牛顿第二定律的系统表达式及应用 一中
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牛顿第二定律的系统表达式及应用
一中(总7页)
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牛顿第二定律的系统表达式
一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题
1.加速度相同的连接体的动力学方程:
F合 = (m1+m2+……)a
分量表达式:F x = (m1+m2+……)a x
F y = (m1+m2+……)a y
2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。
例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F,
恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对
A的压力大小为( BD )
A 、 mgcosα B、mg/cosα
C、FM/(M+m)cosα
D、Fm/(M+m)sinα
★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。
★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。
例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a 和连接m2、m3轻绳的张力F。
(F1>F2)
例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ()
A.F F
F F
3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同
的加速度,再单独研究B,B在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解.
将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确.
例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质
量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于三角形木块(D)
A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。
B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。
C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。
b
c
a
α
A
B
F
D .没有摩擦力的作用。
二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律 1.加速度不同的连接体的动力学方程:
F 合 = m 1 a 1 +m 2 a 2 +……
分量表达式: F x = m 1 a 1x +m 2 a 2x +……
F y = m 1 a 1y +m 2 a 2y +……
2. 应用情境:对已知系统内各物体的加速度,求某个外力,或已知系统内的各物体受外力情况,求某个物体的加速度。
例1、(2004,全国理综四)如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为( C ) A .gsin α/2 B .gsin α C .3gsin α/2 D .2gsin α
解析:设猫的质量为m ,则木板的质量为2m.先取猫为研究对象,因猫对地静止,所以木板对猫必有沿着斜面向上的作用力,大小为F =mgsi nα;再以木板为研究对象,由牛顿第三定律,猫对木板必有沿斜面向下的作用力F ,据牛顿第二定律对木板列方程有F +2mgsinα=2ma ,a =3
2gsinα.
答案:C
例2.如图所示,有一只质量为m 的猫,竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M 的长木柱上。当它跳上木柱后,细绳断裂,此时猫要与地面保持不变的高度,在此过程中,木柱对地的加速度为______________。
2. 答案 a =M +m
M g 竖直向下
甲 乙
解析 由于小猫对地的高度不变,故小猫下落的加速度为零小猫受力如右图甲所示,由牛顿第二定律得:F f -mg =0
由牛顿第三定律知,小猫对杆的摩擦力F f ′的方向向下,木杆受力情况如上图乙所示,由牛顿第二定律可知:F f ′+Mg =Ma ,
由①②式可知,杆的下落加速度为
a =M +m
M g ,方向竖直向下.
例3.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M 的竖直
竹竿,当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时,竿对地面上的人的压力大小为( )
A .(M +m )g -ma
B .(M +m )g +ma
C .(M +m )g
D .(M -m )g
解析:当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时,竿与人所组成的系统处于失重状态,竿对地面上的人的压力大小为(M +m )g -ma .本题也可分步求解,对m 有:mg -F f =ma ;对M 有:Mg +F f ′=F N ,由牛顿第三定律得F f 与F f ′大小相等,同样可得F N =(M +m )g -ma ,故选项A 正确.
答案:A
例4、(2003年辽宁)如图所示,质量为M 的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β。a 、b 为两个位于斜面上的质量均为m 的小木块,已知所有的接触面都是光滑的,现发现a 、b 沿斜面下滑,而楔形木块不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A .Mg mg +
B .2Mg mg +
C .(sin sin )Mg mg αβ++
D .(cos cos )Mg mg αβ++
★解析:取a 为研究对象,受到重力和支持力的作用,则加速度沿斜面向下,设大小为1a ,由牛顿第二定律得:1sin mg ma α= ⇒ 1sin a g α= 同理,b 的加速度也沿斜面向下,大小为:2sin a g β=。
将1a 和2a 沿水平方向和竖直方向进行分解,a 、b 竖直方向的分加速度分别为
2212sin sin y y a g a g αβ==
a
b α
β
M