三角函数及解三角形常用公式(word)
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三角函数常用公式1、两角和与差的三角函数关系
sin(α±β)=sinα·cos β±cosα·sin β
cos(α±β)=cosα·cos β sinα·sin β
tan(α±β) = tan α± tan β
1 tanα⋅ tan β
2、倍角公式
s in2α=2sinα·cosα
cos2α=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2α
3、降幂升角公式
1+cosα= 2 cos2 αcos2α=1 + cos 2α
2 2
1-cosα= 2sin2 αsin2 α=1 - cos 2α
2
4、引入辅助角。
y =a sinθ+b cosθ=
sin(θ+ϕ) =
2
cos(θ-ϕ) ，
这里辅助角ϕ所在象限由a、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=b 确定
a
5、三角函数的图像和性质：（其中k ∈z ）
a 2 +b2 a 2 +b2
三角函
数 y = sin x
y = cos x
y = tan x
图像
定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞）
x ≠ k π + π
2
值域 [-1,1] [-1,1]
（-∞，+∞）
最小正 周期 T = 2π
T = 2π
T = π
奇偶性 奇
偶
奇
单调性
[2k π - π
,2k π + π
]
单 调
2 2
[(2k -1)π ,2k π ] 单 调
(k π - π , k π + π
) 单调
2 2
递增
递增
递增
[2k π + π ,2k π + 3π
]
单 调
2 2
[(2k π , (2k + 1)π ] 单调
递减
递减
对称性 对称轴：x = k π + π
2
对称中心：(k π ,0)
对称轴： x = k π
对 称 中 心 ：
(k π + π
,0)
2
对 称 中 心 ：
( k π ,0)
2 零值点 x = k π
x = k π + π
2
x = k π
最值点
x = 2k π + π
, y = 1
2 max x = 2k π - π
, y = -1
2 max
x = 2k π , y max = 1 x = (2k + 1)π , y max = -1
无
6、函数y =A sin(ωx +ϕ) 的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如y =A sin(ωx +ϕ) 图像及性质）
（1）函数y =A sin(ωx +ϕ)和y =A cos(ωx +ϕ) 的周期都是T = 2π
ω
（2）函数y =A tan(ωx +ϕ)和y =A cot(ωx +ϕ)的周期都是T =π
ω （3）五点法作y =A sin(ωx +ϕ)的简图，设t =ωx +ϕ，取0、π、π、
2
3π、2π来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
2
（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
【函数的平移变换】：
①y =f (x) →y =f (x ±a)(a > 0) 将 y = f (x) 图像沿x 轴向左（右）
平移a 个单位（左加右减）
②y =f (x) →y =f (x) ±b(b > 0) 将y =
f (x) 图像沿y 轴向上（下）
平移b 个单位（上加下减）
【函数的伸缩变换】：
①y = f (x) →y = f (wx)(w > 0)将y = f (x) 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 1 倍（w > 1缩短，
w