解决问题的策略——替换

解决问题的策略——替换
教学内容：
苏教版小学数学第十一册第89-90页的例1和练一练,练习十七的第1题。

教学目标：
1、知识目标：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据题目的特点确定合理的解题步骤。

2、能力目标：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、情感目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重、难点
1、使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。

2、在解决实际问题过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

教学具准备：
PowerPoint课件
教学过程：
一、情趣导入。

教师：同学们，钢笔是我们经常用到的学习用品。

把你们的钢笔举起来，让老师欣赏一下。

嗯，这位同学的钢笔真漂亮，老师这儿只有铅笔，如果我想拿这支铅笔来换你的钢笔，你愿意吗？
（1）不愿意。

教师：为什么不愿意呢？（生答）对了，钢笔的价格贵，而铅笔的价格便宜，钢笔与铅笔的价格不相等，不能够交换。

现在我告诉你钢笔价格与铅笔价格的关系，（课件出示：一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍）可以怎
样来换呢？
（2）愿意。

教师：你真大方，可是，如果老师真的用铅笔和你换的话，这样公平吗？为什么不公平呢？
教师：像刚才这种换的方法，其实就是我们今天要学习的一种解决问题的策略，在数学上我们都把它叫做替换。

（板书：替换）一起读。

（生齐读）其实替换作为一种策略，早在一千七百多年前，我国古时候就有一位聪明的小朋友叫曹冲，他就用了替换的策略解决了大人都无法解决的问题。

曹冲称象的故事你们听过吗？那你知道他是用什么来替换大象重量的呢？（石头，课件出示）曹冲为什么要用石头来替换大象的重量呢？（生答：因为大象太重了，不能直接称出重量，而石头却可以一部分一部分的称出重量。

）
今天，我们也来运用替换的策略解决一些生活中的实际问题。

首先，请同学们口答两道题。

（课件出示）谁来解答？这道题是把720毫升果汁倒入9个小杯，换成大一些的杯子，（课件出示）还会解答吗？同学们真棒，两道题都没有难得住大家。

下面换一道难一点的题目。

（课件出示）
二、探究新知。

（一）用替换的策略解决倍数关系问题。

1、课件出示例题：把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

小杯的容量是大杯的1/3。

大杯和小杯的容量各是多少毫升？（学生读题）２、理解题意。

教师：有难度了吧，你知道这道题与刚才两道题相比，难在什么地方吗？（生答）你观察得真仔细，刚才的两道题都是用同一种杯子装的720毫升果汁，而这道题有两种杯子，一种是……？几个？还有一种是……？几个？6个小杯与1个大杯的总量是……？（根据学生回答完成板书）
小杯大杯总量
6 1 720
教师：还有一个关键条件，小杯的容量是大杯的1/3，这一句话你是怎样理解的呢？（生答：大杯的容量是小杯的３倍）用我们刚刚学的“替换”这个词可以怎么说？（1个大杯可以替换成3个小杯或3个小杯可以替换成1个大杯。

）教师：我们来看解决什么问题？我们能用替换的策略解决这个问题吗？大家可以在作业纸上把替换的过程画出来，你想把什么杯子替换成什么杯子，就用虚线把它圈起来，然后画出你替换之后的杯子，试试看！（学生操作）画好的同学就可以列式解答了。

３、汇报交流。

教师：好了，让我们一起来交流一下，你是怎么替换的？
学生回答解题的方法，说一种方法教师相机完成板书，再动画演示。

生Ａ：大杯换小杯生B：小杯换大杯
１个大杯换成３个小杯６个小杯换成２个大杯
720÷（６+３）720÷（６÷3+１）
＝720÷９＝720÷３
＝80(毫升) ＝240 (毫升)
80×3＝240(毫升) 240÷３＝80 (毫升)
4、检验结果。

教师：刚才我们通过替换的策略计算出大杯和小杯的容量，这一结果是否正确呢？我们还需要检验。

可以怎样检验呢？符合题目当中6个小杯和1个大杯的总量是不是720毫升吗？应该怎样检验？（出示课件）还要符合第二个条件，大杯的容量是不是小杯的3倍？怎样检验？
生：（1）80×６+240＝720（毫升）
（2）240÷80＝３
教师：说明计算的结果是正确的。

（二）用替换策略解决相差关系问题。

1、理解题意，课件出示变式题。

（图文结合）把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

大杯的容量比小杯多20毫升。

大杯和小杯的容量各是多少毫升？
教师：刚才我们用替换的策略解决了这个问题，同学们回忆一下，我们是根据题目中的哪一句话进行替换的呢？（大杯是小杯的3倍）如果我把这个条件换成“大杯的容量比小杯多20毫升”，你还能用替换的策略解答吗？（学生小组合作讨论）
2、汇报交流。

学生回答，教师相机板书后动画演示。

生C：１个大杯换成1个小杯
720-20＝700(毫升) 7个小杯装多少毫升？为什么要减去20呢？
700÷7＝100(毫升)
100+20＝120(毫升)
3、教师：刚才我们是把1个大杯换成1个小杯，那能不能也把小杯换成大杯呢？你想试试吗？（学生自主画图列式计算）
生D：6个小杯换成6个大杯
20×6＝120 (毫升) 720+120＝840 (毫升)
840÷7＝120(毫升) 720毫升能不能把7个大杯装满？为什么要加120呢？
120-20＝100 (毫升)
(三)比较例题与变式题。

教师：刚才这两道题我们都是把比较复杂的两种杯子通过替换的策略换成了一种杯子，使问题变得简单化。

那么，这两道题在替换的过程中，有什么不同的地方吗？（第一题小杯和大杯之间是倍数关系、第二题小杯和大杯之间是相差关系，倍数关系替换后的总量不变、杯子个数变了；而相差关系替换后的总量是变化的，杯子个数不变。

）
教师：数学就是这么奇妙，在变化与不变之间存在着内在的规律，要靠我们大家去解决发现。

三、运用新知，解决问题。

1、练习十七的第１题。

（钢笔和铅笔的问题）
教师：下面让我们回到课前和大家进行的钢笔与铅笔交换的问题上来，一支钢笔与3支铅笔的总价是10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，求钢笔与铅笔的单价各是多少元？能解决吗？在作业纸上完成。

开始。

2、纸盒问题。

2个大盒，5个小盒装满球，正好100个，一个大盒比一个小盒多装8个，一个大盒装多少个？一个小盒装多少个？
教师：下面我们来看一道关于纸盒的问题。

自己读懂题后，选择一种替换的方法，把你的想法填在括号里。

（音乐）
3、天平问题。

教师：最后，老师和大家一起来做一个关于天平的游戏。

（课件出示）三架天平都是平衡的，如果在第三架天平右边的托盘里只放一种水果，可以怎样放呢？如果放两种水果，又可以怎样放呢？老师现在放的是一个600克的砝码，
你能根据这三架天平推算出三种水果分别是多少克吗？
四、教师小结。

教师：今天这节课我们学习了一种新的解决问题的策略那就是：替换。

替换作为一种策略，一种数学思想方法，它可以使复杂的问题变得简单化，在以后的学习中，希望大家能灵活运用。

板书设计：解决问题的策略——替换
小杯大杯总量
6 1 720
6+3 720
变了不变
2+1 720
6+1 720-20
不变变了
6+1 720+120。