人教版第六章 实数单元 易错题提高题检测

人教版第六章 实数单元 易错题提高题检测

一、选择题

1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．

A ．（0，21008）

B ．（0，-21008）

C ．（0，-21009）

D ．（0，21009）

2．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2

a b a b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．

①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+；

③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c +=

+． A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②④

3．=15.9065.036( )

A ．159.06

B ．50.36

C ．1590.6

D ．503.6 4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )

A ．42！

B ．7！

C ．6！

D ．6×7！

5．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷

÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的

是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1

B ．对于任何正整数a ，21()a

a =④ C ．3=4④④

D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.

6．有下列命题：

①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．下列各数中，属于无理数的是（ ）

A ．227

B ．3.1415926

C ．2.010010001

D ．π3

-

8．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．② 9．观察下列各等式：

231-+=

-5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16

……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）

A ．-130

B ．-131

C ．-132

D ．-133 10．下列各数中，属于无理数的是（ ）

A ．227

B ．2

C ．9

D ．0.1010010001

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

． 例如：(-3)☆2= 3232

2-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．

12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；

（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)

()2019f f ____． 13．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．

14．观察下列算式：

246816⨯⨯⨯+2(28)⨯1616＋4＝20；

4681016⨯⨯⨯+2(410)⨯1640＋4＝44；…

3032343616⨯⨯⨯+__________

15．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928

…，那么第n 个数是__．

16的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．

17．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则

234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．

18．3是______的立方根；81的平方根是________2=__________．

19． 1.105≈ 5.130≈≈________．

20．===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；

（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768

后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________

(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

________=

22．你能找出规律吗？

（1＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．

“＜”）．

（2）请按找到的规律计算：

；

（3）已知：a ，b ＝ （可以用含a ，b 的式子表示）．