,Y)
Va(rX)V源自文库(Yr)
样本相关系数
r (xx)(yy)
的定义公式是：
中央财经大学统计学院7
用散点图观察变量之间的相关关系
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
中央财经大学统计学院8
非线性相关
不相关
例题7.1
教材中的表7.1是 1985-2007年北京市城镇 居民人均年消费性支出（变量Y）和人均年 可支配收入（变量X）的有关资料，请对X 和Y变量进行相关分析 。
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Regression 的原始释义
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自变量和因变量
两个变量，如果一个变量是另一个变量变化的 结果，那么 代表原因的变量称为自变量 [Independent (Explanatory) Variable]，用X表示； 代表结果的变量称为因变量 [Dependent (Response) Variable] ，用Y表示。