计算方法实验一舍入误差与数值稳定性实验报告

实验一 舍入误差与数值稳定性

1、目的与要求

通过上机编程，复习巩固以前所学得程序设计语言及上机操作指令，切实感受舍入误差所引起的数值不稳定性。

2、算法与实例

对n=0,1,2,…,20计算定积分

dx x x I n n ⎰+=

105

算法1：利用递推公式

算法2：利用递推公式

n I I n n 51511+-=-

),,(01920Λ=n

008730.021*********≈+≈I

3、程序设计

（1）流程图

算法1流程图如左图，算法2流程图如右

1 （2）程序清单

算法1：

#include

1

main()

{

double y0=log(6.0/5.0),y1;

int n=1;

printf("y[0]=%f",y0);

while (1)

{

y1=1.0/n-5*y0;

printf("y[%d]=%f\n",n,y1); if (n>=20)

break;

y0=y1;

n++;

}

}

算法2：

#include

void main()

{

double y0=(1.0/126+1.0/105)/2,y1; int n;

printf("y[20]=%f\n",y0);

for (n=19;n>=0;n--)

{

y1=1/(5.0*n)-y0/5.0;

printf("y[%d]=%f\n",n,y1);

y0=y1;

}

4、结果与分析

算法1结果：

算法2结果

分析：

（1）在数值运算中，两相近数相减会严重损失有效数字。（2）若参加运算的数量级相差很大而计算机的位数有限，如不注意运算次序，可能出现大数“吃”小数现象，影响计算结果。

（3）避免使用绝对值较小的数做除数

（4）如果能够减少运算次数，即能节省计算机的运行时间，又能减少舍入误差。

（5）从结果可以看出，算法1是不稳定的，算法2是稳定的。