6.1.2算术平方根的估算

2 1.414 213 562 373......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数（无理数）
2
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什 么?
结论：
a 的结果 有两种情况：当a是完全 平方数时，是一个有限数；当a不 是完全平方数时， 是一个无限不循 环小数。
2
本节掌握要点：
1.利用夹逼法知道 2，3，5...这些数是无限不循环小数 （无理数）。 2.算术平方根的性质 3：被开方数（非负）越 大，其算术 平方根越大。
3.算术平方根的性质 （4 规律）：被开方数小 数点移动两位， 其算术平方根小数点相 应方向移动一位。
左（右）移动一位，即可确定出所求．
【解答】解：∵
≈44.91，
∴
≈4.491．
故选：D．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
2．若 10.12＝102.01，则
＝（ B ）
A．0.101
B．1.01
C．±0.101
D．±1.01
【分析】依据被开放数向左或向右移动 2n 位，则对应的算术平方根向左或向右移动 n 位
纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x 2x 300 , 长方形的长为3x 3 50 .
x2 50 ,
因为50 49, 50 7,3 50 21.
x 50 Fra Baidu bibliotek 小丽不能裁出符合要求的纸片.
二 用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
第六章 实 数
6.1 平方根
6.1.2估算算术平方根
学习目标
1.会用计算器求算术平方根; 2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（重点）
导入新课
复习引入 1.什么是算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求
出它们的算术平方根.
25
-36 , 0.09 , 121 , 0 ,
2,
1.41 2 1.42;
因为1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225，
1.414 2 1.415; ......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
3 2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
2
0 0 3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
讲授新课
一 算术平方根的估算及大小比较
合作探究
思考： 2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2大于1而小于2的？
求解即可．
【解答】解：∵10.12＝102.01，
∴
＝10.1，
∴
＝1.01．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关
键．
当堂练习
1.在计算器上按键
果正确的是 （B）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估计 17 在
( C)
A. 2～3之间 B. 3～4之间
因为12 1，22 4 ，
而 1 < 2 <4 ，
所以 1 2 4 所以 1 2 2
你能不能得到 2的更精确的范围？
因为1.42 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25,
zxxkw
1.4 2 1.5;
因为1.412 1.988 1,1.422 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4，
通过对 2 的认识，你能知道如何比较两 个算术平方根的大小吗？
两算个术算平术方平根方的根性大质小3 比较大小方式:
被开方数（非负）越大，其算术平 方根越大
符号语言：若a>b,则 a b
反之，仍成立
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
(2)因为6>4，所以
6 > 2，所以
> 6 1 2 1 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿 着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片， 使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在 发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的
按键顺序：
a=
二、算术平方根的规律
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
算术平方根的性质4： … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
1.已知：
≈44.91，
＝14.0，则
A．32.41
B．1.40
D 的值约为（ ）
C．3.241
D．4.491
【分析】根据题意，利用平方根的性质：被开方数小数点向左（右）移动两位，结果向
解析：因为42<19<52,所以 42 19 52 即4< 19 <5 所以2< 19 -2<3.
故选B. 归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必
须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
C. 4～5之间 D. 5～6之间
，下列计算结
3. 设n为正整数，且n< 65<n＋1，则n的值为( D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.与
最接近的整数是 ( C )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.比较大小： 5 1与0.5 . 2
解：∵ 5＞4，
∴ 5 2， ∴ 5 1 2 11， ∴ 5 1 0.5 ．