课堂活动案例

解方程组中观察---讨论---验证的必要性

授课教师： 高启明 授课班级： 八（4班） 时间：2013.11.14 掌握二元一次方程组的解法，会用不同的方法解二元一次方程组是初中阶段对运算能力的基本要求。今天我教学生如何用“加减消元法”接二元一次方程组，在学习的过程中，学生的表现给我留下了非常深刻的印象。使我对这一节课的教学有了更为深刻的理解。先将学生课堂活动过程整理如下，供各位同仁们参考。

教师：代入消元法解方程组的基本步骤有哪些?

学生：1、观察 2、变形 3、代入消元 4、求解 5、检验 6、总结（学生以同桌为单位，大声的告诉对方）

教师：请用代入法解下面的方程组：

⎩

⎨⎧-=-=+.1152,1952y x y x 教师：请同学们先进行讨论，然后解答。

学生：讨论并解答。（两位同学进行板演，教师巡视并对个别学生进行指导。） 教师：通过这个方程的解答，可以发现同学们对于代入消元法解二元一次方程组掌握的非常不错。让我们再来观察这个方程组，看看是否还有其它方法也能达到“消元”的目的?通过观察，你发现了什么？

学生：（先讨论再回答）

谈盼盼：这个方程组的两个式子中“x 5+”与“x 5-”互为相反数，只要把（1）式与（2）式相加，也可以达到消元的目的。

教师：回答的非常好，下面请同学们利用谈盼盼说的这种方法进行解答。 学生：解答（教师巡视）

教师：同学们表现的非常好。让我们一起讲这个题目的解题过程写在黑板上，如下：解：①—②，得10y ＝30，

所以 y ＝3

把y ＝3代入①，得 x ＝2

(教师：把 y ＝3代入②求x 值，可以吗? 学生：可以)

所以 ，原方程组的解为 ⎩⎨⎧==.3,2y x

教师：能否通过消去未知数y ，得到关于x 的一元一次方程，从而使问题得解呢?怎样消去未知数y 呢?

学生：观察、思考、讨论并求解（让一名学生板演，其余学生自己完成） 解：①+②，得 4x ＝8，

所以 x ＝2

把x ＝2代入①，得y ＝3

所以 ⎩

⎨⎧==.3,2y x 教师：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程可组通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的

教师：你会利用“加减消元法”解下面的方程组吗？你是怎么做的？请告诉你的同伴。

⎩

⎨⎧=--=+.1756,1976y x y x 学生：方程组中两个方程的同一未知数x 的系数相等，因此可直接由①—②或

②—①消去未知数x

解：①—②，得 12y ＝-36，

所以 y ＝-3

把y ＝-3代入②，得

6x-5×(-3)＝17，

6x+15＝17，

所以 x ＝.

31

所以 x ＝,31， y ＝-3

教师： (1)解题时，①—②或②—①都可以消去未知数x ，不过在②—①得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面解法中应选择①—②；

(2)把y ＝-3

教师：若直接将上面方程组中的两个方程两边相加或相减可以消去y 吗? 学生：不能。

教师：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直

教师：请同学们观察下面的方程组

⎩

⎨⎧-=-=+.4124,1632y x y x 教师：该方程组中同一未知数的系数的绝对值均不相等，将这两个方程直接相

呢?

学生：观察、讨论。

寇杰君：给×2，得 4x+6y ＝32，此时③和②中出现了相同项4x ，

由③—②即可消去x ，从而解出此题。

教师：说的非常好，请同学们利用寇杰君的想法，试着解决此题。

学生：（解答，教师巡视指导）

教师：让我们一起来看一下此题的解题过程。

解：①×2，得 4x+6y ＝32，③

③—②，得 18y ＝36，

(教师：②—③可以吗?怎样更好？学生：讨论)

所以 y ＝2

把 y ＝2代入①，得 x ＝5

所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x

教师：能否通过消去未知数y ，得出关于x 的一元一次方程，使问题得解呢?怎样更好呢?

学生：（思考并解答）

教师：同学们这节课表现的非常棒，下面让我们一起来检验一下自己的学习效果吧！请同学们解下列方程组，看看谁想出的方法多。

1.

211,

39;

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

859,

2.

3520;

x y

x y

--=

⎧

⎨

-=

⎩

2525,

3.

4315;

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

学生：解答。（两位同学进行板演，教师巡视并对个别学生进行指导。）这节课由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，进一步讲解二元一次方程组的基本思路，使学生熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.在本节课中充分发挥了“师生互动，生生互动”的学习模式，使学生在观察---讨论---验证的过程中掌握了方法，从而能独立地运用不同的消元法解二元一次方程组.使本课的效果堪称完美。