函数复习PPT课件(2)

出这个函数的图象。
8、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三 点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数 的关系式，并求m的值。 9、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B， 1 其中点B是另一条直线 y x 3 与y轴的交点，求这 2 个一次函数的表达式。 10、已知函数y (m 2)X 它是一次函数？
一、知识要点：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 数，k______) 时，函数 kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____) ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次，⑵、 ⑴、解析式中自变量x的次数是___ K≠0 。 比例系数_____ 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0 _____ ，0 ），(______) 1，k 的_________ 一条直线 。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b b 一条直线 。 ___),（____，0)的__________ k
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。
.A
.B
8 t
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一 次函数？那些是正比例函数？
y=2x
y=－3x+1
y=x2
5 y x
2、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
m 2 5m 5
m 4 问当m为何值时，
11、如果 y mx 是正比例函数，而且对于它的每 一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值。 12、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7
m2 8
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。
（2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2 3、函数 y x 4 的图像与x轴交点坐标为________, 3
与y轴的交点坐标为____________。
4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___。 1 2 （2）对于函数 y x , y的值随x值的____而增大。 2 3 5、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ ③ 。 三象限的是_____ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 y x 1 x之间的函数关系式为_________________ 。 2
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q 40 20 0
例３
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大。 ⑴当k>0时，图象过一、三 ______象限；y随x的增大而____ 减小。 ⑵当k<0时，图象过二、四 ______象限；y随x的增大而____ 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 。 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________
减小 。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
二、范例。 例１ 填空题：
y 2x y 6 x 5 (1) 有下列函数：① , ② , ③ y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量 超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为
k
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b
＝__________。
6、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）
求k、b及函数关系式。
x 2 5x 6 ， 0 6)，B（4，b） 7、已知一次函数y=kx+b的图象经过 A(a
两点。a，b是一元二次方程
的两根，且b<a。
（1）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画
13、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。 求证：y是x的一次函数。
14、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的 部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。