河南省十所名校2019—2020学年高考阶段性测试(三)数学(文)试卷

数 学（文科） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{x ｜6x 2－7x －3≤0}，B ＝Z ，则A ∩B ＝

A ．{－1，0}

B ．{－1，0，1}

C ．{0，1}

D ．{0，1，2}

2．已知复数z 满足z ＝i 3－1，则z z

＝ A ．12i B ．－12i C ．i D ．－i

3．执行如图所示的程序框图，则输出的b ＝

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

4．已知等差数列{n a }的公差不为0，7a ＝2，且4a 是2a 与5a 的

等比中项，则{n a }的前10 项和为

A ．10

B ．0

C ．－10

D ．－18

5．已知3sin 34πα⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝－，则2021cos 23πα⎛⎫ ⎪⎝⎭

－＝ A ．18 B ．－18

C ．37

D ．－37 6．若方程3sin 2x ＋cos x －a ＝0有实根，则实数a 的取值范围为

A ．[1，12]

B ．[－1，＋∞）

C ．（－∞，1]

D ．[－1，3712

] 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何

体的体积为

A ．18

B ．182

C ．36

D ．48 8．已知数列{n a }是递增的等比数列，6a －2a ＝40，4a ＋2a ＝10，则1a ＝

A ．5

B ．5

C ．53

D ．52

9．如图所示，△ABC 是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在△ABC 的一条中

线上．在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为

A ．949

π B ．33π C ．

23 D ．9π 10．已知三棱锥A －BCD 内接于球O ，AB ＝BC ＝BD ＝4，∠CBD ＝60°，AB ⊥平面BCD ，则球O

的表面积为

A ．

283π B ．254π C ．1123

π D ．60π 11．设()322623f x x mx x ＝－＋＋（m ∈R ）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R ，总有()()13f x f x ''－＝＋，则f （x ）在[－1，4]上的最小值为

A ．143

B ．2

C ．－203

D ．－263

12．已知双曲线C ：22

221x y a b

－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作一条渐近线的垂线，垂足为A ，B （0，－13

b ）．若向量1F A u u u r 与2F B u u u u r 共线，则双曲线C 的离心率为

A ．5

B ．352

＋ C ．252＋ D ．152＋ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a ＝（3，－4），｜b ｜＝1，a ·b ＝53，则向量a 与b 的夹角θ＝__________． 14．已知函数()()cos 2f x x ϕ＝＋（｜ϕ｜＜2π）的图像的一条对称轴为直线x ＝6

π，将 f （x ）的图像向左平移12π个单位长度得到函数g （x ）的图像，则g （4

π）＝__________． 15．过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为__________．

16．设函数()321x f x x －＝

＋，g （x ）＝xe x ，若对任意x 1∈（－∞，－1），x 2∈（－∞，0），不等式m 2f （x 1）≤2eg （x 2）恒成立，则实数m 的取值范围是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

设数列{n a }的前n 项和为n S ，2a ＝3，4S ＝10，n S －1n a ＋＝1n S －（n ≥2）． （Ⅰ）求n S ；

（Ⅱ）数列{n b }满足n b ＝2n S ＋14n －，求数列{n b }的前n 项和n T ．

18．（12分）

已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a cos B ＝（2c －b ）cos A ，a ＝3， c ＝2．

（Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）求△ABC 的面积．

19．（12分）

某校高三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩（均为整数，且都在[90，150]内）经过统计，按照[90，100），[100，110），…，[140，150]分组后得到如下的频率分布直方图．

（Ⅰ）求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；

（Ⅱ）估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；

（Ⅲ）用分层抽样的方法从[90，120）分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从

这8人中任选2人，求在分数段[100，110）、[110，120）内各有1人的概率．

20．（12分）

如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，D 为棱BC 的中

点，BC ⊥AC 1．

（Ⅰ）求∠BCC 1的大小；

（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求点C 到平面ABC 1的距离．