爱提分牛吃草进阶(五年级)

识图谱

应用题第10讲_牛吃草进阶-一、牛吃草提高牛吃草的实际应用面积不统一

一：牛吃草提高

知识精讲

一．牛吃草的变式题

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．二．多块草地的牛吃草问题

多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些．

三点剖析

重难点：牛吃草的实际应用以及面积不统一的较复杂牛吃草问题．

题模精讲

题模一牛吃草的实际应用

例1.1.1、

有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需___________台．

答案：

1

解析：

设一台抽水机1小时抽水1份．则每小时水的增长：份，所以只需要1台抽水机将新增水抽调就能保证游泳池水位不变．

例1.1.2、

假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活________亿人．

答案：

75

解析：

设1人1年消耗1份资源，则地球上每年增长的资源是

份，则地球上最多能养活75亿人．

例1.1.3、

某车站要求检票前若干分钟就开始排队，假定每个旅客检票时间相同，每分钟新来的旅客也相同，从某一时刻起，同时开放三个检票口，那么40分钟后队伍恰好消失；同时开放四个检票口，那么25分钟后队伍恰好消失，同时开放八个检

答案：

10

解析：

设每个检票口每分钟放行人数为1份，则在分钟内新增了

份，每分钟新来的旅客为份，开放前共有

份．同时开放八个检票口后，所需时间为分．

例1.1.4、

画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队．请问：第一个观众到达的时间是8时多少分？

答案：

8点15分

解析：

设每个入口每分钟的进人量为1份，如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队，进人量为份；如果开5个入场口，9时5分就不在有人排队，进人量为份；进人量的差异是从9时5分到9时9分这段时间有新的人来到造成的，因此每分钟来的观众为份；9点时在排队的观众有份，积累这些观众需要分钟，因此第一个观众到达的时间是8点15分．

题模二面积不统一

例1.2.1、

把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？

答案：

42

解析：

设1头牛每天吃1份草．

因为第一块5公顷的草地可以供10头牛吃30天，所以15公顷的草地可以供30头牛吃30天，此时总吃草量为份．

又有已知条件，第二块草地15公顷可以供28头牛吃45天，这时总吃草量为份．

因此15公顷的草地上草的生长速度为每天份，15公顷草地原有草的总量为份．

那么15公顷草地能供头牛吃80天；

因为整片草地是均匀的，所以24公顷草地可以供头牛吃80天．

例1.2.2、

一片均匀生长的大草地分成两块，面积分别为11和5公顷．第一块可以供25头牛和3只羊吃22天，第二块可以供4头牛和6只羊吃150天．如果1头牛相当于3只羊，那么这整片大草地可供20头牛和6只羊吃多少天？

答案：

80

解析：

第一块草地共提供了572份草，即每公顷提供了52份；第二块草地共提供了900份草，即每公顷提供了180份．这两种对比，每公顷差128份，是因为天数差了128天造成的，所以每公顷每天长1份．那么可以求出第一块

原有草330份，所以每公顷原有草30份，所以总共16公顷地有480份草，20头牛和6只羊每天吃22份，草每天长16份，所以可以吃80天．

例1.2.3、

有3块草地，单位面积原有的草一样多，而且也长得一样快，它们的面积分别是公顷，10公顷，24公顷．已知第一块地可供12头牛吃4周，第二块地可供21头牛吃9周，那么第三块地可供36头牛吃______________周．答案：

18

解析：

由于第二块草地面积是第一块草地面积的3倍，所以由第一块可供12头牛吃4周得到第二块可供36头牛吃4周．假设一头牛一天吃1份草，则第二块草地草的生长速度为（份/天），原有草为

份．所以第三块草地原有草应该为份，草的生长速度为（份/天）．所以第三块草地可供36头牛吃

周．

例1.2.4、

第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？

15

解析：

设一头牛一天吃的草量为1份，依题意，第一片牧场3公顷草地可供15头牛吃2天，因此1公顷的草地可供5头牛吃2天，那么5公顷的草地可供25头牛吃2天，共吃了份，这50份中包括原有的草和2天生长的草．

另一方面，由题目条件，第二片牧场5公顷草地生长2天后可供15头牛吃5天，共吃了份，这75份中包括原有的草和7天生长的草．

因此，5公顷草地上草的生长速度为每天份，5公顷草地上原有草总量为份．

于是第三片牧场上草的生长速度为每天份，原有草总量为

份．

那么要7天把第三片草地吃完，共需要吃份草．

因此第二群牛共有头牛．

随堂练习

随练1.1、

解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需要45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需要___________分钟．答案：

30