土木工程测量第四版同济大学出版第1章教案
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以采用高斯平面直角坐标； • 规定：X 轴向北为正， •
2014-3-19
测区
O Y
38
Y轴向东为正。
测量平面直角坐标系与数学坐标系
不同点： 1)、坐标轴方向不同； 2)、方位角不同； 3)、象限不同。
• 相同点：数学上的三角 公式适用于测量平面坐 标系 • x=s×cosα • y=s×sinα
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
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5、高程系统
地面点的高程：
地面点沿铅垂方向到
A
大地水准面的距离。
赤道 O y
x
高斯自 然坐标
P （ X， Y）
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
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中央子午线
46
5)国家统一坐标
我国领土南起北纬4°， 北至北纬54°，西由东经 74°起，东至东经135°。 东西横跨11（13-23）个 6°带，21（25-45）个3° 带。 X值均为正，而Y值则有
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8
• 大地测量学 研究测定地球的形状和大小及地球 表面较大地区的点位测定和计算的
有关理论与方法的学科。
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10
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13
• 摄影测量与遥感学 研究利用航空和航天器对地面摄影或遥 感，以获取地物和地貌的影像和光谱， 并进行分析处理，从而绘制成地形图的 基本理论和方法的学科。
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我国的高程系统：
水准原点(青岛市观象山上）全国高程的起算 点。 1985年国家高程基准 （72.260m ）
1956年黄海高程系 （72.289m） 目前我国统一采用 1985年国家高程基准 。
H0 水准原点
验潮站
2014-3-19
大地水 准面
52
1956黄海平均海水面 1950-1956共7年青岛验 潮站观测的平均海水面， 作为高程基准面。青岛水 准原点的高程为72.289m 。 1985国家高程基准面 1952-1979年共27年平 均海水面。青岛水准原点 高程为72.260m。可见比 1956平均海水面高了 0.029m。
《工程测量》 教学课件
2014-3-19
1
第一章 绪论 第一节 测量学的任务与应用
• 一、基本概念 1.早期的定义：测量学是研究地球的形状和大小以 及确定地面(包含空中、地下和海底）点位的科 学。 2.当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、 大小、位置、方向和其分布的学科。 3.测绘学里定义：研究与地球有关的基础空间信息 的采集、处理、显示、管理、利用的科学与技 术。——摘自《测绘学名词》
2014-3-19
• 机载空间三维数据采集系统
14
• 海洋测绘学 以海洋水体和海底为研究对象的测量理论与 技术的学科。内容有控制测量、水深测量、海洋
重力测量、卫星大地测量等。它与大地测量、地图 制图、航海学、海洋学、潮汐学、水声物理学、电 子技术和遥感技术等有着密切的联系。
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15
• 地图制图学
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40
2)高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
一定经差分带，分别进行投影。
N
中 央 子 午 线
c
赤道
赤道
S
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41
3)投影带的划分
我国规定按经差6º 和3 º 进行投影分带。 6º 带自首子午线开始，按6º 的经差自西向东分成 60个带。
3º 带自1.5 º 开始，按3º 的经差自西向东分成 120个带。
地球是一个不规则曲面，平均半径6371km。 珠峰海拔8844.43m(2005年），马里亚那海沟海拔11022m。 海洋面积约占地球表面的71%，陆地面积只占29％左右。
陆地
高山 丘陵
海洋
2014-3-19 28
二、地球体的有关概念
• 1．垂线：重力的作用线称为铅垂线， 简称垂线。 • 2．水准面：某一时刻处于没有风浪的 海洋水面，称为水准面。理想化的静止 曲面。性质有三:水准面处处与其相应 的垂线互相垂直；不同时刻的水准面存 在不同的高度；同一水准面上各点重力 位相等。
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高斯投影带划分
42
6º 带与3º 带中央子午线之间的关系如图:
3º 带的中央子午线与6º 带中央子午线及分带
子午线重合。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带 或任意带。
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按照6º 带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=6º N－3 º （N为6 º 带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º × 20－3º ＝117 º 按照3º 带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=3º n （n为3º 带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º × 120＝360 º
a为长半径，b为短 半径 扁率：
2
2
2
ab a
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我国目前采用的参考椭球体的参数为：
长半轴 a= 6378140m
短半轴 b= 6356755.3m
a b 1 扁 率 α= = 298.257 a 1978年我国根据自己实测的天文大地资 料推算出适合本地区的地球椭球参数， 从而建立了1980西安大地坐标系。
P(Lp、 Bp)
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34
我国所采用的参考椭球有： 新中国成立前的海福特椭 球；新中国成立初期的克 拉索夫斯基椭球。 1978年我国根据自己实测 的天文大地资料推算出适 合本地区的地球椭球参数， 从而建立了1980西安大地 坐标系，并将大地原点设 于陕西省泾阳县永乐镇。
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=+ 636780.360m （带号）
500km
yp
2
= 500000+
yp
2
=+ 227559.720m （带号）
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例：
有一点的国家控制坐标: x=3102467.280m ,y=19367622．380m， （1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º ×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
2014-3-19
26
4、测量学在土木工程建设中的地位
① ② ③ ④ 测量是土木工程规划建设的重要依据。 测量是土木工程勘察设计现代化的重要技术。 测量是土木工程顺利施工的重要保证。 测量是工程综合质量检验、重要工程设施安全 监视的重要手段。
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第三节 测量学的基础知识
一. 地球的形状和大小
X
Y
与赤道的交点
Y轴wenku.baidu.com— 赤道面上与X轴正交方向
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37
3、独立平面直角坐标系统
当测区范围较小时，可将球面投影面当作平面，
并在平面上建立独立平面直角坐标系； • 地面点的位置可用平面直角坐标确定； • 坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）；
X
北
• 原点坐标值可以假定，也可
研究地图制图的理论和方法。
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16
工程测量学：
研究工程建设与自然资源开发中 在规划、勘测设计、施工与管理 各个阶段进行的测量理论与技术 的学科。工程测量学是测绘科学 技术在国民经济和国防建设中的 直接应用。
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道路测量
道路高程放样
2014-3-19 18
大型桥梁与立交道路
2014-3-19
19
桥墩放样
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20
预制板 检测
2014-3-19
21
水位监测
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22
面水准测量 – 场地平整
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23
大桥监测
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24
隧道测量
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25
四、测量学的地位
• 1、 在城市规划、给水排水、煤气管 道和房屋建设中都具有重要作用。 • 2、是国防建设不可缺少的重要保障。 • 3、在科学研究中，测绘信息是重要的 基础信息之一。
测量精度要求不高时，可把地球看作 圆球，其平均半径 R =6371km。
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三、测量坐标系统
• • • • 1、大地坐标系统 2、空间直角坐标系统 3、独立平面直角坐标系统 4、高斯平面直角坐标系统
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33
1、大地坐标系统
• 大地坐标系统是以参 考椭球体面为基准面 的球面坐标系，通常 以大地经度和大地纬 度表示，简称经度 (L)，纬度(B)。(L、 B) 称为大地坐标。
大地原点做为全国 统一坐标的起算点。 原点中心坐标为东经 108°55′、北纬 34°32′，海拔 417.20米。 我国处在 东经74°~135° 北纬4°~53°
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2、空间直角坐标系统
如图所示：
原点O — 地球质心
Z 如：A（XA，YA，ZA）
O
Z轴 — 指向地球北极
X轴 — 指向首子午面
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• 二、测量学的主要任务
１、测定
测定:地面
２、测设
图纸
测设:图纸
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地面
3
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4
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5
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6
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三、测量学的分支学科
普通测量学 研究地球表面小范围测绘的基本 理论和方法，不顾及地球曲率的 影响，把地球局部表面当作平面 看待，是测量学的基础。
数学平面直角坐标系
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测量平面直角坐标系
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4、高斯平面直角坐标系统
1)高斯投影的概念 高斯投影是由德国数学家高斯(Gauss， 1777~1855)在1820～1830年间提出，后经 德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～ 1923)在1912年加以补充完善，故又称“高 斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。
2
p2
x p1x 302855 .650 mm 302855 .650 p 136780.360m y y p (带号)636780 .360 m
1
2
p1
1
国家统一坐标：
xp xp , xp xp
1 1 2 2
p2
p1
o
y
y p =500000+ y p1
1
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若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的 带号N由下式计算： N＝
L （取整） +1 6
若已知某点的经度为L，则该点所在3º 带的带号按下式计算： n＝
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L （四舍五入） 3
45
4)高斯平面直角坐标系 坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
上式中取R=6371km，则 S/km
5 10 20
1 S3 S 3 R2 S 1 S 2 ( ) S 3 R
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四、用水平面代替水准面的限度
1、对距离的影响
水准面上弧长为S，其所对圆心角为θ，地球的
半径为R。水平面上直线长为t，
其差值为ΔS。
S AC AB t S
1 S3 S 3 R2 S 1 S 2 相对差值： ( ) 2014-3-19 S 3 R
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注：地面点在大地水 准面以上，H为正； 地面点在大地水准 面以下，H为负。
HB
HA
大地水准面
如图：HA= 166.780m
HB= - 136.680m
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B
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1)绝对高程（海拔） ：某点沿铅垂线方向到
大地水准面的距离。如：HA、HC。 2)相对高程： 某点沿铅垂线方向到假定水准面的距离。 如：HA′、HC ′。 3)高差： 地面上两点高程之差。 如：hAC = HC – HA hAC = HC′– HA′ 当hAC为正时， C点高于A点； 当hAC为负时， C点低于A点；
正有负。为了计算方便，使
赤 道
Y坐标恒为正值，则将坐标
纵轴西移500km，并在Y坐标 前冠以带号。 2014-3-19
世界地图
47
x p2 232836 .232836 180 m .180m x xp yp 272440 .280 m y （带号） 227559 .720 m
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• 3．大地水准面：没有风浪没有潮汐的平均海水 面,并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面就 称为大地水准面。 • 4．大地体：大地水准面包围的曲面形体称为大 地体。 • 水准面、大地水准面、大地体是不规则的。
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5．参考椭球体：
x y z 2 2 1 2 a a b
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测区
O Y
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Y轴向东为正。
测量平面直角坐标系与数学坐标系
不同点： 1)、坐标轴方向不同； 2)、方位角不同； 3)、象限不同。
• 相同点：数学上的三角 公式适用于测量平面坐 标系 • x=s×cosα • y=s×sinα
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
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5、高程系统
地面点的高程：
地面点沿铅垂方向到
A
大地水准面的距离。
赤道 O y
x
高斯自 然坐标
P （ X， Y）
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
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中央子午线
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5)国家统一坐标
我国领土南起北纬4°， 北至北纬54°，西由东经 74°起，东至东经135°。 东西横跨11（13-23）个 6°带，21（25-45）个3° 带。 X值均为正，而Y值则有
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• 大地测量学 研究测定地球的形状和大小及地球 表面较大地区的点位测定和计算的
有关理论与方法的学科。
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• 摄影测量与遥感学 研究利用航空和航天器对地面摄影或遥 感，以获取地物和地貌的影像和光谱， 并进行分析处理，从而绘制成地形图的 基本理论和方法的学科。
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我国的高程系统：
水准原点(青岛市观象山上）全国高程的起算 点。 1985年国家高程基准 （72.260m ）
1956年黄海高程系 （72.289m） 目前我国统一采用 1985年国家高程基准 。
H0 水准原点
验潮站
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大地水 准面
52
1956黄海平均海水面 1950-1956共7年青岛验 潮站观测的平均海水面， 作为高程基准面。青岛水 准原点的高程为72.289m 。 1985国家高程基准面 1952-1979年共27年平 均海水面。青岛水准原点 高程为72.260m。可见比 1956平均海水面高了 0.029m。
《工程测量》 教学课件
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第一章 绪论 第一节 测量学的任务与应用
• 一、基本概念 1.早期的定义：测量学是研究地球的形状和大小以 及确定地面(包含空中、地下和海底）点位的科 学。 2.当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、 大小、位置、方向和其分布的学科。 3.测绘学里定义：研究与地球有关的基础空间信息 的采集、处理、显示、管理、利用的科学与技 术。——摘自《测绘学名词》
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• 机载空间三维数据采集系统
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• 海洋测绘学 以海洋水体和海底为研究对象的测量理论与 技术的学科。内容有控制测量、水深测量、海洋
重力测量、卫星大地测量等。它与大地测量、地图 制图、航海学、海洋学、潮汐学、水声物理学、电 子技术和遥感技术等有着密切的联系。
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• 地图制图学
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2)高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
一定经差分带，分别进行投影。
N
中 央 子 午 线
c
赤道
赤道
S
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3)投影带的划分
我国规定按经差6º 和3 º 进行投影分带。 6º 带自首子午线开始，按6º 的经差自西向东分成 60个带。
3º 带自1.5 º 开始，按3º 的经差自西向东分成 120个带。
地球是一个不规则曲面，平均半径6371km。 珠峰海拔8844.43m(2005年），马里亚那海沟海拔11022m。 海洋面积约占地球表面的71%，陆地面积只占29％左右。
陆地
高山 丘陵
海洋
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二、地球体的有关概念
• 1．垂线：重力的作用线称为铅垂线， 简称垂线。 • 2．水准面：某一时刻处于没有风浪的 海洋水面，称为水准面。理想化的静止 曲面。性质有三:水准面处处与其相应 的垂线互相垂直；不同时刻的水准面存 在不同的高度；同一水准面上各点重力 位相等。
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高斯投影带划分
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6º 带与3º 带中央子午线之间的关系如图:
3º 带的中央子午线与6º 带中央子午线及分带
子午线重合。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带 或任意带。
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按照6º 带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=6º N－3 º （N为6 º 带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º × 20－3º ＝117 º 按照3º 带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=3º n （n为3º 带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º × 120＝360 º
a为长半径，b为短 半径 扁率：
2
2
2
ab a
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我国目前采用的参考椭球体的参数为：
长半轴 a= 6378140m
短半轴 b= 6356755.3m
a b 1 扁 率 α= = 298.257 a 1978年我国根据自己实测的天文大地资 料推算出适合本地区的地球椭球参数， 从而建立了1980西安大地坐标系。
P(Lp、 Bp)
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我国所采用的参考椭球有： 新中国成立前的海福特椭 球；新中国成立初期的克 拉索夫斯基椭球。 1978年我国根据自己实测 的天文大地资料推算出适 合本地区的地球椭球参数， 从而建立了1980西安大地 坐标系，并将大地原点设 于陕西省泾阳县永乐镇。
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=+ 636780.360m （带号）
500km
yp
2
= 500000+
yp
2
=+ 227559.720m （带号）
2014-3-19 48
例：
有一点的国家控制坐标: x=3102467.280m ,y=19367622．380m， （1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º ×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
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4、测量学在土木工程建设中的地位
① ② ③ ④ 测量是土木工程规划建设的重要依据。 测量是土木工程勘察设计现代化的重要技术。 测量是土木工程顺利施工的重要保证。 测量是工程综合质量检验、重要工程设施安全 监视的重要手段。
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第三节 测量学的基础知识
一. 地球的形状和大小
X
Y
与赤道的交点
Y轴wenku.baidu.com— 赤道面上与X轴正交方向
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3、独立平面直角坐标系统
当测区范围较小时，可将球面投影面当作平面，
并在平面上建立独立平面直角坐标系； • 地面点的位置可用平面直角坐标确定； • 坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）；
X
北
• 原点坐标值可以假定，也可
研究地图制图的理论和方法。
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工程测量学：
研究工程建设与自然资源开发中 在规划、勘测设计、施工与管理 各个阶段进行的测量理论与技术 的学科。工程测量学是测绘科学 技术在国民经济和国防建设中的 直接应用。
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道路测量
道路高程放样
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大型桥梁与立交道路
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桥墩放样
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20
预制板 检测
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21
水位监测
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面水准测量 – 场地平整
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大桥监测
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隧道测量
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四、测量学的地位
• 1、 在城市规划、给水排水、煤气管 道和房屋建设中都具有重要作用。 • 2、是国防建设不可缺少的重要保障。 • 3、在科学研究中，测绘信息是重要的 基础信息之一。
测量精度要求不高时，可把地球看作 圆球，其平均半径 R =6371km。
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三、测量坐标系统
• • • • 1、大地坐标系统 2、空间直角坐标系统 3、独立平面直角坐标系统 4、高斯平面直角坐标系统
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1、大地坐标系统
• 大地坐标系统是以参 考椭球体面为基准面 的球面坐标系，通常 以大地经度和大地纬 度表示，简称经度 (L)，纬度(B)。(L、 B) 称为大地坐标。
大地原点做为全国 统一坐标的起算点。 原点中心坐标为东经 108°55′、北纬 34°32′，海拔 417.20米。 我国处在 东经74°~135° 北纬4°~53°
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2、空间直角坐标系统
如图所示：
原点O — 地球质心
Z 如：A（XA，YA，ZA）
O
Z轴 — 指向地球北极
X轴 — 指向首子午面
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• 二、测量学的主要任务
１、测定
测定:地面
２、测设
图纸
测设:图纸
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地面
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三、测量学的分支学科
普通测量学 研究地球表面小范围测绘的基本 理论和方法，不顾及地球曲率的 影响，把地球局部表面当作平面 看待，是测量学的基础。
数学平面直角坐标系
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测量平面直角坐标系
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4、高斯平面直角坐标系统
1)高斯投影的概念 高斯投影是由德国数学家高斯(Gauss， 1777~1855)在1820～1830年间提出，后经 德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～ 1923)在1912年加以补充完善，故又称“高 斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。
2
p2
x p1x 302855 .650 mm 302855 .650 p 136780.360m y y p (带号)636780 .360 m
1
2
p1
1
国家统一坐标：
xp xp , xp xp
1 1 2 2
p2
p1
o
y
y p =500000+ y p1
1
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若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的 带号N由下式计算： N＝
L （取整） +1 6
若已知某点的经度为L，则该点所在3º 带的带号按下式计算： n＝
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L （四舍五入） 3
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4)高斯平面直角坐标系 坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
上式中取R=6371km，则 S/km
5 10 20
1 S3 S 3 R2 S 1 S 2 ( ) S 3 R
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四、用水平面代替水准面的限度
1、对距离的影响
水准面上弧长为S，其所对圆心角为θ，地球的
半径为R。水平面上直线长为t，
其差值为ΔS。
S AC AB t S
1 S3 S 3 R2 S 1 S 2 相对差值： ( ) 2014-3-19 S 3 R
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注：地面点在大地水 准面以上，H为正； 地面点在大地水准 面以下，H为负。
HB
HA
大地水准面
如图：HA= 166.780m
HB= - 136.680m
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B
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1)绝对高程（海拔） ：某点沿铅垂线方向到
大地水准面的距离。如：HA、HC。 2)相对高程： 某点沿铅垂线方向到假定水准面的距离。 如：HA′、HC ′。 3)高差： 地面上两点高程之差。 如：hAC = HC – HA hAC = HC′– HA′ 当hAC为正时， C点高于A点； 当hAC为负时， C点低于A点；
正有负。为了计算方便，使
赤 道
Y坐标恒为正值，则将坐标
纵轴西移500km，并在Y坐标 前冠以带号。 2014-3-19
世界地图
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x p2 232836 .232836 180 m .180m x xp yp 272440 .280 m y （带号） 227559 .720 m
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• 3．大地水准面：没有风浪没有潮汐的平均海水 面,并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面就 称为大地水准面。 • 4．大地体：大地水准面包围的曲面形体称为大 地体。 • 水准面、大地水准面、大地体是不规则的。
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5．参考椭球体：
x y z 2 2 1 2 a a b