机械制图第三章 立体的表面交线

均称为截断体。
截断面
截交线 截断体
• 截平面 —— 用来截断形体的平面。 • 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
精品课件
3.41.22..截1 交平线面的体性的质截交
★两个性质： 1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.截交线一定是一个封闭的平面图形 ★ 求截交线的实质： 求截平面与立体表面共有点的结合。
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边精形品课(件f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
例2：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅶ Ⅷ
ⅤⅣ ⅥⅢ Ⅱ
Ⅰ
精品课件
二、棱锥的截切
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
精品课件
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐三个面截共平点面：分析和
截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的 交点即为相贯线上的点。 精品课件
解：
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
精品课件
解题步骤：
• 求特殊 点
•用辅助平面法求中间点 •光滑连接各 点
相贯线的特殊情况
• 两回转体公切于一圆球
精品课件
两回转体有公共轴线
精品课件
两圆柱轴线平行与圆锥共顶点
精品课件
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
精品课件
一、圆柱的截交线
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交
线有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
精品圆课件
精品课件
２．解题方法与步骤
投影分析：
分析截平面与被截立体的相对位置，以确定 截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置， 以确定截交线的投影特征。
求截交线：
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特 殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线， 并完善轮廓的投影。
精品课件
• 3.2.1. • 3.2.1. • 3.2.1. • 3.2.1. • 3.2.1.
3.2.相贯线
精品课件
3.2.1. 相贯线的概念
两个回转体相交在立体 表面上产生的交线叫作相贯 线.
两个相交的回转体叫作 相贯体.
本章主要讨论常见相贯体 相贯线的投影特性及其画法。
精品课件
3.2.2. 相贯线的性质
1.表面性:相贯线位于两回转体的表面上 2.共有性:相贯线是两回转体表面的共有线 3. 封闭性:相贯线一般情况是封闭、光滑的曲线
分析截平面与立体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出未切割立体的投影 3. 画出截交线的投影
确Байду номын сангаас截交线 的投影特性
求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形， 注意可见性和类似形。
4. 检查并完善轮廓。 精品课件
一、棱柱的截切
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
椭圆
例1：圆柱被正垂面截切，补画左视图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
1 ●
●
5
●
2
8
●
●3
●
7
一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？ ★补充一般点
5. 掌握相贯线的作图方法和步骤。
6. 掌握两圆柱异径正交的相贯线的近似画法。
7.掌握切割体与相贯体的尺寸注法。
精品课件
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3.1.截交线
3.1.1.截交线的概念 3.1.2.截交线的性质 3.1.3.平面立体的截交线 3.1.4.曲面立体的截交线
精品课件
3.1.1.截交线的概念
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分
2
精品课件
例2：切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
精品课件
三、圆球的截交线
平面与圆球相交，交线的形状都是圆。 水平面与圆球相交，交线的形状是一个水平圆。
精品课件
例1：补画圆球被截切后的俯、左视图
轮廓线怎样处 理?
轮廓线要不 要?
精品课件
精品课件
(((ccc)))(c两)两 两个空 空 两心 心 圆空圆 圆 心 孔柱 柱圆 相 相 相柱 交 交相 交交
➢ 辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回 转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
➢ 作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转 体 表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
平面与圆柱相交
精品课件
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P 平面与圆柱相精交品课件
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
2. 求曲面立体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
光滑连接。
精品课件
3. 求截交线的方法、步骤：
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的
相对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、 类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
★完善圆柱轮廓
精品课件
例2:结果和立体图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
2″
●
3″
1″
●
●
●
4(2)
●
●
3(1)
Ⅳ ●
Ⅱ●
Ⅲ
●
Ⅰ ●
精品课件
圆柱、圆筒切口作图方法
●
●
★圆柱切口作图方法
●
★圆筒切口作图方法
●
精品课件
精品课件
求作圆筒切口的左视图
● ● ● ●
精品课件
精品课件
圆柱开槽的作图方法:
简化画法
R
1′
2′
精品课件
3.3.切割体与相贯体的尺寸注法 • 3.3.1.切割体的尺寸标注 • 3.3.2.相贯体的尺寸标
(4) P 3
(5) 2
1
5.
4•
•1 2//
•3
5• 4•
空间分析和投影分析 求截交线：求截平面与棱交点的投影
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2
精品课件
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
4•
•3
Ⅰ
5•
Ⅴ
4•
•1
Ⅱ
Ⅳ
3•
Ⅲ
•2
精品课件
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
1
2
3 5
平面与球相交
精品课件
2 4
3 1
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 １．截断体上的截交线
平面体上的截交线，一般是由直线围成的封 闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相 交。
回转体上的截交线，其形状取决于被截回转 体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回 转体表面的共有线。
绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当分平面别体只
1
有局同部时被位截于切三时个，先面假想
为整上体。被截切，求出截交
精品线课件后再取局部。
4.32.1..22.曲曲面面体立体的的截截交交线
1. 曲面立体截交线的形状：
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直 线和曲线围成）。
➢ 辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简 单易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面。
精品课件
例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
➢解题方法：
➢空间及投影分析：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线 。它的侧面投影有积聚性，正面投影 、水平投影没有积聚性，应分别求出 。
辅助平面法----假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1•0 6• •4 •8
2
1
9•
•
5
•
3
•
7
精品课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
分析：圆锥台的切口
•
由三个平面切割而成，
分析各截交线的空间
•••
1 3
形状和投影特性。
精品课件
3.2.3. 求作相贯线的实质
是利用回转体表面上取点的方法求作相贯 线上一系列点的集合.
精品课件
3.2.4. 求作相贯线的方法
1.利用积聚性求相贯线 2.辅助平面法 3. 辅助球面法
3.2.5.求作相贯线的步骤
1.先找特殊点
2. 再找一般点
3.判断可见性 4. 光滑连线
确定投影范围
注意相贯线对称性
精品课件
43..21..13.平平面面体立的体截的交截交线
★ 平面立体截交线的形状：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
精品课件
★ 求截交线的方法、步骤： 1. 分析切割情况：
确定截交 线的形状
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
精品课件
例3：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
精品课再件 取局部。
例 4: 补画八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。
P
4（5）
第三章 立体的表面交线
教学内容
3.1. 截交线
3.2. 相贯线
3.3. 切 割 体 与 相 贯 体 的 尺 寸 注 法
精品课件
教学目标
1. 了解截交线的概念、性质。
2. 掌握平面立体（棱柱、棱锥）截交线的作图方法。
3. 掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）截交的作图方 法。
4.了解相贯线的概念、性质。
两圆柱正交的形式
A-AA-A
AA A
AA A
(a(()aa)实()a)心两 两两 实 实 圆实 心 心柱心 圆 圆圆 柱 柱 相柱 相 相交相 交 交交
((b((b)b)实 b)实 实 )心心 圆心圆圆 圆 柱柱柱 柱 与 与与 与 空 空 空 圆心 心 心 圆 孔圆圆 柱 柱相柱 相 相相 交 交 交交
48""• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析 二、求截截截交交线交线的线的投空
★求特影间殊特形点性状？？ ★求一般点（注意对称性） ★光滑连接各点
精品课件 三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
★光滑连接各点
精品课件 三、完善轮廓
例1：结果和立体图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ●
5 '(6' ) ●
8" ●
4"●
●
●
1'●
6"
● 3"
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
5●
●
2
●
7
精品课件
Ⅳ ●
Ⅰ●
Ⅲ ●
Ⅱ ●
例2：求左视图
虚实分界点
精品课件
精品课件
例3：圆柱的切口、开槽
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双精曲品课线件
平行于一条素线
过锥顶
θ=α
直线（三角形）
抛物线
直线
例例11:: 圆圆锥锥被被正正垂垂面面截截切， 断完，成完俯成、三左视视图图。。
1' 7‘ ( 5' 3(‘6(84'’)) 9‘ ('1) 0')2'
1•0 6• •4 •8
1 2
9•
•
5
•
3
•
7
1"
如何找椭圆另一根
精品课件
例1：求作两圆柱正交的相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。
➢ 找特殊点 ➢ 补充一般点 精品课件➢光滑连接
当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。
( a()((aaa)))
(a)
( b((()bbb)))
(b)
精品课件 (((c(ccc)()))c)
((((dd(dd)d))))
圆柱的切口
圆柱的开槽
精品课件
补画圆柱切口、开槽后的左视图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
3″
同一立体被多
个平2″面截切，1″ 要逐
●
●
个截平面进行截交
线的● 分析和作● 图。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤： Ⅳ
★空间● 及投影分析 截Ⅱ平● 面与体Ⅲ的● 相对位置 截平面与投Ⅰ影面的相对位置
●
★求截交线
例2：完成半球体开槽后的俯、左视图。
精品课件
精品课件
例3：完成球被正垂面截切后的俯视图。
具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）确（定3）截依交次线连与接转各向点轮的廓水线平的投交影点。
2’
2’
5’ 3’4’ 1’ 6’
5’ 3’4’ 1’ 6’
知二求三：利用表 面上取点方法
64
64
1
2
3 5