第4讲 关于机械波的几个问题

第 4 讲 关于机械波的几个问题

在高中阶段，我们所谈的波形图象是指横波的图象。它描述的是某一时刻，沿波的传播方向上无数质点在各自的平衡位置附近振动的位移矢量末端的连线，在时间上具有瞬时性，在空间上具有拓展性，在处理具体问题时，既要考虑质点振动的周期性，同时又要考虑波传播的周期性。概括起来有关波形图象的实质知识点有以下3个：

（1）沿波的传播方向，后面的振动总是落后于前面的质点，称之为“位相关系”。（2）波的向前传播等效于整个波形的向前平移，称为“平移法则”。

（3）波源振动一个周期，波传播一个波长，如果振动了Δt 时间，波向前传播了Δx 距离，则有//()t T x n n λΔ=Δ=+Δ，n =0，1，2，3，…，0<Δn<1称之为周期性。由于这种关系，只需将

原波形沿传播方向平移n λΔ就可得下一时刻的波形。

一、波形图象的直观运用

由波形图象可直接读出波的振幅、波长及某些特殊点的位移，判断出位移、加速度的方向。例1．右图是一列沿x 轴正方向传播的机械波在t 1时刻的波形图象，从图

中可以看出，这列波的振幅是___________，波长是__________，此时刻 P 质点的位移是________，加速度方向_________，Q 质点的位移是 _________，加速度方向_________。 二、由波的传播方向确定质点的振动方向

例2．已知一列简谐波沿x 轴正方向传播，如图（a ）所示，试标明此时刻a 、b 、c 、d 各质点的振动方向。

三、由质点的振动方向确定波的传播方向

例3．已知一列简谐横波如图（a ）所示，此时刻P 点的振动方向沿y 轴正方向，试标明波的传播方向。

四、由振幅求质点在t 时间内的路程与位移

波动图象中质点在某段时间内通过的路程是径迹之和，而位移大小是质点离开平衡位置的距离，在高中阶段讨论的是质点从三个特殊位置即波峰、波谷、平衡位置起开始振动的情况，并且时间t 是T /4的整数倍，时间t 内的路程为

4/s A t T

=⋅位移依质点全振动次数的余数而定。

例4．图所示是一列波在t 1=0时的波形，波的传播速度为2 m/s ，则从t 1=0 到t 2=2．5 s 的时间内，质点M 通过的路程与位移各是多少？

五、已知波的传播方向和某一质点的位移等画波形图

由题设条件能直接或间接知道波长、振幅、波的传播方向、某时刻某质点的位移等条件，要求画出该时刻简谐横波的波形图象．值得注意的是，若题设条件对波长限制不严或未限制波的传播方向，则会产生多解，应有多个图象符合题意。

例5．绳中有一列正弦波，沿x 轴传播，如图（a ）中a 、b 是绳上两点，它们在x 轴方向上的距离小于一个波长，当a 点振动到最高点时，b 点恰经此平衡位置向上运动，试在图上a 、b 之间画出两个波形分别表示：

（1）沿x 轴正方向传播的波；（2）沿x 轴负方向传播的波；

六、由两质点间距离求波长

波在均匀媒质中传播时具有周期性，传播距离：x = λ +Δn x ，Δx 是小于一个波长的部分．若已 知

波的传播方向上两质点间的距离 x ，还已知两质点的位置，即知道Δx 与λ 的关系，就可以求出波长 λ 的可能值。

例

6．绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某质点 A 向上运动到最大位移时，在其右方相距 0.30 m 的质点 B 刚好向下运动到最大位移，已知波长大于 0.15 m ，则该波的长等于多少？

七、由同一列波在两时刻的波形图求波速的大小

由于波在传播距离上具有周期性，即波传播n λ 后的波形与原波形重复，使得波速的大小具有多

值

性；又由于波的传播具有双向性，从而使波速的表达式有两个：当波向左传播时，1v n (x )

t λ+Δ=左；当波向右传播时，2v =

n (x )

t

λ+Δ右．

例7．如图所示，实线是一简谐波在某一时刻的波形图线，从此时刻起又过0.2 s 时它的波形图线如图中虚线所示，则这列波可能的传播速度是多少？

八、由同一列波在两个时刻的波形图求波的传播方向

用1x Δ表示波向右传播时不足一个波长的距离，用2x Δ表示波向左传播时不足一个波长的距离。用公式x n x λ=+Δ求出1x x Δ=Δ，则波向右传播，求出2x x Δ=Δ，则波向左传播。

例8．一横波在x 轴上传播，在t 1=0与t 2=0．005 s 的波形图如图所示，设周期小于(t 2−t 1)，并且波速为6 000 m/s ，求波的传播方向。

机械波针对训练

1．机械波在介质中传播时（ ）

A ．波的速度就是质点沿传播方向的运动速度

B ．波速大小与振源的振动频率成正比

C ．波速大小与振源的振动频率无关

D ．波速大小就是质点振动速度的大小 2．下列关于机械波的说法中正确的是（ ）

A ．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点

B ．波动过程是能量由近及远的传播过程

C ．振动状态完全相同的两个质点之间的距离应等于一个波长

D ．波源振动一个周期，质点通过的位移为一个波长 3．关于振动和波的关系，下列几种说法中正确的是（ ）

A ．如果振源停止振动，在介质中传播的振动也立即停止

B ．物体作机械振动，一定产生机械波

C ．波的传播速度即振源的振动速度

D ．波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由振源决定

4．如图所示为一简谐横波的图象，波沿x 轴正方向传播，下列说法中正

确的是（ ）

A ．质点A 、D 振幅相等

B ．在该时刻质点B 、E 的速度大小和方向相同

C ．在该时刻质点C 、F 的加速度为零

D ．在该时刻质点D 正向下运动