长江水质的评价与预测 (1)

13组聂本武（建模）张丰宇（写作）
. 长江水质的评价与预测
摘要
本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价，对各个地区水质污染状况分析，并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源，以及对未来水质情况进行预测的模型，然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案，并提出合理的建议与意见。

根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型，并根据实际情况作了适当的假设，对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。

对于问题一：题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。

根据题目要求建立了模糊综合评价模型（模型一）来评价长江水质。

本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理，分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评价矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵，并进行归一化处理。

评价结果为：长江全流域I类水质断面占%，II类水断面%，III类水断面%，IV类水断面%，V类水断面%，并得到各地区的水质情况。

对于问题二：题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。

根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型（模型二）。

本文首先利用附件3中给出的相关数据，求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量，再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图像。

最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在：湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。

对于问题三：题目要求预测未来10年的水质情况。

根据题目要求建立了GM(1,1)模型（模型三）。

本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测，然后用1996—2004年的模拟值、残差对报告表进行检验。

经检验可知预测结果合理。

最后得出结
论为：可饮用水逐年下降，十年后将低于%。

对于问题四：题目要求根据预测结果并将IV、V、VI类水的比例控制在一定的比例内，求出每年需要处理的污水量。

根据题目要求利用简单的比例关系求出每年需要处理的污水量。

最后得出结论为：每年需要处理的污水量逐年递增，最小污水处理量为亿吨，最大污水处理量为亿吨。

对于问题五：题目要求提出解决长江水质污染切实可行的方案。

本文通过对模型计算结果的分析，本文从国家、政府、企业和个人等方面提出了若干行之有效的建议。

关键词：水质的评价与预测模糊综合评价模型稳态一维对流扩散水质模GM(1,1)模型
一、问题重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于~之间，比如可以考虑取(单位：1/天)。

附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值（单位：mg/L）
二、模型假设
（1）假设长江干流的自然净化能力近似均匀，在任何情况下都保持恒定；
（2）所有的数据都来自科学采集；
（3）入河排污口水量与水质变化稳定；
（4）长江各观测河段的水流水质状态稳定；
（5）四川攀枝花上流的污染忽略。

三、符号说明
四、问题分析
水质的评价与预测的难点在于某观测点的水质状况一直处于动态变化之中，且在一定程度上受到上游水质的影响。

对于问题一：由于水体污染指标之间的相容性(不存在传递性、绝对化) , 且水质评价
本身是一种实践性、时空性、技术性均很强的多属性、多指标决策。

本文针对水质评价的特点、要求以及求解过程中的难点, 采用了直接确定多指标权重和有限样本隶属度的模糊分析法[1]。

建模时需要找出影响水质的各主要因素，确定评价因子集、评价集、隶属函数，然后通过计算各因素的权重和隶属度，得到综合隶属度，确定水质级别。

对于问题二：要研究分析长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区，可考虑分两步的策略：
第一步：确定七个观测站之间受污染最严重的江段。

污染物在河流中符合一级反应动力学，可以建立稳定一维均匀河流水质模型，分别求出长江干流上六个江段高锰酸盐和氨氮的污染量（包含了该江段支流所汇入的污染、该江段沿岸产生的污染、上游污染经自然净化后剩余的污染）；
第二步：对于上一步中求得的污染严重的江段，进一步缩小范围确定主要污染源地区。

再结合支流、湖泊的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，作出相关图象，进行分析。

对于问题三：根据过去10年的主要统计数据，要对未来10年的水质污染作出科学的预测。

本文首先对附件4的数据进行分析，然后建立GM（1,1）模型来对未来十年长江水质污染的发展趋势做出预测，再用灰色系统理论应用软件对数据进行处理得到未来十年的长江水质报告表，最后用1996年到2004年的模拟值、残差对报告表进行检验，由此可知得到的水质报告表是比较合理的。

对于问题四：题目要求根据预测结果并将IV、V、VI类水的比例控制在一定的比例内，求出每年需要处理的污水量。

根据题目要求利用简单的比例关系求出每年需要处理的污水量。

对于问题五：根据以上四问的结果及附录一和附录二的信息提出解决长江污染问题的
合理性建议。

主要从国家、政府、企业和个人等方面提出可行的建议。

五、模型的建立与求解
问题一的求解
水质污染程度是一个模糊概念，在进行评价时很难给出确切的表达，因此模糊综合评价模型来处理问题一，评价结果比较合理、更加接近客观实际。

（1）建立模糊评判矩阵
记模糊评判矩阵为()ij m n R r ⨯=，其中()ij ij r a x =表示在第i 个观测站测得得处于第j 级污染程度的隶属度，隶属度是通过对隶属函数的计算来确定的，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数。

由于劣Ⅴ类污染物指标较极端，我们根据标准将水质分成5级。

以溶解氧（DO ）为例，即溶解氧应有对应于5个级别的隶属函数。

以DO 的监测值为自变量x,对第j 级别的隶属度为（水质标准见附表）
将各监测断面的监测数据代入前面确定的隶属函数中，就可以计算其隶属度，进而建立每个断面的单因子模糊评价矩阵。

（2）确定评价指标的权系数向量
当对多个（m 个）目标进行综合模糊评价时，还要对各个目标分别加权。

权重是衡量因子集中某一因子对水质污染程度影响相对大小的量,权重系数越大,则该因子对水质的影响程度越大。

设第i 个目标权系数为W i ，则可得权系数向量A=(W 1,W 2,…,W m )，满足11,0m i i i W
W ==≥∑。

这里仅需要考虑DO 、CODMn ，NH 3-N 这三种污染物对水质的影响，对它们
赋予不同的权重W i 。

我们以污染物的超标情况决定权重，各因素的监测值相对于水质标准
的超标越大，对污染的贡献越大，从而权重越大，可用下面的公式求权重系数：
-N指标：
○!对于CODMn和NH
3
○2对于DO指标，因为DO与其它因素性质相反，实测DO浓度大，说明水质污染不严重，水
质好。

所以DO的权重赋值取C i/S i的倒数，即：
其中，I i（i=1,2,3）表示第i种污染物的权重；C i表示第i种污染物的浓度实测均值；S
为第i种污染物的六个级别浓度标准限值的均值。

为了进行模糊复合运算，还必须对各i
因子权重进行归一化处理，即：
根据各观测站中三种污染因素的实测浓度C i和平均浓度S i得到了因素权重分配集X的
归一化处理结果（见表1）。

表1 三种因素权重的归一化处理结果
（3）求模糊评价矩阵B
利用矩阵的模糊乘法得到模糊综合评判矩阵B：
归一化处理后得：
同理可以得出剩余16个观测站水质数据经归一化处理后所得的模糊综合评判矩阵B2—B
（见表2）。

17
表2 17个观测站水质数据归一化处理结果
（4）评价结果
通过对以上数据处理，最终得出长江全流域水质（见表3）。

表3 长江全流域水质
将表3数据绘制为饼状图（见图1）
图1 长江全流域水质
问题二的求解
问题二要研究分析长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区。

由问题出发，污染源地区的确定分两步走：
（1）确定七个观测站之间受污染最严重的江段
I 模型二的建立
○1建立稳态一维河流水质模型
由于江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，所以污染物在江河中迁移时，随着迁移距离的增大，浓度会不断下降。

其次水流速度对污染物的浓度也有明显的影响。

例如：水流速度很大时，许多污染物到下游时还不及降解，浓度变化缓慢。

基于上述分析，可利用污染物质在河流中运动变化的基本模型——“稳态一维对流扩散模型”[2]：
2212c c c t x x u E s s ∂∂∂+=++∂∂∂ （1） 其中：c 为整个断面的平均浓度；
u 为流速;
E 为离散系数;
x 为河道长度;
t 为时间;
s 1、s 2分别反映内部降解变化和外部影响。

由于长江水流状态一般为稳定、均匀流动状态，与江长相比，水面宽度很小，可认为污染物浓度在横断面上分布比较均匀，即对同一地点进行水质采样在无外界环境的影响下，可认为污染物浓度不随时间变化。

其次，因为长江水流状态稳定、均匀，可认为污染物浓度随迁移距离线性变化，且不受外部影响。

s 1与江水的自然降解和污染物浓度有关。

所以一维对流扩散的水质模型可简化得到这里的稳定一维河流水质模型：
c x
d u
kc d =- （2） 其中：x 为河段长度；u 为河段平均流速；c 为污染物浓度；k 为降解系数。

对（2）式分离变量积分得：
0x
k u c c e -= （3）
其中：c 0为初始位置的污染物浓度。

○
2利用（3）式，建立反映六江段污染物总量的模型 考查干流上相邻两点间的污染情况，即在考虑自然降解的情况下这段流域上支流和干流的污染状况。

干流上各江段污染物总量可以表达为：
(1)()
,1(1)(1)()()i i i i x x k u i i i i i L Q C Q C e ++--++=- （4）
其中：(1)(1)i i Q C ++表示干流上第i +1个观察站（地区）的污染量；Q 表示水流量；C 表示污染物浓度；(1)()
,1()()i i i i x x k u i i Q C e ++--表示干流第i 个观察站（地区）的污染经过自然降解到下
一个观测站（地区）时的剩余污染量。

II 模型二的求解
由于所给数据为13个月的各观测点（干流上）的离散数据，考虑用13个月的污染物总合来表征各江段的污染状况。

利用（4）式分别对高锰酸盐指数和氨氮进行计算，计算结果见表4。

表4 长江六个江段的污染总量（单位：万吨）
由上表的数据可知：
-N）两种污染，湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵对于高锰酸盐（CODMn）和氨氮（NH
3
矶江段的污染最严重，其次为重庆朱沱至湖北宜昌南津关，和四川攀枝花重庆朱沱。

（2）缩小范围确定污染源
上文已经确定了长江上高锰酸盐（CODMn）和氨氮（NH
-N）两种污染最严重的江段。

3
为了确定具体的污染源地区，我们采用作图法：
○1两湖区进出口处污染比较
CODMn浓度比较（见图2）：
图2 两湖进出口CODMn污染浓度比较
结论：
a 洞庭湖出口处CODMn浓度增大，从Ⅱ类水变成了Ⅲ类水。

但比照《地表水环境质量标准》（GB3838-2002）可知，其仍属于可饮用水范围。

可见洞庭湖湖畔工厂对洞庭湖水质中的CODMn指标有清度污染。

由上文结果可分析得知——污染最严重的湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶江段的CODMn主要污染源为该江段沿岸地区，而不是洞庭湖。

b 鄱阳湖出入口的水质按照国家质量标准，均属于Ⅱ类，为可饮用水。

即鄱阳湖湖畔基本无CODMn污染。

NH
3
-N浓度比较（见图3）：
图3 两湖进出口NH
3
-N污染浓度比较
结论：
a 洞庭湖出口处NH
3
-N浓度减小，从Ⅲ类水变成了Ⅱ类水。

但比照《地表水环境质量标准》（GB3838-2002）可知，其仍属于可饮用水范围。

可见洞庭湖湖畔工厂对洞庭湖水质
基本没有NH
3-N污染，湖水湖畔入口流域的NH
3
-N污染起到了净化作用。

由上文结果可分析
得知——污染最严重的湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶江段的NH
3
-N主要污染源仍为该
江段沿岸地区，而不是洞庭湖。

b 鄱阳湖对上游NH
3
-N污染的净化作用更加明显。

分析可知鄱阳湖入口——江西南昌
滁槎河段为NH
3
-N的主要污染源。

○2岷江流域两观测点污染比较
CODMn浓度比较(见图4)：
图4 四川乐山与四川宜宾CODMn污染浓度比较
结论：
近一年中，四川乐山的CODMn污染浓度普遍高于四川宜宾，其中第1、11月属于污染状态。

NH3-N浓度比较：
注：“交汇前”指四川乐山观测站，“交汇后”指四川宜宾观测站
图5 四川乐山与四川宜宾NH 3-N 污染浓度比较
结论：
近一年中，四川乐山的NH3-N 污染浓度普遍高于四川宜宾，且第1、4、10、11月这四个月份均属于污染状态。

综上所述：
长江干流近一年多高锰酸盐（CODMn ）和氨氮（NH 3-N ）的主要污染源是：湖北宜昌至
湖南岳阳江段沿岸、岷江流域的四川乐山地区、重庆朱沱至湖北宜昌江段沿岸。

问题三的求解
题目要求对未来长江的水质情况进行预测。

由于只有过去十年的统计数据，信息不完整，所以用对信息质量要求不高的灰色系统分析法[3]来作预测，建立GM （1,1）模型。

由于1998年长江流域遭遇罕见的洪水灾害，数据变化很大，因此我们先将长江1998年的数据作为灾变数据剔除。

记((1),(2),
,())x x x x n =，其中()x i 表示第i 年长江流域水文年可饮用
水（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类）的河长比例。

（1）模型的建立
○
1令(0)x 为GM （1,1）建模序列，表示灰色导数
其中：(0)()1,2,3,)x k k ==
○
2令(1)x 为(0)x 的AGO 序列 ○
3令(1)z 为(1)x 的均值（MEAN ）序列，表示白化背景值
则得到GM（1,1）的灰微分方程模型为
其中：
经变换得到目标函数：
约束条件为：
（2）模型的求解
○1利用MATLAB编程求出当k=11,12…20时的(0)()
x k
○2因为(0)()
x k
最后预测出长江流域未来十年水文年可饮用水河长比例（见图6）。

图6 未来十年可饮用水河长比例预测值进行残差检验，结果见表5：
表5 长江全流域可饮用水的河长比例实测值与预测值比较（单位：%）
从上表可以看出，除1998年因为长江发生罕见自然灾害，预测值误差较大外。

其余相对误差都小于9%，可以认为使用GM（1,1）模型预测效果是令人满意的。

将长江未来10年水质的预测结果用表6表示：
表6 对长江流域未来十年可饮用水河长比例的预测（单位：%）
由上表分析得出：未来十年内，长江流域可饮用水的河长比例逐年下降。

到2014年，全流域可饮用水的河长比例下降至%，即近一半为非饮用水河段。

污染如此严重，长江生态濒临崩溃。

问题四的求解
根据问题三的预测，长江水体的污染将日益严重，急待解决的是如何使未来10年内每年的干流Ⅳ、Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。

利用解决问题三的方法，基于过去10年的统计数据，预测未来十年（2005≤i≤2014）内的排污量。

○1令每年污水年均排放量为P i；
○2令每年全流域非饮用水类的河长比例为q i；
○3令每年干流Ⅳ、Ⅴ类水和劣Ⅴ类水的河长比例分别为r i、t i；
由于污水是非饮用水类，即每年的污水主要分布在全流域Ⅳ、Ⅴ类和劣Ⅴ类水的河段上。

在假定干流和支流的污染河段上，单位长度河段的污水含量大致相同的前提下，利用
简单的比例关系可粗略地预测未来10年内每年的污水处理量。

基于过去10年统计数据，分别以干流河长和全流域河长的均值作为未来10年的评价河长
（L干：干流评价河长；L全：全流域评价河长），其数学计算式可描述如下：
其中：
L
表示第年的污水处理量；
i
L(1)
表示第年需要治理的Ⅳ、Ⅴ类河长，L(1)i=L干*(r i-20%)，r i表示第i 年Ⅳ、Ⅴ类河长的i
预测比例；
L(2)
表示第年需要治理的Ⅴ类河长，L(2)i=L干*t i，t i表示第i年Ⅴ类河长的预测比例；
i
P
表示第i年污水年均排放量的预测值；
i
q
表示第i年全流域非饮用水类的预测比例。

i
由此解得每年需要处理的污水量见表7：
表7 每年需要处理的污水量（单位：亿吨）
从上表可以看出2005年到2014年需要处理的污水量呈现逐年上升趋势，与污水排放
量呈现逐年上升趋势一致，故认为，求得结果比较合理。

问题五的求解
从问题一到问题四的求解过程可知1995年到2004年废水排放量逐年增加，并且经过预测可知2005年到2014年废水排放量也在逐年增加。

由数据分析可知，年废水排放量增加速度有增无减，按此趋势发展下去，将会导致长江无饮用水可用。

综上分析可知：近年来长江水质情况已经严重恶化，对人类的生活产生了严重威胁，由此可知解决长江水污染问题迫在眉睫。

有鉴于此，本文就国家、政府、企业和个人等方面提出若干可行的建议和对策：
（1）加快国家保护长江的立法进程。

一方面制定促进循环经济发展的政策和法律法规；另一方面，还需要将建议加大对违法排污行为的处罚力度，要真正的做到“谁污染，谁治理”，把对长江的生态环境的合理开发纳入沿江城市政府官员的政绩考核体系，对严重破坏生态环境并造成生态恶果的地区，应执行官员任用的一票否决制。

（2）强化政府污水治理和监督管理的职能。

政府要对每个污染源必须进行有效的治理,各排污单位要根据其废水的特点,选择相应的污水处理工艺和设备对污水进行治理,达到排放标准后才能排放。

关闭或责令停业整改污染排放已经超标的造纸、皮革、钢铁、化工等重污染企业。

对未治理或治理后未达标的工业废水一律不准向湖泊水域直接排放。

（3）加大企业处理工业废水的资金投入。

随着中国社会的快速发展和城市化进程的加快，大型企业的污水排放量大幅增加，而
企业的污水处理能力明显不足。

除了污水处理能力有限外，由于资金投入不足，导致企业现有的污水处理工艺达不到国家新的标准要求。

为解决财政能力有限的难题，取得社会效益和经济效益“双赢”的效果，企业要加大污水处理项目建设资金投入
（4）提高全民的环保意识。

努力唤醒并提高全民的环保意识，大力普及环保教育，加强环保宣传。

使“环境保护，人人有责”的观念深入人心。

六、模型的评价与优化
6.1模型的优点
（1）对于问题一建立的模糊评价模型能够合理的反映出各地区的水质状况，同时利用综合指标定量的反映出地区水质的优劣状况和长江干流的总体水质状况。

（2）对于问题二建立的模型找到的污染源区域与事实的情况比较符合，说明我们建立的模型较合理。

（3）问题三建立的灰色预测模型利用有限的数据预测出未来年份的长江各污染物的发展趋势，具有利用少量数据预测有限的信息的优点。

（4）我们所建立的模型对题目中所给的数据进行了合理的处理，充分地利用了数据源提供的信息，基本上解决了“长江水质的评价和预测”问题。

（5）本文在研究各种污染产生的影响时，将数据、表格和图示相结合，使结果一目了然。

6.2模型的缺点
（1）模型二中忽略了各污染物内部反应与相互作用项，如生物化学中的生长与降解变化。

（2）由于长江河道的复杂性和周围环境的影响使得预测存在着一定的误差。

6.3模型的优化
可以针对实际情况对模型做进一步讨论，首先对江河自净系数，在问题(2)中所建立的模型中，我们认为长江干流的自净系数的均匀且相等的，实际情况下自净系数是变化的而且可通过经典的斯特里特—菲尔普斯(Streeter-Phelps)公式对不同江段的自净系数求解，这样可以在对长江水质测量分析等应用中提高测量精度；另外还可以增加对长江流域支流的分析考虑，一般长支流的流量对长江干流影响不大，可实际上长江有些支流却是比较重要的污染源；最后可以对长江水质预测的进一步考虑，在处理问题(3)的过程中，我们曾采用灰色预测的方法对过去10年的数据进行处理时发现结果的杂乱性。

实际应用中，我们可以通过积累更多，更有效的历史数据或者研究更科学，更有效的预测算法保证预测的精度。

七、模型的推广
通过对题目的解读不难发现这是一类综合评价和对未来情况预测的问题。

本文建立的是一个对长江水质的评价和预测的模型，仔细分析建立的模型，不难发现：这个模型不仅适用于各类水的水质评价与预测问题，它对于与之相关的综合评价和预测的问题都可以起到指导作用。

本题的求解是一个典型的综合评价与预测的问题，模型的使用范围非常广泛，在各种水的水质评价和预测，各种商品未来销售情况的预测，学生综合成绩的评价等领域都有着积极的指导意义。

总之，凡是涉及到对事物的综合评价和预测的问题，都可以用本模型进行解决。

参考文献
[1]谢季坚,刘承平.模糊数学方法及其应用.武汉:华中科技大学出版社,2000.。