2019年福建省高考模拟理科数学试卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分，考试时间120分钟．

命题人：厦门外国语学校 吴育文

注意事项：

1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：

样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差

])()()[(1

22221x x x x x x n

s n -++-+-=

其中x 为样本平均数; 柱体体积公式 Sh V =

其中S 为底面面积,h 为高

锥体体积公式

Sh V 3

1=

其中S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

24R S π= ，33

4R V π=

其中R 为球的半径

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的． 1．设a ∈R ，若2i i a -()（i 为虚数单位）为正实数，则a =

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

2．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：

直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2

x π

=

所围成的平面区域的面积为

A ．20

(sin cos )x x dx π

-⎰

B ．40

2(sin cos )x x dx π

-⎰

C ．20(cos sin )x x dx π-⎰

D ．40

2(cos sin )x x dx π

-⎰

4．下列向量中与向量)3,2(-=a 平行的是 A ．（-4，6） B ．（4，6） C ．（-3，2） D ．（3，2） 5．函数)1lg()(2

x x x f +=是

A ．奇函数

B ．既是奇函数又是偶函数

C ．偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数 6．设函数)(x f y =在区间),0(+∞内是减函数，则)6

(s in πf a =，)4

(sin

π

f b =，

)3

(sin π

f c =的大小关系是

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >> 7．设n S 为等差数列｛n a ｝的前n 项和，且1073=+a a ，则=9S

A ．45

B ．50

C ．55

D ．90 8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是

A ．20%

B ．25%

C ．6%

D ．80% 9．将函数x y sin =的图像按向量)1,1(=a 平移得到的图像对应的一个函数解析式是

A ．)1sin(1++-=x y

B ．)1sin(1++=x y

C ．)1sin(1-+-=x y

D ．)1sin(1-+=x y

10．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，，）

．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，

_

频率 分数

0.005

0.010 0.020 0.015 0.025 0.030 0.035 40 50 60 70 80 90 100

组距

7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 A ．48 B ．96 C ．144 D ．192

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 11．命题“x R ∀∈，sin 1x ≥-”的否定是 .

12．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组),(y x 依

次记为),(11y x ，),(22y x ，

，(,)n n x y ,

，则程序运

行结束时输出的最后一个数组为 .

13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．

14．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥-+≥-,083,03,

02y x y x y x 则3x －y 的最小

值是________.

15．定义：我们把阶乘的定义引申，定义 )4)(2(!!--=n n n n ，

若n 为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!! = 0。我们称

之为双阶乘(Double Factorial)n 对夫妇任意地排成一列，则每

位丈夫都排在他的妻子后面的概率是________.（结果用含双

阶乘的形式表示） 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 16．（本题满分13分）

某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也

可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和2

9

；

项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能

亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、1

3和115

．

针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； 17．（本题满分13分）

如图5，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．

（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论； （2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．

结束 输出(x ，y ) 是

开始 x ←1, y ←0, n ←1

n ＞ 8

否

n ← n ＋2

第11x ← 3x

y ← y －2

第11题图