2020年数学第二次模拟考试试题

2018-2020学年度第二学期第二次模拟测试

数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1. 31

-

的倒数是（ ） A ．3

1

- B ．3 C ．－3 D ．－0.3

2．如图1，所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． （图1）

3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可

表示为（ ）

A ．0.1×1011

B ．10×109

C ．1×1010

D ．1×1011

4．下列各式运算正确的是（ ）

A ．235

a a a +=

B ．235

a a a ⋅=

C ．236()ab ab =

D ．1025

a a a ÷=

5．如图2，已知直线 ∥ ，一块含30º角的直角三角板如图放置，

∠1＝25º，则∠2＝（ ）

A ．30º

B ．35º

C ．40º

D ．45º

6．一元二次方程x 2

﹣4x+2=0的根的情况是（ ） （图2） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根

7．如图3，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°

8．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）

A ．直角三角形

B ．正三角形

C ．平行四边形

D ．正五边形

9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）

A ．150， 150

B ．150， 152.5

C ．150， 155

D ．155， 150

10．如图4，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时

间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2

），则y 关于x 的函数图象是（ ）

（图4）

A ．

B ． C.

D ．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上。 11．分解因式： __________ 12．若 ，则 的值是__________

13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________

14．方程 的解是__________

15．一个正n 边形的每个内角都为144°，则n=__________ 16．如图5，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，将Rt △ABC

绕点C 顺时针旋转60°，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是__________

（图5）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：201901)1(3)33()2

1(-+-+----

PM2.5指数 150 155 160 165

天 数 3 2 1 1

（图3） x

x 4

13=-33=+b a b a 236+-=

-2732x 1l 2l

18．先化简，再求值：

2

12

(1)211

x x x x +÷+-+- ，其中3=x

19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图法，作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，

交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：DE=CD

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听

写比赛不合格的学生人数.

21．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD//BC ， AC=8, BD=6. （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC ⊥BD ，求□ ABCD 的面积.

22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同。 （1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润

不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，A （4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=的图象于点P ． （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B 的坐标； （3）求△OAP 的面积．

24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC （1）求证：BD 是⊙O 的切线 ；

（2）求证：CE 2

=EH •EA ；

（3）若⊙O 的半径为5，且sinA=，求BH 的长.

25．如图，已知矩形ABCD 的一条边AD=8cm ，点P 在CD 边上，AP=AB ，PC=4cm ，连结PB ．点M 从点P 出

发，沿PA 方向匀速运动（点M 与点P 、A 不重合）；点N 同时从点B 出发，沿线段AB 的延长线匀速运动，连结MN 交PB 于点F ． （1）求AB 的长；

（2）若点M 的运动速度为1cm/s ，点N 的运动速度为2cm/s ，

△AMN 的面积为S ，点M 和点N 的运动时间为t ， 求S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值；

（3）若点M 和点N 的运动速度相等，作ME ⊥BP 于点E ．