工程上常用的曲面立体一般

圆球的三面投影均无 积聚性,故球面上的取点通 常采用纬圆法 , A点在球的 左、前、上方。 圆 , 正面投影作过a`的水 平线段 ,水平投影以线段 的长R1为半径画圆 ; (2) 求出水平投影a 和侧面投影a``。
R1
a`
a``
作
图 (1) 过点A作一水平辅助
a
求作立体的第三投影,并完成其 表面上的点和线的其余投影.
(b``)
(e``) c``
d``
解题分析
1 基本体及其投 影特性 2 点的位置及投 影特性 3 折线BCD空间 形状及投影特性
a
b e c
d
5. 判别可见性，光滑连线。
§6-2 平面与曲面立体相交
一 、 概述 二、 平面与 圆柱相交
三、平面与 圆锥相交
四、平面与 圆球相交
五、综合题
一 、 概述
例6-4
图
作
1. 点A是主子午线上的点,可直接求得其 余两投影。
a` e` d` c` b` a``
2. 线段CD是一 段水平圆弧,其水 平投影反映实形, 侧面投影为一段 直线。 3. 线段BC是一 段正垂圆弧,其水 平投影和侧面投影 均为一段椭圆弧。 点C投影已求出,再 求点B的投影。 4. 取若干一般点 (如点E)，求解方 法同点B。
1 圆球的投影
如图所示,圆球的三面投影都是 与球的直径相等的圆.这三圆分别 为球面上平行于正面、水平面、 和侧面的最大圆周的投影,
作图时先 确定球心的三 面投影,再画出 三个与球的直 径相等的圆.
三. 圆 球
1 圆球的投影 2 圆球表面上的点和线 如图所示,已知球面上点A的正面投 影a`,求它的水平及侧面投影a`和a``. 解题分析
第六章 曲面 体
§6-1 曲面体的投影
由平面与曲面或全部由曲面围成的几何体称 为曲面体，如圆柱、圆锥、圆球等。 工程上常用的曲面立体一般为回转体。 回转体由回转面或回转 面与平面围成。
一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回 转运动所形成的曲面称为回转面。 形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴， i 母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的 运动轨迹都是圆，称为纬圆。
a` e` c` d` (a``) d`` e``
b`
c``
b``
作 图
(1) 辅助线法求出直线另一 端点A的水平及侧面投影 (2) 确定圆弧BC的半径,求 出它的水平及侧面投影 (3) 描点求曲线AB的投影 (特殊点D、一般点E) (4) 判别可见性,依次光滑连线
c b e s a d
S
A
C
B
三. 圆 球
a` b` C` ( C`` ) YW
a``
(2) 判定点的 空间位置
A点在上半圆柱 面的前方,B点在圆柱 的最前素线上。C点 在右端面上。
b`
C YH a
(3) 作图
利用积聚性直接求 出a``、b’’和c’’、再由 a`和a`` ; b’和b``;c’和 c’’ 求得a,b,c。
b
例6-2 如图所示,已知圆柱表面上的线 ABC的正面投影,试求其余两面投影。
a c 1
· 2· 求曲线上一般点的投影 ;
b
2
· 3· 判别可见性,光滑连线。
二. 圆 锥
1 圆锥的投影
s` S
s`
s``
最左素线
a`
a` a``
A M a m s a s
投影分析：
(1) 圆锥各表面的投影特性 (2) 圆锥的投影 (3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线
二. 圆 锥
1 圆锥的投影 2 圆锥表面上的点和线 例6-3 如图所示，已知圆锥面上一点K的正 面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。
解题分析
(1)
分析基本体的投影特性
b` (c``) 2` c` (2``) b`` 1`` a``
圆柱面的水平投影有积聚性 (2) 分析线的位置及投影 线ABC位于前半个 a` 圆柱面上,空间为一段 曲线,点A在圆柱面的 最左素线上,点B在最 前素线上 (3) 作图
1`
· 1·利用积聚性直接求出
ABC的水平投影,再求其 侧面投影;
一 圆柱
1 圆柱的投影
2 圆柱表面上的点、 线
在圆柱表面取点常利用积聚性法求, 即在该面具有积聚性的投影上作出点的投 影,然后再作点的第三投影.再判定可见性
在圆柱表面取线是在圆柱表面上取 点的基础上进行的，若为直线 则求其两 端点的投影然后将其同面投影相连即 可。 若为曲线则要作出曲线上若干个点的 投 影,再将同面投影光滑连线
i
圆 柱 面
圆 锥 面
回转轴
圆 球 面
素线
回转轴
回转轴 素线 母线 素线 母线
母线
一 圆 柱
最左素线的正面投影
1 圆柱的投影
a`` a`
a`
A
a``
a1` a1``
A1
最左素线
a(a1)
a1`
a1``
空间分析
1. 圆柱各表面的投影特性
a (a1)
2. 圆柱的投影 3. 圆柱表面上的四根特殊位置素线
平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。 截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点 。
曲面体截交线的性质： 1、封闭的平面图形（曲、 直线围成）。 2、截交线为立体表面和截平面的共有线。 3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。 求曲面体的截交线的方法：
找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依 次连线。
s` s``
形体分析
k`
s
由于圆锥面的三 面投影均无积聚性， 且K点也不在特殊位 置素线上，故必须通 过作辅助线的方法求 解。
s`
s``
k`
(k``)
锥顶S与锥面上 任一点的连线都是 直线,如图中SK , 交 底圆于M点。
作图 (1) 素线法
m`Байду номын сангаас
注意:所作的素线一
m`` S
定要过锥顶
(2) 纬圆法
二、 平面与 圆柱相交
1 平面与圆柱相交所得截交线形状 2 3 圆柱截交线的求法 圆柱截交线例题
由于母线上任一 点绕轴线旋转轨迹都 是垂直于轴线的圆, 图示圆锥轴线为铅垂 线,故过K点的纬圆为 水平圆,其水平投影 是圆。
s
k m
K
M
例6-3 已知圆锥面上的折线SABC 的正面投影s`a`b`c`,求其它两面投影。
s`
解题分析
线段SA过锥顶,空间为 直线;线段AB为曲线;线段 BC平行底为一水平圆。如 立体图所示。
可见性判定:面可见则点、线可见，面不可见则点、线不可见 。
例6-1 如下图所示,已知圆柱表面上点A 和点B的正面投影a`和b`和点C的侧面投影c’’, 试求出a和a``、b和b``及c 和c’。 (1) 分析基本体的投影特性
解题分析
主要分析是否有 积聚性表面,图示圆 柱面为侧垂面,其侧 面投影积聚为圆周。