常用的几种平均数

常用的几种平均数：数值平均数和位置平均数

概念 计算公式 特点

1.算术平均数（-

x ） 标志总量与总

体单位总数的

比值

简单：n

x x i ∑=-

加权：∑∑=

-

i

i

i f

f x x

优点：

①容易理解，便于计算；②灵敏度高； ③稳定性好； ④0)(=-∑-

x x 和

=-∑-2

)

(x x 最小。

缺点：

①易受极值影响；

②在偏斜分布和U 形分布中，不具有代表性。

2.调和平均数（H ） 标志值倒数

平均数的倒数

简单：∑=

i

x

n

H 1

加权：∑∑=

i

i

i x

m m H

优点：

①灵敏度高； ②在某种不能计算-

x 条件下，可以代替-

x 。 缺点：

①不易理解； ②易受极值影响；

③有“0”值时不能计算。 3.几何平均数（G ） 几个变量值连

乘积的几次根

简单：n i x G π=

加权：∑

=

fi

i fi

x G π 优点：

①灵敏度高；

②受极值影响小于-

x 和

-

H x ；

③适宜于各比率之积为总比

率的变量求平均。

缺点：

①有“0”或负值时不能计算； ②偶数项数列只能用正根。

4.中位数（Me ）

标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值。 位置平均数

下限公式：

d fm

S f

L Me m ?-+

=-∑

12优点：

①容易理解； ②不受极值影响；

③适宜于开口组资料和某些

不能用数字测定的事物。 缺点：

上

限

公

式

：

d

f S f

U Me m

m ?--

=+∑12

①灵敏度和计算功能差； ②间断数列无Me 。

5.众数（M 0）

分配数列中出现次数最多的标志值位置平均数

下

限公式：

d L M ????+

=+2

11

上限公式：

d U M ??+??-

=2

12

优点：

①容易理解； ②不受极值影响。 缺点：

①灵敏度和计算功能差； ②稳定性差； ③具有不唯一性。

例：某企业工人生产某种零件所耗用时间的组距数列资料如表所示，要求计算众数。

某零件生产所耗时间（分）

工人数（人）

2以下 2-4 4-6 6-8 8-10 10以下 60 140 290 280 190 40 合 计

1000

0M =5.875（分钟）