《有理数复习》导学案

预习笔记

课题：有理数整章复习（一）

丽星中学八年级数学导学案设计

主备人：娄伟涛 2012年7月27日

I 、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数的概念， 学 比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.

学2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理数混合运 习 算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算

目3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用 标重点难点 八 ⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；

⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧； ⑶应用有理数的运算解决实际问题.

［一］ 预习交流。

.有理数的有关概念： 例3.如图，数轴上二…两点所表示的两数的（ ）

A

B

…I J I L 」 I 14 L .

"3

0 3

A .和为正数

B .和为负数

C .积为正数

D .积为负数

⑴数轴：

⑵相反数：

⑶绝对值：

⑷有效数字: _______________________________________________________ 有理数的运算法则： ① 加法法则： ② 减法法则： ③ 乘法法则： ④ 除法法则： ⑤ 有理数的乘方：

例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个 城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日 20时应是（ ）.

A.伦敦时间2008年8月8日15时

B.纽约时间2008年8月8日7时

C.多伦多时 间2008年8月9日8时

D.汉城时间2008年8月8日19时

3卑富总寒 1&®

北京辱峋

4 o

§ &国踪毒曲时帕［时1

例5.下列四个运算中，结果最小的是（

）.

A.1 +（ — 2）

B.1 —（ — 2） C 」X （ — 2）

D.1 一 （ — 2） 例6.如果- <0^> Olfl+A <0 ，那么下列关系式中正确的是（

）

.

A.

B..；.--

U

D. ；■ .■- : ■-「一：

例7.计算下列各题： ”⑴、

；⑵'3 fl

解：⑴原式=

有理数都有哪些运算律，分别是什么?

［二］展现提升;

例1.填空： 典型例题

⑵原式=.

例1.析解：本题主要是考 查同学们运用正负数表示 相反意义的量的能力. 点评：怎样利用生活 中的常见量表示正负数， 理解正负数，练习本题时 还需要再作一次认真的总 结.

⑴在知识竞赛中，如果+ 10分表示加10分，那么扣20分可表 示成 ；

⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作+ 5圈，那么沿

顺时针转12圈可表示成 ；

⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记 作+ 0.02克，那么—0.03可表示成

例8.计算下列各题:

小 1 238 9R z . 2. 4

4

4

⑴—；⑵＜ 一「厂"-，」

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例3析解：本题重在考查能 否应用

数形结合思想及数轴 上的点所提供的

信息进行判 别.

点评：本题考查的是数轴 的知识及运算符号的确定. 例4.分析：中学地理中， 我们学习了时区与时差的知 识：北京是东八区，汉城是东 九区，纽约在西五区，多伦多 在西四区，而伦敦恰好在东西 两区之间.我们可将这些城市 的国际标准时间，在数轴上表 示出来（如图），从图可以看 出，数轴上两点之间的单位长 度实际上就是两地之间的时 差.

点评：本题巧妙地把时差 与数轴相结合，将实际问题转 化成了求解数轴上两点之间 的距离（单位长度）这样的数 学问题.

例5.点评：本题考查的是 四边形

的加减乘除运算法则 以及有理数大小的比较.

例6.析解：本题可利用特 殊值

法，根据条件可令a 和b 等于某数.

点评：本题也可以运用 画数轴

的方法，利用数形结合 的思想来解决问题. 例

7.分析：对于有理数 的混

合运算，要注意运算 顺序和运算法则.

点评：在进行混合运算 时，能用运算律简便运算 的一定要用运算律来进 行运算

例8 .分析：本题主要考查 有理数乘法的交换律、结 合律、分配律的运用.应用 运算律可以简化运算，同 时也可提高做题的速度， 减少计算量.

例2 •点评：初学代数，首 先必须确保性质符号的准 确. 例2.填空:

⑴若m ，n 互为相反数，贝U m + n ⑵一2006的倒数是

的倒数是（

点评：对于乘法分配 律 a （ b + c ） = ab + ac 有 两种运用方法，一种是顺 用公式，如上题中的⑴， 另一种是逆用公式，如上 题中的⑵，在做题时，应 具体问题具体分析.

附

例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是__________________________________ 秒（保留三

个有效数字）.

例10. . " 1'」能被下列数整除的是（）.

A.3

B.5

C.7

D.9

例11 .阅读下列材料，解答问题.

饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校初中部共有教学班48个，平均每班有学生80人，经估算，学生一年在校时间约为240 天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶3元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度.

问题：

⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费__________________ 元

钱来购买纯净水饮用.

⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？

⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？

页

【三】当堂检测

1. 若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（）

A.4a>3a

B.4a=3a

C.4a<3a

D. 不能确定

2. 下列各对数中互为相反数的是（）

A.3 2与-2 3

B.-2 3与（-2）3;

C.-3 2与（-3）2

D.（-3 X 2）2与2、（-3）

3. 一个数的倒数的相反数是31,这个数是（）

5

A 16 B.5 C.-16 D.-5

A.

516516

4. 当a<0,化简a—a,得（）

a

A.-2

B.0

C.1

D.2

5. 把27430按四舍五入取近似值，保留两个有数数字，并用科学记数法表示应是（）

4 3 4 3

A.2.8 X 10

B.2.8 X 10

C.2.7 X 10

D.2.7 X 10

6. 已知，m、n互为相反数，则3_m_n= 。

7. 若 |x+2 | + （y-3 ）2=0,则xy= .

2 2

8. 计算：-0.3 -■ 0.5 2"（-2）的值是—

9、_______________________________________________________________ 将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是_________________________

10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上

随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有个。11、计算：

（1）-32-50-：-（-5）2-1；⑵

12. 求解题：已知x=5、y=2，且x，y：：：0，求xy的值

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例9.析解：.：.：：1广中a的取

值范围是底数10的指数】等于所表示的

整数位数减去1.

点评：本题考查的是科学记数法及

其运算，由于数字较大，计算时很容易出

错，因此一定要特别当心，没有特别说

明的话，建议此题用计算器来解决.

例10.析解：本题重在考查转化思想，

因为直接计算显然不大可能，因此可把

原式转化为

■ - ；■■ ■■，由乘方的意

义及乘法分配律

点评：从I

到的运算，只要掌握了乘

方的概念，我们就会发现这是一道看似

超纲的，其实却没超纲的好题.

例11 .析解：⑴丁每个学生春、

秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每

天2瓶./• 一个学生在春、秋、冬

季共购买180瓶矿泉水；夏天要

购买120瓶矿泉水./• 一年中一个

学生共要购买300瓶矿泉水

⑵购买饮水机后，一年每个

班所需纯净水的桶数为：春秋两

季，每1.5 天4桶，则120天共需

多少桶呢？夏季每天5桶，共要

多少桶呢.冬季每天1 桶，共多少桶

呢，全年共要纯净水多少桶呢.然

后再求水费和电费。

⑶T 一个学生节省的钱为多

少元「全体学生共节省的钱数为多

少元.

点评：所谓阅读理解题，就

是题目中提供一定的材料，介绍一

个概念，给岀一种解法，让你在理

解材料的基础上，获得探索解决问

题的方法，从而加以运用，解决实

际问题. 其目的是考查学生的阅读

理解能力、收集处理信息的能力和

运用知识解决实际问题的能力.

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