中考数学圆专题测试题及答案_试题_试卷

圆的专项练习题

(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2．5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。

A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外

C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。

2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80° 5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 6．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是

（ ）。

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 7．下列语句中不正确的有（ ）。

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧

A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 8．先作半径为

2

3

的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A ．7)332(

Ｂ．8)33

2

( C ．7)23( Ｄ．8)23(

9．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，

则∠DFE 的度数是（ ）。

A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°

10．如图2，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相

似三角形有（ ）。

A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对

图1 图2

二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

11．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。

12．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平

行弦之间的距离为_________。

13．如图3，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直

线，则∠ABM=________，∠CBN=________；

14．如图4，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A′B′C′D′的位

置，则在旋转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________。

图3 图4

三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)

15．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。

(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF 。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。

A

B

P

O E F

C

D

16．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，

BD 是⊙O 的直径，∠D ＝40°求：∠A O 1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，BC=43，以A 为圆心，2为半

径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论。

A

B

C

18．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD·DC ＝

PA·BC 。

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，△ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：

DE 是⊙O 的切线。

20．如图，已知扇形OACB 中，∠AOB ＝120°，弧AB 长为L ＝4π，⊙O′和弧AB 、OA 、

OB 分别相切于点C 、D 、E ，求⊙O 的周长。

P

A B C D

O

图③

图②

图①

B M

P P E

E D D B

C

B

C

A

A

N

M

P E D C

A

六、(本题满分12 分)

21．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围

成的阴影部分的面积。

七、(本题满分12分)

22．如图，ΔABC 的∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AC ＝3，两个外切的等圆⊙O 1，⊙O 2各与AB ，

AC ，BC 相切于F ，H ，E ，G ，求两圆的半径。

八、(本题满分14 分)

23．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五

边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点。 ⑴求图①中，∠APD 的度数；

⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。