北师大版高中数学必修三知识点总结

[辅导日期]2017年3月19日星期日 [辅导主题]统计、算法

[辅导内容]

第一章《统计》知识与题型归纳复习

（一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本

)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。

适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即

N

n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：

（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1

21n x x x n

x +++=

（4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：(

)()(

)[]2

222121

x x x x x x n

S n −++−+−=

样本方差大说明样本差异和波动性大。

（2）、样本标准差：方差的算术平方根(

)()(

)[]2

22211

x x x x x x n

S n −++−+−=

(

)

[]

()

22

2221222221211x x x x n

x n x x x n S n n −+++=−+++=

（3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性：

1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。③异同点

2、两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。②散点图

3、回归直线方程

①回归直线，bx a y += ，回归直线方程，b a ,回归系数，y

为了区分y ，表示取i x 时，y 相应的观察值。 ②最小二乘法 ③回归直线方程求法

1）分别计算∑∑∑===n

i i i n

i i n

i i y x y x y x 1

1

2

1

2,,,,2）分别计算x b y a x n x y

x n y

x b n

i i n

i i

i −=−−=

∑∑==

,2

1

2

1

3）代入bx a y +=

可得回归方程。

题型二、估计总体分布

例2、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高(单位ｃｍ)

(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 题型三、估计总体的数字特征 例3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙

92

95

80

75

83

80

90

85

（1）用茎叶图表示这两组数据； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？ 例4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

（1）画出数据对应的散点图；(2) 算出线性回归方程a bx y

+=ˆ; (a,b 精确到十分位) (2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.

区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)

人数

4810203220区间界限[146,150)[150,154)

人数42