高二数学上册期末考试试卷及答案
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高二数学上册期末考试试卷及答案
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( C)
A．⌝p：∃x∈R，sinx≥1 B．⌝p：∀x∈R，sinx≥1
C．⌝p：∃x∈R，sinx>1 D．⌝p：∀x∈R，sinx>1
2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B )．
A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( C )．
A．5 B．13 C．13D．37
4．若双曲线
x2
a2
－
y2
b2
＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D)
A.
7
3
B.
5
4
C.
4
3
D.
5
3
5．在△ABC中，能使sinA＞
3
2
成立的充分不必要条件是( C)
A．A∈
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
0，
π
3
B．A∈
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
π
3
，
2π
3
C．A∈
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
π
3
，
π
2
D．A
∈
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
π
2
，
5π
6
6．△ABC中，如果
A
a
tan
＝
B
b
tan
＝
C
c
tan
，那么△ABC是( B )．A．直角三角形B．等边三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形
7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F 是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B)
A ．1∶2
B ．1∶1
C ．3∶1
D ．2∶1
8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A )
A. 55
B. 5
3
C. 255
D. 35
9．当x ＞1时，不等式x ＋
1
1
-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3]
10．若不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧4≤ 34 ≥
30 ≥
y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋3
4分为面积
相等的两部分，则k 的值是( A )．
A ．73
B ．37
C ．43
D ．34
11．若关于x 的不等式2x 2
－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的
取值范围是( A ) A ．a ≤－4 B ．a ≥－4 C ．a ≥－12
D ．a ≤－12
12．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2
，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，
＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )
A. ⎝ ⎛
⎭⎪⎪⎫0，
22 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，33 C. ⎝
⎛⎭⎪⎪
⎫0，55 D.⎝
⎛⎭
⎪⎪
⎫0，66
解析 由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝
f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)
＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，