2018年全国各地中考数学真题汇编含答案

2018中考数学真题汇编目录
1实数（2-9页）
2整式及运算（9-14页）
3因式分解（14-16页）
4分式（16-20页）
5因式分解、分式及二次根式（20-30页）
6方程（30-50页）
7不等式（50-60页）
8方程与不等式（61-65页）
9平面直角坐标系（65-70页）
10一次函数（70-80页）
11二次函数（80-97页）
12反比例函数（97-109页）
13四边形（109-121页）
14圆（121-133页）
15轴对称变换（133-147页）
16平移与旋转（147-156页）
17图形的相似（156-166页）
18锐角三角函数（166-177页）
1实数
一、单选题
1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】B
2．与最接近的整数是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．
详解：∵36＜37＜49，
∴＜＜，即6＜＜7，
∵37与36最接近，
∴与最接近的是6．
故选：B．
点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．
3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）
A. B. 2 C. 0 D. -1
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
详解: 根据题意：负数是-1，
故答案为：D.
点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
A. B. C. D.
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．
详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．
点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．
5．估计的值在（）
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间
【来源】天津市2018年中考数学试题
【答案】D
6．的算术平方根为（）
A. B. C. D.
【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．学科&网
7．的值等于（）
A. B. C. D.
【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷
【答案】A
8．下列无理数中，与最接近的是（）
A. B. C. D.
【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷
【答案】C
【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.
详解：4=,与最接近的数为,故选:C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是
正整数)，例：=1，则下列结论错误
．．的是（）
A. B.
C. D. 或1
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】C
10．估计的值应在（）
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）
【答案】B
【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】=，=，
而，4<<5，所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )
A. 16张
B. 18张
C. 20张
D. 21张
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】D
二、填空题
12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题
【答案】-1
【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________．
【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，
∴（±）2=故答案为：．
点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．
【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题
【答案】34+9．
15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】﹣1
【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．
详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2
∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1
点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
16．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题
【答案】
17．计算：__________．
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】0
18．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】4035
19．计算：______________．
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）
【答案】3
三、解答题
20．计算：（﹣2）2+20180﹣
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】﹣1
【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．
详解：原式=4+1-6=-1．
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】5
22．计算：
【答案】0
【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.
详解：原式=1-2+2=0
23．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)
【答案】（1）5-；（2）m2+12
24．计算.
【答案】13.
25．计算：.
【答案】3
26．计算：.
【答案】
27．计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．
【答案】3
28．计算：.
【答案】4.
29．（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；
（2）化简：（1﹣）÷．
【答案】(1)5;(2)x+1.
30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
【答案】（1）；（2）.
31．计算: .
【答案】10
32．(1)计算：.(2)解方程：.
【答案】（1）2；（2），.
33．计算：
【答案】7
34．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.
【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.
35．计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．
【答案】6
2整式
一、选择题
1. (2018四川内江)下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③
.④ .其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
5.下列运算正确的是（）。

A. B. C. D.
【答案】C
6.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
7.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
8.计算的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
9.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
10.计算的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
11.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
12.下列计算结果等于的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
13.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
14.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
15.下列计算正确的是（）。

A.(x+y)2=x2+y2
B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2
D.=2
【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
17.下列计算正确的是（）
A.a3+a3=2a3
B.a3·a2=a6
C.a6÷a2=a3
D.（a3）2=a5
【答案】A
18.计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
19.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
【答案】B
二、填空题（共6题；共6分）
21.计算：________.
【答案】-4x7
22.计算的结果等于________．
【答案】
23.已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为________。

【答案】-15
24.计算：a-3a=________。

【答案】-2a
25.化简的结果是________．
【答案】
26.分解因式：________·
【答案】(x+3)(x-3)
三、计算题（共4题；共35分）
27.计算或化简.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°
=2+（2- ）+
=2+2- +
=4
（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）
=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]
=（2x）2+12x+9-（2x）2+9
=12x+18
28.先化简，再求值：（x-1）2+x（3-x），其中x= . 【答案】解：原式=x2-2x+1+3x-x2，
=x+1，
∵x= 时，
∴原式= +1= .
29.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式=
=
=
30.
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）=4- +1=5-
（2）=m2+4m+4+8-4=m2+12
四、解答题（共1题；共5分）
31.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。

【答案】方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2方案三：a2＋b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
3因式分解
1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
2.（2018四川绵阳）因式分解：________。

【答案】y（x++2y）（x-2y）
3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。

【答案】m（m-3）
4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。

【答案】（2x+y）（2x-y）
5.因式分解: ________．
【答案】
6.分解因式：________.
【答案】a（a+1）（a-1）
7.分解因式：________．
【答案】ab（a+b）（a-b）
8.分解因式：＝________．
【答案】（4+x）（4-x）
9.因式分解：________．
【答案】
10.分解因式：x3-9x=________ .
【答案】x（x+3）（x-3）
11.分解因式：________.
【答案】
12.因式分解：________．
【答案】
13.分解因式：________．
【答案】
14.分解因式：________．
【答案】a（a-5）
15.因式分解：________
【答案】
16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.
【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；
猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：
设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），
=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)
=1000x+100y+90-10x+9-y
=990x+99y+99
=99(10x+y+1)，
∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，
∴任意一个“极数”是99点倍数
（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），
∵1≤x≤9，0≤y≤9，
∴33≤3（10x+y+1）≤300，
又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，
∴D(m)可取36、81、144、225，
①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，
10x+y+1=12，
∴x=1，y=1，m=1188；
②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，
10x+y+1=27，
∴x=2，y=6，m=2673；
③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，
10x+y+1=48，
∴x=4，y=7，m=4752；
④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，
10x+y+1=75，
∴x=7，y=4，m=7425；
综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.
4分式
一、选择题
1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
2. (2018天津)计算的结果为（）
A. 1
B. 3
C.
D.
【答案】C
3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）
A. 2或-2
B. 2
C. -2
D. 0
【答案】A
4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0
B. x＜1
C. x＞1
D. x≠1
【答案】D
5.若分式的值为0，则的值是（）
A. 2
B. 0
C. -2
D. -5
【答案】A
6.若分式的值为0，则x的值是（）
A. 3
B.
C. 3或
D. 0
【答案】A
二、填空题
7.要使分式有意义，则的取值范围是________．
【答案】 2
8.要使分式有意义，x的取值应满足________。

【答案】x≠1
9.使得代数式有意义的的取值范围是________．
【答案】
10.若分式的值为0，则x的值为________．
【答案】-3
三、解答题
11.先化简，再求值：，其中.
【答案】原式= = ，当时，原式= 。

12.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式=
=
=
13.先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式∵x=2，
∴= .
14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0. 【答案】解：原式= ，
= ，
= ，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2，
∴= .
15.计算：.
【答案】解：原式=
= ﹒
．
16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.
【答案】解：原式= • ﹣
= ﹣
= ，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式= ．.
17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，
当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，
原式= ﹣1
18.计算.
【答案】解：
19.已知
（1）化简T。

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

【答案】（1）
（2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，
∴a= =3
∴T= =
5因式分解、分式及二次根式
一、单选题
1．下列分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
【来源】安徽省2018年中考数学试题
【答案】C
2．化简的结果为（）
A. B. a﹣1 C. a D. 1
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=，
=，
=a﹣1
故选：B．
点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3．已知，，则式子的值是（）
A. 48
B.
C. 16
D. 12
【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题
【答案】D
4．若分式的值为0，则x的值是（）
A. 2
B. 0
C. -2
D. -5
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.
故答案为：A.
点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．计算的结果为（）
A. 1
B. 3
C.
D.
【来源】天津市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=.
故选：C．
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若分式的值为零，则x的值是（）
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 0
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零.
由题意得，，故选A.
考点：分式的值为零的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.学科@网7．计算的结果为
A. B. C. D.
【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题
【答案】A
8．若分式的值为0，则的值是（）
A. 2或-2
B. 2
C. -2
D. 0
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】A
【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
【解答】根据分式有意义的条件得：
解得：
故选A.
【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
9．估计的值应在（）
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）
【答案】B
二、填空题
10．分解因式：16﹣x2=__________．
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】（4+x）（4﹣x）
【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
详解：16-x2=（4+x）（4-x）．
点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题
【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．
【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
12．分解因式：a2-5a =________．
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】a（a-5）
13．已知，，则代数式的值为__________.
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】0.36
【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，
∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，
则原式=（x+2y）2=0.36．
故答案为：0.36
点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．因式分解:____________．
【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
详解：原式=（x+2）（x-1）．
故答案是：（x+2）（x-1）．
点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题
【答案】2ab（a﹣b）2．
16．因式分解：__________．
【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），
故答案为：2（x+3）（3-x）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．分解因式:________.
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】
【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.
【解答】原式=.
故答案为：
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
18．因式分解：__________．
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】
【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.
【解答】原式
故答案为：
【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 19．若分式的值为0，则x的值为______．
【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题
【答案】-3
20．若分式有意义，则的取值范围是_______________ .
【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题
【答案】
【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 21．计算的结果等于__________．
【来源】天津市2018年中考数学试题
【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
详解：原式=（）2-（）2
=6-3
=3，
故答案为：3．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科@网三、解答题
22．先化简，再求值：，其中.
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题
【答案】原式=x-1=
23．先化简，再求值：，其中.
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题
【答案】，.
【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】，
，
，
当时，原式.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
24．计算：.
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题
25．（1）.
（2）化简.
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】（1）；（2）x-1.
【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；
（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．
详解：（1）原式
=；
（2）解：原式
.
点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．
26．先化简，再求值：，其中.
【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题
【答案】，.
【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式
=.
∵，∴，舍去，
当时，原式.
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．
【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题
【答案】
28．计算.
【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷
【答案】
【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.
详解：
.
点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.
29．计算：.
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】原式
30．先化简，再求值: ，其中.
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】原式==3+2
【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.
【详解】原式=
=
=，
当x=时，原式==3+2.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
【来源】山东省德州市2018年中考数学试题
【答案】.
32．（1）计算：；
（2）化简并求值：，其中，.
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】（1）原式；（2）原式=-1
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.
（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
【解答】（1）原式
（2）原式.
当，时，原式.
【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.
33．计算：
（1）
（2）
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）
【答案】（1）；（2）
34．先化简，再求值：，其中.
【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
【答案】．
6方程
一、单选题
1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题
【答案】A
2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）
A. B. C. D.
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】A
3．方程组的解是（）
A. B. C. D.
【来源】天津市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．
详解：，①-②得
x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）
A. B.
C. D.
【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
【答案】C
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选：B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )
A. 2
B. -1
C. 2或-1
D. 不存在
【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题
【答案】A
7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）
A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
D. 44%
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题
【答案】C
8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）
A. ﹣2
B. 1
C. 2
D. 0
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．
详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
∴x1x2=0．
故选D．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网
9．关于的一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两不相等实数根
B. 有两相等实数根
C. 无实数根
D. 不能确定
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.
【详解】，
△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，
∵(k+1)2≥0，
∴(k+1)2+8>0，
即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】C
11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）
A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】B
12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）
A. B. 1 C. D.
【来源】安徽省2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
13．一元二次方程根的情况是（）
A. 无实数根
B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于3
D. 有两个正根，且有一根大于3
【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．
详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．
故选D．
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A. B.
C. D.
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题
15．分式方程的解是（）
A. B. C. D.
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
详解：，
去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：
（x+1）（x-2）+x=x（x-2），
x2-x-2+x=x2-2x，
x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解，
故选A．
点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网
16．分式方程的解为（）
A. B. C. D. 无解
【来源】山东省德州市2018年中考数学试题
【答案】D
17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）
A. B. C. 1 D. 2
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）。