理想气体 实际气体

体积分别称为临界温度 Tk 、临界压强 pk和
临界体积 Vk。
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2.对体积的修正 1mol 理想气体的状态方程可写成
pVm RT
Vm
——每个分子可以自由活动的空间体积。理想 气体，分子无大小，故它也是容器的体积。
p ——实际测量值。
分子有大小时，则每个分子活动的自由空间必
子按高度的分布 §5-7 分子碰撞和平均自由程 *§5-8 气体的输运现象 *§5-9 真实气体 范德瓦尔斯方程
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修正为
p
RT Vm
b
pi
由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少
内压强 pi
基本完成了第二步的修正
内压强 1) 与碰壁的分子数成正比 2) 与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比
pi n n n2
即
1
pi
2
Vm
写成
pi
a Vm2
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a pi
a Vm2
与分子的种类有关,需实际测量
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积 等实验数据可求出a，b。
1mol 范德瓦尔斯物质的临界等温曲线方程
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RTk
据拐点的数学条件 dp 0, dVm Vk
d2 p dVm2
Vk
0,
解出
a 3Vk2 pk ,
b Vk 3
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选择进入下一节 §5-0 教学基本要求 §5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程 §5-2 分子热运动和统计规律 §5-3 理想气体的压强和温度公式 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 §5-5 麦克斯韦速率分布律 *§5-6 麦克斯韦-玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒
*§ 5-9 真实气体 范德瓦尔斯方程
一、 真实气体等温线
理想气体 忽略分子的体积与分子间的引力 实际气体
温度不太低 压强不太高
理想气体
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在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。
p/101325 Pa CO2 D
等
临界点 p
温
液 线
气
72.3
C
临 界 压 强
45 0
汽
然小于Vm，因此可从Vm 中减去一个反映分子咱占 有体积的修正量b，状态方程改写为
p(Vm b) RT
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修正量b的确定
一对分子空间体积为 4 πd 3 3
1mol 气体分子的空间体积为
d BA
b
N0
4 3
πd 3
1 2
4N0
4 3
π(d )3 2
= 4倍分子本身体积之和
刚性球 d
1mol理想气体物态方程
pVm RT
p RT Vm b
完成了第一步的修正。
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3. 对压强的修正
P 为分子碰壁的平均作用力
动量定理 d(mvr ) Fr dt
理想气体
d(mvr
)
r F器壁
dt
真实气体
d(mvr )
r (F器壁
r F内部分子 )dt
p i
β
a
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液汽共存
B
A
Vk
临
界
理想气体
温
度பைடு நூலகம்
V 临界等温线
饱和蒸气
G V/m3 临界体积
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真实气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，液汽共存区，液态区，气态区 (不能液化)。
饱和蒸气压（汽液共存时的压强）与体积无关。
临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气 体不能等温压缩液化。
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、
1mol范德瓦尔斯气体状态方程为
p
a Vm2
Vm
b
RT
a和b是与分子有关的修正因子, 需查表。
对质量为m
任何实际气体：
V
m M mol
Vm
m2 a
m
m
(p
M2 mol
V2
)(V
M mol
b)
M mol
RT
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三、范德瓦尔斯方程的等温线和真实气体的等温线
a. 二者均有一条临界等 P
温曲线，在之上（温度很 高）二者比较接近
临界点
b. 在临界等温线以下， 二者差别比较大。真实气 体有液化过程，是一条平
C 48℃
直的虚线AB；而范德瓦尔
斯等温线是图示的AABB
曲线。
A A 过饱和蒸气
B B 过热液体
.
B. A .
.A
B
13℃
A B 不可能实现 O
V
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四、临界点